变量抽样方法运用浅析
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一
差额估计抽样是利用 审查样本所获得的样本平均差错额推断 总体差错额和正确额 的一 种变量抽样方法。一些专业 书籍在介绍 此方法时 ， 往往仅 限于对其进行点估计 。 即直接以样本的平均差额 作 为总体平均差额 ， 估计的总体差额 ＝总体项 目个数× “ 样本平均 差额 ”。然后再通过公式 “ 估计 的总体价值 ＝总体账 面价值 ＋估 计 的总体差额” 来确定 总体实际价值 。 也可以基于正态总体均值 的区间估计原理进 行总体差额 的区 间估计 。 由于区问估计在点估计的基础上 ， 还能计 算反映出抽样误
标 ，总体差额均值有 一定意义 ，总体差额也更渐进地 服从正态分 布， 使得差额估计抽样更符合推断前提 。同时， 差额作 为项 目数值 分布在平均差额周围的离散程度相对较小 ， 抽样效率也更高。 以应收账款余额 的测试 为例 ， 差额 估计抽样 的具体步骤如下： 第一步 ， 确定审计 目标。确定期末 “ 应收账款”的余额 。 第二步 ， 界定审计对象总体 、 抽样单位 、 差额 。 １审计对象 ： 应收账款 ” 、 “ 所属 明细账户。 ２ 抽样单位 ： 、 每一个明细账户。 ３ 差额 ： 、 账面价值 与实际价值 的货 币差额 ， “ 即 差额 ＝实际价 值 一账 面价值”， 中， 其 正差额 为低报额 ； 负差额 为高报额 。 第三步 ， 确定样本量。 １确定可信水平 与可信赖程度系数（ 、 ｕ 。如 ９ ％的可信水平 ， ５
维普资讯
变量抽样方法运用浅析
重庆邮 电大学 张 瑜
变量抽样是对 账户和 交易 的金ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ进 行实质性 测试 时所实施
来说 明单位平均估计 抽样 的具体步骤 。考虑到分层可以适 当提高 单位平均估计法的抽 样效率 ， 在条件满足时， 往往更倾 向于采用差 额估计抽样来提高抽 样效率 。
、
单 位 平 均估 计 抽 样
单 位平均 估计抽 样是通过抽样审 查确定样本 的平均值 ， 而 进 推断总体的平 均值 和总值的一种变量抽样 方法。从理论上 看 ， 无 论 被审计单 位提供 的数据 是否完整 、 可靠 ， 甚至在 被审计 单位缺
乏 基 本 的经 济 业 务 或 事 项 账 面 记 录 的 情 况 下 ，均 可 以使 用 该 方
二、 差额 估 计 抽 样
的统计抽 样方 法。与货币单位抽样相 比较 ， 变量抽 样适用 于不 知
道抽 样单 位的账面记 录或记录不 全 、 总体有零余 额或贷方余额存 在以及预计 总体有错 报或者高报 、 低报等情况 。在货币单位抽样
得到广泛运用 的审计 实务中 ，变量抽样 也具有不可替 代的作用 。 变量抽样 往往运用 于审查应收账款 的金额 、存货 的数量和 金额 、 工资费用 、 交易活动以确定未经适当批准的交易金额等方面 。 审计 人员进行 实质性 测试 时 ，通常 可采用单 位平均 估计抽 样、 差额估计抽样 、 比率估计抽样 三种变量抽样方法。虽然这几 种 变量抽样 方法 均基于正态分布 的数学模 型 ，但 由于 出发点 不同 ， 具体运用步骤不同 ， 其抽样效率与适 用情 况也有所不 同。
达 到 实 质性 测试 的 目的 。 且 ， 并 由于 差 额 是 反 映 账 面记 录质 量 的指
法。这一方法在 目前的审计实践 中也得到广泛运用。单位平均估 计抽 样依 赖于数理统计 中正态总体均值 的区间估计原理 ， 以总体 服从或近似地服从 正态分布为前提 。正态总体均值的区间估计通 常被运用 于产 品寿命 、速度 以及其他衡 量质量的指标估计方 面 ， 这些指标 的共同特点是其总体均值有一定 的实际意义。 但被审计单位 财务数据不一定都遵循 理想的正态分 布 ， 一般
差， 且对估计 区间包含真实值的置信度也予 以明确 ， 有一定概率保
