Matlab在无支架缆索吊装索力计算中的应用

第一段 50160
271469 17160 9115 191836
第二段 45165
161949 17172 5140 181525
第三段 43189 71500 9 17162 2132 171772
图 1 程序计算流程图
1 工程简介
本研究程序的默认算例是湘西自治州酉水二桥. 酉水二桥是魏竹公路 (国道 209 线) 上一座双跨
收稿日期 :2004 - 12 - 06 作者简介 :杨 胜 (1980 - ) ,男 ,河南南阳人 ,长沙理工大学硕士研究生 ,主要从事桥梁结构可靠度方面的研究.
表 6 支座位移变化对主索张力和垂度的影响 (部分数据)
序 号
支座位移 变化值
/ cm
支座向跨 内移动时 张力/ kN
跨中张力 变化值
/ kN
1
31000 0
3 066. 082 - 22. 490
2
71000 0
3 036. 605
- 51. 966
3
151000 0
2 979. 354 - 109. 217
4
221000 0
2 931. 063 - 157. 509
5
261000 0
2 904. 198 - 184. 374
6
301000 0
2 877. 850 - 210. 721
7
401000 0
2 814. 171 - 274. 400
注 :主索塔架顶部的容许位移为 40 cm.
主索跨中 垂度的变 化值/ m
20. 959
298 2 223. 543
10. 280
书中的计算结果
张力/ kN 垂度/ m
1 890. 300 5. 992
2 700. 500 13. 813
3 194. 700 19. 797
3 214. 700 20. 060
2 321. 000 9. 849
பைடு நூலகம்
从表 4 的数据可以看出 ,本研究程序的计算结果与已有比较成熟的程序计算结果是吻合的. 这验证 了程序的可信度.
71943 843147
212 170 1 175. 0
第 2 卷第 2 期
杨 胜 ,等 :Matlab 在无支架缆索吊装索力计算中的应用
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酉水二桥每片拱肋分 7 段吊装 ,各段箱型拱肋的几何参数见表 2.
表 2 各段箱型拱肋的几何参数
项 目 各段箱肋重量/ t 各段下弦水平夹角/ . 各段水平坐标 x / m 各段竖直坐标 y / m 各段箱梁下弦长/ m
从表 5 可以看出 ,温度升高 ,主索伸长 ,主索的张力减少 ,垂度增大 ;温度下降 ,主索缩短 ,主索的张力 增加 ,垂度减少. 显然 ,温度的变化对主索张力以及主索垂度的影响都是很小的. 因此 ,在一般的主索计算 中 ,通常忽略温度变化对主索张力的影响是合理的 ,这也是符合工程计算的实际要求的.
关键词 :Matlab ;缆索吊装 ;索力计算
中图分类号 : U448. 25
文献标识码 : A
在无支架缆索吊装施工中 ,相关的索力计算理论发展至今已比较成熟. 但是在计算的过程中 ,涉及了 大量的方程求解和积分运算等数值算法问题 ,与传统的编程语言相比 ,Matlab 编程语言在数值计算方面 无疑有其独到之处. 本研究正是利用了 Matlab 强大的数值计算功能 ,方便地解决了繁冗的索力计算问题. 程序流程简图如图 1 所示.
主 索 6 ×37 + 1 4715
71943 843147
212 170 1 175. 0
起重索 6 ×37 + 1 1915
11646 141116
019 170 19615
牵引索 6 ×37 + 1 24. 0
11991 210187
111 170 24215
扣 索 6 ×37 + 1 4715
6. 241
57. 000 0 2 585. 404
14. 427
109. 000 0 2 969. 582
19. 445
x 坐标值 165. 000 0 3 088. 571
21. 130
195. 000 0 3 055. 364
20. 653
229. 000 0 2 931. 186
18. 915
表 5 温度变化对主索张力和垂度的影响 (部分数据)
序 号
1 2 3 4 5 6 7
温度变 化 值
/℃
21000 0 51000 0 81000 0 101000 0 141000 0 161000 0 201000 0
温度升高 时的张力
/ kN
3 083. 496 3 075. 913 3 068. 368 3 063. 359 3 053. 390 3 048. 430 3 038. 558
11204 0
- 11114 1
本研究计算主索张力及其垂度的子程序中 ,就是调用了 Matlab 的内置函数 roots () 求解张力方程 ,进
而求的主索垂度 (部分数据见表 3) .
表 3 最大吊重在不同位置主索的张力和垂度 (部分数据)
张力/ kN 垂度/ m
15. 000 0 1 814. 724
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长 沙 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2005 年 6 月
118 m 上承式钢筋混凝土箱型拱桥. 每跨拱圈有 7 片箱肋并列组成 ,每片拱肋分 7 段吊装. 桥全长 305 m , 桥面宽 1315 m. 该桥设计荷载为 :汽车 - 20 级 ,挂车 - 100 级 ,人行荷载 315 kN/ m2. 主拱圈采用悬链线拱 轴 ,矢跨比为 1∶7 ,净矢高 161857 m ,拱轴系数 m = 11812. 图 2 为湘西酉水二桥的立面图.
