湖南省常德市市第二中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省常德市市第二中学2018-2019学年高三数学文下
学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图所示的程序框图，若输入三个数a=log36，b=log510，c=log714，则输出的结果为（）
A．log36 B．log510 C．log714 D．log26
参考答案：
A
【考点】EF：程序框图．
【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，利用对数的运算法则可得a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，利用单调性可得
log32＞log52＞log72＞0，即可得出．
【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，
∵a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，
log32＞log52＞log72＞0，
∴a＞b＞c．即log36最大．
故选：A．
2. 若集合，则A∩B=（）
A．[1，+∞） B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）
参考答案：
C
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．
【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞），
B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）；
∴A∩B=（1，+∞）．
故选：C．
3. 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，
，则四棱锥的体积的取值范围是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
，所以，所以高
,底面积为,所以四棱锥的体积为，因为，所以，，即，所以体积的取值范围是，选A.
4. 若集合，则等于
（）
A．[0，
1] B． C．
D．{1}
参考答案：
B
略
5. （06年全国卷Ⅱ理）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为( )
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
答案：D
解析: (x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以
故选D
6. 2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
B
7. 早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为
A．1.2 B．1.6
C．1.8 D．2.4
参考答案：
B
由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为
，又故.故选B．
8. 在等比数列中，则（）
A. B. 3 C.
2 D.
参考答案：
C
9. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则
A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
参考答案：
D
10. 已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=( )
A．[﹣1，3] B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，
解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），
∵A为奇数集合，
∴A∩B={﹣1，1}，
故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在点处的切线与函数围成的图
形的面积等于_________；
参考答案：
略
12. 已知函数，且，则不等式的解集是．
参考答案：
13. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是______.
参考答案：
4
14. 已知：若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是_________.
参考答案：
（0 ，1）
15. 如右上图所示，程序框图的输出结果是。

参考答案：
2550
16. 对于满足的实数，使恒成立的取值范围
是
参考答案：
原不等式等价为，即，所以
，令，则函数
表示直线，所以要使，则有，即且，解得或，即不等式的解析为.
17. 已知M、N是圆
等于。

参考答案：
答案：—1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. ．设函数为实数）.
(Ⅰ）若为偶函数，求实数a的值；
(Ⅱ）设，求函数的最小值.
参考答案：
（Ⅰ）函数是偶函数，
，即，解得；
（Ⅱ）= ,
✍当时，，
由，得，
故在时单调递增，的最小值为；
✍当，，
故当时，单调递增，当时，单调递减，
则的最小值为；
由于，故的最小值为.
19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．
（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．
参考答案：
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）取PF中点G，连接EG，CG．连接AC交BD于O，连接FO．由三角形中位线定理可得FO∥GC，GE∥FD．然后利用平面与平面平行的判定得到面GEC∥面FOD，进一步得到CE∥面BDF；
（Ⅱ）由底面ABCD是边长为 3 的菱形，可得AC⊥BD，设交点为O，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，求出所用点的坐标，再求出平面 BDF 与平面 PCD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，取PF中点G，连接EG，CG．
连接AC交BD于O，连接FO．
由题可得F为AG中点，O为AC中点，
∴FO∥GC；
又G为PF中点，E为PD中点，
∴GE∥FD．
又GE∩GC=G，GE、GC?面GEC，
FO∩FD=F，FO，FD?面FOD．
∴面GEC∥面FOD．
∵CE?面GEC，
∴CE∥面BDF；
（Ⅱ）解：∵底面ABCD是边长为 3 的菱形，
∴AC⊥BD，设交点为O，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，
则B（0，﹣，0），D（0，，0），P（﹣，0，3），C（，0，0），F
（，0，2）．
则，，，
．
设平面BDF的一个法向量为，
则，取z=3，得．
设平面PCD的一个法向量为，
则，取y=，得．
∴cos＜＞==．
∴平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值为．
【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．
20. (本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点
，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、在直线上的射影依次为点、、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线交轴于点，且.证明：的值定值；（Ⅲ）连接、，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
参考答案：
（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，
抛物线的焦点坐标………1分
椭圆的方程. ……………3分
（Ⅱ）易知，且与轴交于
，
设直线交椭圆于
由
∴……………5分
又由
，同理
∴…………7分
∵……………8分
∴
所以，当变化时，的值是定值，定值为.……………9分
（Ⅲ）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，
21. 已知函数，
（1）求函数的最大值与最小值；
（2）若，且，求的值.
参考答案：
解析：（Ⅰ）， ------------------ 2分
∵∴ --------------------- 4分
∴-------------------- 6分
(Ⅱ)∵，∴，， ----------------- 9分
又∵
∴ ------ 12分22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEF．
（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连结AC，交DF于O，连结OF，推导出四边形CDFB是平行四边形，从而DF∥BC，进而O是AC中点，由此得到OE∥PA，从而能证明PA∥平面DEF．
（2）以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．
【解答】证明：（1）连结AC，交DF于O，连结OF，
∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，
E，F分别是PC，AB的中点．
∴CD BF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴DF∥BC，
∴O是AC中点，∴OE∥PA，
∵PA?平面DEF，OE?平面DEF，
∴PA∥平面DEF．
解：（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，
△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，F是AB的中点，
∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，
以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，
设BC=CD=，则D（0，﹣，0），C（﹣1，﹣，0），P（0，0，），E（﹣，），F（0，0，0），
=（0，﹣，0），=（﹣，），=（﹣1，﹣，﹣），=（0，﹣，﹣），
设平面DEF的法向量=（x，y，z），
则，取z=1，得=（，0，1），
设平面PCD的法向量=（a，b，c），
则，取b=，得=（0，，﹣1），
cos＜＞===﹣，
∴平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值为．。