最新精编2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数完整考试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．（2012湖北理）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．设1
37
x
=
，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 3．2log 510＋log 50.25＝（ ）
A ．0
B ．1
C ． 2
D ．4（2010四川理3）
4．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，
这时a 的取值的集合为（ ） A ．{}
12a a <≤
B ．{}
2a a ≥
C ．{}
23a a ≤≤
D ．{}23，（2008天津文10）
5．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：30
0()2
t
M t M -=，其中0M 为t=0时铯137的含量，已知t=30
时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=
A.5太贝克
B.75ln2太贝克
C.150ln2太贝克
D.150太贝克
6．已知f(x)=x 3
+1,则x
f x f x )
2()32(lim
-+∞
→=（ ）
A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，
而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是
8．设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2
[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这
时a 的取值集合为______{|}2a a ≥_____
9．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果) 10．
函数y =
11．求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.
12．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a
的图象关于 对称.
13．任取x 1,x 2∈[a,b]且x 1≠x 2，若)]()([2
1
)2(
2121x f x f x x f +>+，则f(x)在[a,b]上是上凸函数，在以下图像中，是上凸函数的图像是_______
A. B. C. D.
x x
14．函数()f x =
)1(log 9.0－x 的定义域是
15．函数ln(2)y x =-)的定义域是 ▲ 。

16．求下列函数的定义域：
（1）1
2x
y =； （2）y =
17．函数()f x =
的定义域为 .
18．设()24x
f x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =
19．函数33,0
()0,
x
x a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数,则a 的取值范围是______．
20．若关于x 的方程：0212
=--+x x kx 有两个不相等的 实数解，则实数k 的取值范围 . ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡-
0,21 21．设()2x x e e f x -+=，()2
x x
e e g x --=，计算(1)(3)(1)(3)(4)
f
g g f g +-=_______，
(3)(2)(3)(2)(5)f g g f g +-=________，并由此概括出关于函数()f x 和()g x 的一个等
式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 。

22．比较下列各组值的大小；
（1）3
.022
2,3.0log ,3.0； （2）5
33
25
2)9.1(,8.3,1.4-
-
-；
23． 设1
2
3log 2,ln 2,5
a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 c a b <<
24．函数2()2
3x
f x x -=+-的零点个数是________．
25．已知函数21
21
x x y -=+，则其值域为
26．函数(
)2
12
log y x x
=-的值域为
27．已知函数2
()lg(21)f x ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是________； 28．已知幂函数)(x f y =过点)4,2
1(A ，则=)2(f _____________________．
29．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？ 1
30．已知函数2
2
()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围______________．
31．已知幂函数()f x x α
=
的图像经过点，则(4)f 的值为__________.
32． 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》
(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml ； “醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml ．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：
33．若方程232x x =-的实根在区间(),m n 内，且,,1m n Z n m ∈-=，则=+n m ▲ 。

34．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =
．若
6
35
(
),(),
()52
2
a f
b f
c f ===，则将,,a b c 从小到大．．．．
排列为 ▲ ．
35．设函数
|
|1)(x x x f +-
=)(R x ∈，区间
[])(,b a b a M <=，集合
{}M x x f y y N ∈==),(|，则使N M =成立的实数对),(b a 有 ▲ 对．（0）
36．已知βαlg ,lg 是方程05lg 2lg 2)5lg 4(lg 2
=+++x x 的两根，则αβ⋅=
37． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，
A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则8级地震的最大振
幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．
38．已知1
2
a =
，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 m<n ． 三、解答题
39．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足
102
1
20)(--
=t t f （元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．
40．某商品每件成本为9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0≤x ≤21)的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件． (1)将一个星期内该商品的销售利润表示成x 的函数； (2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？
41．（本小题满分16分）
如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

一种是从A 沿直线步行
到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两 位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从
A 乘缆车到
B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到
C ．假设缆车匀速直线运动的
速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，5
3
cos =C ．
（1）求索道AB 的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？
42．设函数1
()(2)ln 2f x a x ax x
=-+
+ （1）当0a ≠时，求()f x 的单调区间；
43．在函数()()23n n
f x x
n Z -=∈是偶函数，且()()0+y f x =∞在，
上是减函数，则n = 44．已知函数)(log )(log 2
2ax x a y a a ⋅=，当]4,2[∈x 时，y 的取值范围是]0,8
1
[-，求实数
a 的值.
45．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,若,[1,1]a b ∈-且0a b +≠时,有
()()
0f a f b a b
+>+.
(1)证明:()f x 是在[1,1]-上是增函数;(2)解不等式2
(51)(6)f x f x -<
(3)若(1)1f =,且2
()21f x m am ≤-+对所有[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立,求实数m 的取值范围.
C
B
A
D
M
N
46．对任意x ∈R ，给定区间[k -1 2
,k +1
2
](k ∈Z )，设函数f (x )表示实数x 与x 的给定区间内整
数之差的绝对值。

(1)写出f (x )的解析式； (2)设函数g (x )= log a x ，(e
- 2
—1
＜a ＜1)
试证明：当x ＞1时，f (x )＞g (x )；当0＜x ＜1时，f (x )＜g (x )； (3)求方程f (x )- log a x =0的实根，(e
- 2
—1
＜a ＜1)。

47．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，新的《税收法》规定从2008年3月份起，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表计算。

（1）若某人的当月薪水为3000元，按两次《税收法》规定，他应缴纳的所得税分别是多少？
(2）若某人按新的《税收法》规定，他当月应缴纳所得税为300元，则他的当月薪水为多少元？
48．已知函数()f x 自变量取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间.
（1）求函数2()f x x =形如[,)()n n R +∞∈的保值区间； （2）函数1
()|1|(0)g x x x
=-
>是否存在形如[,]()a b a b <的保值区间，若存在，求出实数,a b 的值，若不存在，请说明理由.
49．设函数b a x x x f +-=||)(
(Ⅰ) 求证：)(x f 为奇函数的充要条件是02
2
=+b a ；
(Ⅱ) 设常数322-<b ，且对任意0)(],1,0[<∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围。

50．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． (1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；
(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明: 对一切(0,)x ∈+∞，都有12
ln x x e ex
>-成立．。