证， 使得 区间估计更优于点估计。在进行 总体差额 的区间估计 时 ， 将总体项 目值从单 位平 均估计法 的实 际价 值 （ 或审定值 ） 改变 为 账面价值与实际价值 的差额 ，通过样本 的平均差额推 断总体差额 估计区间。 然后再加上总体账面价值就能得 到总体实际价值估计 ，
相 应 的 可 信 赖 系 数 为 １ ６ ． 。 ９
会 出现或左或右的倾斜分布。如应收账款余额或存货余额 等数据
资料 就是 如此 。以存货 余额为例 ， 它对应于相关 总分类账户所属 明细账 户的余 额 ， 等于所属 明细账户余额之和 。而存 货明细账户 是根据存货 的品种 、 规格来 开设的 ， 每一 明细账户余 额大 小主要 受生产 、 销售等环 节对该存 货贮备量要求 的影 响 ， 有 明细账户 所 余额的平均值 没有实 际意 义 ，明细 账户余 额不一定 服从 正态分 布。尽管根据 中心极限定理 ， 当样本容量充分大 （ ≥３ 时 ， 近 ｎ ０） ｘ 似地 服从 正态分布 ， 并可用样 本标 准差代替总体标 准差 进行总体 均值 的区间估计 。但是 ， 当审计 人员运用单位平均 估计 抽样对这 些财务数据进 行实质性测试 时 ， 由于总体 均值无 实际意 义 ， 目 项 数值分布在平 均值周 围的离散程度 较大 ，样本标 准差往 往也较 大 ， 达 到 一 定 可 信 赖 程 度 与 计 划 的 抽 样 误 差 ， 然 会 导 致 确 定 要 必
的样 本 量 较 大 ， 而 使 抽 样 效 率 较 低 。 从
２计划抽样误差 （ 。 、 Ｐ） 运用此方法时， 可计划较小的抽样误差。 ３ 估计 总体 差额 的标准差 （ 。审计人员通 常预先选取一个 、 Ｓ） 较小的初始样本 ， 经审计后计 算得 出初始样本 的标准差 ， 并据此估 计总体标准差。从理论上看 ， 抽取样本 量大 于等于 ３ ０的初始样本 即可计算得出。 但基于差额估计抽样的特点， 抽取 的样 本容量必须 足够大 以包含一些非零 差额 ， 否则 ， 准差为零 时 ， 标 无法计算样本 量 。故一般应抽取 至少 ５ ０个总体项 目组成初始样本 。
差额估计抽样是利用 审查样本所获得的样本平均差错额推断 总体差错额和正确额 的一 种变量抽样方法。一些专业 书籍在介绍 此方法时 ， 往往仅 限于对其进行点估计 。 即直接以样本的平均差额 作 为总体平均差额 ， 估计的总体差额 ＝总体项 目个数× “ 样本平均 差额 ”。然后再通过公式 “ 估计 的总体价值 ＝总体账 面价值 ＋估 计 的总体差额” 来确定 总体实际价值 。 也可以基于正态总体均值 的区间估计原理进 行总体差额 的区 间估计 。 由于区问估计在点估计的基础上 ， 还能计 算反映出抽样误
标 ，总体差额均值有 一定意义 ，总体差额也更渐进地 服从正态分 布， 使得差额估计抽样更符合推断前提 。同时， 差额作 为项 目数值 分布在平均差额周围的离散程度相对较小 ， 抽样效率也更高。 以应收账款余额 的测试 为例 ， 差额 估计抽样 的具体步骤如下： 第一步 ， 确定审计 目标。确定期末 “ 应收账款”的余额 。 第二步 ， 界定审计对象总体 、 抽样单位 、 差额 。 １审计对象 ： 应收账款 ” 、 “ 所属 明细账户。 ２ 抽样单位 ： 、 每一个明细账户。 ３ 差额 ： 、 账面价值 与实际价值 的货 币差额 ， “ 即 差额 ＝实际价 值 一账 面价值”， 中， 其 正差额 为低报额 ； 负差额 为高报额 。 第三步 ， 确定样本量。 １确定可信水平 与可信赖程度系数（ 、 ｕ 。如 ９ ％的可信水平 ， ５
维普资讯
变量抽样方法运用浅析
重庆邮 电大学 张 瑜
变量抽样是对 账户和 交易 的金ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ进 行实质性 测试 时所实施
来说 明单位平均估计 抽样 的具体步骤 。考虑到分层可以适 当提高 单位平均估计法的抽 样效率 ， 在条件满足时， 往往更倾 向于采用差 额估计抽样来提高抽 样效率 。
、
单 位 平 均估 计 抽 样
单 位平均 估计抽 样是通过抽样审 查确定样本 的平均值 ， 而 进 推断总体的平 均值 和总值的一种变量抽样 方法。从理论上 看 ， 无 论 被审计单 位提供 的数据 是否完整 、 可靠 ， 甚至在 被审计 单位缺
乏 基 本 的经 济 业 务 或 事 项 账 面 记 录 的 情 况 下 ，均 可 以使 用 该 方
二、 差额 估 计 抽 样
的统计抽 样方 法。与货币单位抽样相 比较 ， 变量抽 样适用 于不 知
道抽 样单 位的账面记 录或记录不 全 、 总体有零余 额或贷方余额存 在以及预计 总体有错 报或者高报 、 低报等情况 。在货币单位抽样
得到广泛运用 的审计 实务中 ，变量抽样 也具有不可替 代的作用 。 变量抽样 往往运用 于审查应收账款 的金额 、存货 的数量和 金额 、 工资费用 、 交易活动以确定未经适当批准的交易金额等方面 。 审计 人员进行 实质性 测试 时 ，通常 可采用单 位平均 估计抽 样、 差额估计抽样 、 比率估计抽样 三种变量抽样方法。虽然这几 种 变量抽样 方法 均基于正态分布 的数学模 型 ，但 由于 出发点 不同 ， 具体运用步骤不同 ， 其抽样效率与适 用情 况也有所不 同。
达 到 实 质性 测试 的 目的 。 且 ， 并 由于 差 额 是 反 映 账 面记 录质 量 的指
法。这一方法在 目前的审计实践 中也得到广泛运用。单位平均估 计抽 样依 赖于数理统计 中正态总体均值 的区间估计原理 ， 以总体 服从或近似地服从 正态分布为前提 。正态总体均值的区间估计通 常被运用 于产 品寿命 、速度 以及其他衡 量质量的指标估计方 面 ， 这些指标 的共同特点是其总体均值有一定 的实际意义。 但被审计单位 财务数据不一定都遵循 理想的正态分 布 ， 一般
差， 且对估计 区间包含真实值的置信度也予 以明确 ， 有一定概率保
证， 使得 区间估计更优于点估计。在进行 总体差额 的区间估计 时 ， 将总体项 目值从单 位平 均估计法 的实 际价 值 （ 或审定值 ） 改变 为 账面价值与实际价值 的差额 ，通过样本 的平均差额推 断总体差额 估计区间。 然后再加上总体账面价值就能得 到总体实际价值估计 ，
相 应 的 可 信 赖 系 数 为 １ ６ ． 。 ９
会 出现或左或右的倾斜分布。如应收账款余额或存货余额 等数据
资料 就是 如此 。以存货 余额为例 ， 它对应于相关 总分类账户所属 明细账 户的余 额 ， 等于所属 明细账户余额之和 。而存 货明细账户 是根据存货 的品种 、 规格来 开设的 ， 每一 明细账户余 额大 小主要 受生产 、 销售等环 节对该存 货贮备量要求 的影 响 ， 有 明细账户 所 余额的平均值 没有实 际意 义 ，明细 账户余 额不一定 服从 正态分 布。尽管根据 中心极限定理 ， 当样本容量充分大 （ ≥３ 时 ， 近 ｎ ０） ｘ 似地 服从 正态分布 ， 并可用样 本标 准差代替总体标 准差 进行总体 均值 的区间估计 。但是 ， 当审计 人员运用单位平均 估计 抽样对这 些财务数据进 行实质性测试 时 ， 由于总体 均值无 实际意 义 ， 目 项 数值分布在平 均值周 围的离散程度 较大 ，样本标 准差往 往也较 大 ， 达 到 一 定 可 信 赖 程 度 与 计 划 的 抽 样 误 差 ， 然 会 导 致 确 定 要 必
的样 本 量 较 大 ， 而 使 抽 样 效 率 较 低 。 从
２计划抽样误差 （ 。 、 Ｐ） 运用此方法时， 可计划较小的抽样误差。 ３ 估计 总体 差额 的标准差 （ 。审计人员通 常预先选取一个 、 Ｓ） 较小的初始样本 ， 经审计后计 算得 出初始样本 的标准差 ， 并据此估 计总体标准差。从理论上看 ， 抽取样本 量大 于等于 ３ ０的初始样本 即可计算得出。 但基于差额估计抽样的特点， 抽取 的样 本容量必须 足够大 以包含一些非零 差额 ， 否则 ， 准差为零 时 ， 标 无法计算样本 量 。故一般应抽取 至少 ５ ０个总体项 目组成初始样本 。