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长 沙 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2005 年 6 月
3 各种因素对主索张力与垂度的影响
如果考虑温度和支座位移等因素对主索张力的影响 ,计算将更加繁琐. 因此 ,在一般的计算中通常忽 略各种因素对主索张力的影响. 利用研究的程序 ,只需输入温度变化值和支座位移等基本参数 ,就可以对 各种影响因素进行深入的分析 ,进而得出一些比较可靠的结论 ,可供参考. 311 温度变化对主索张力与垂度的影响
3 297. 949
209. 378
3 332. 582
244. 011
3 422. 151
333. 580
主索跨中 垂度的变 化值/ m
- 01155 0 - 01361 6 - 01774 7 - 11135 6 - 11341 5 - 11547 2 - 21059 7
4 主索塔架到主索地锚的水平距离与主索塔架高度比值的优化
312 支架位移对主索张力与垂度的影响 当主索支架向主索跨内 (跨外) 发生位移 L 时 ,相当于温度的升高 (下降) 而引起的主索长度的变化.
从表 6 可以看出 ,支架位移对主索的张力的影响是比较明显的. 当塔顶位移达到容许位移的一半左右时 , 张力变化已经达到 5 % ,因此 ,支座位移对主索张力的影响是不容忽视的. 在吊装过程中采取必要措施保 证塔架的稳定对主索受力是十分重要的.
长沙理工大学学报 (自然科学版) Journal of Changsha University of Science and Technology( Natural Science)
文章编号 :1672 - 9331 (2005) 02 - 0023 - 06
Vol. 2 No. 2 Jun. 2005
m湘西酉水二桥缆索布置采用单跨和单元组主索方案缆索跨径两主索塔架中心距330m保靖岸主塔至主索地锚的距离为100m永顺岸主塔至主索地锚的距离为131主索塔架采用乙型万能杆件拼装塔架横断面为2保靖岸主索塔架塔前平台长49m有利于预制拱箱轨道平车运至缆索下起吊扣索塔架的安装以及吊装操作
第 2 卷第 2 期 2005 年 6 月
01155 0 01361 6 01774 6 11135 5 11341 5 11547 2 21060 3
支座向跨 外移动时 张力/ kN
跨中张力 变化值
/ kN
3 111. 394 22. 823
3 142. 350
53. 779
3 206. 111
117. 539
3 263. 983
175. 411
r = zeros (3 ,1) %事先定义存放方程根的数组 (也可以不预先定义)
p = [ 1 , - 15 ,0 ,20 ] ;
%p 为方程系数
r = roots (p)
%用内置函数 roots () 进行方程求解
程序会马上得到计算结果 :
r =
141910 0
2 荷载在不同位置主索张力与垂度的计算
在计算不同荷载在不同吊装位置主索的张力和垂度时 ,需要不断进行张力方程求解 ,计算非常繁杂.
而在用 Matlab 编程时 ,这一问题变得极其简单 ,只需调用 1 个内置函数即可.
例 1 : 求解方程 x3 - 15 x2 + 20 = 0.
在 Matlab 编程中 ,用以下语句进行方程求解 :
/ kN
张力变 化 值
/ kN
3 093. 664 5. 093
3 101. 334
12. 763
3 109. 043
20. 472
3 114. 203
25. 632
3 124. 575
36. 003
3 129. 786
41. 215
3 140. 261
51. 690
主索垂度 的变化值
/m
- 01034 8 - 01087 0 - 01139 1 - 01173 9 - 01243 5 - 01278 3 - 01347 8
张力变 化 值
/ kN
- 5. 076 - 12. 658 - 20. 203 - 25. 213 - 35. 182 - 40. 142 - 50. 013
主索垂度 的变化值
/m
01034 8 01087 0 01139 1 01173 9 01243 5 01278 2 01347 8
温度下降 时的张力
形协调方程 ,利用 Matlab 语言编制了有关计算机程序. 且以湘西自治州保靖县酉水二桥为工程实例进行分
析 ,并与其它计算结果进行了比较 ,同时还利用该软件对缆索吊装系统进行了优化分析. 结果表明 ,利用 Mat2
lab 的矩阵计算功能编制缆索吊装系统的受力分析软件 ,具有结果可靠 、编程简单的优点 ,值得推广应用.
图 2 湘西酉水二桥立面图 (单位 :m)
湘西酉水二桥缆索布置采用单跨和单元组主索方案 ,缆索跨径 (两主索塔架中心距) 330 m ,保靖岸主 塔至主索地锚的距离为 100 m ,永顺岸主塔至主索地锚的距离为 131 m. 主索塔架采用乙型万能杆件拼装 , 塔架横断面为 2 m ×4 m. 保靖岸主索塔架塔前平台长 49 m ,有利于预制拱箱轨道平车运至缆索下起吊 、 扣索塔架的安装以及吊装操作. 考虑到吊运箱肋跨扣塔和吊装横移的需要 ,保靖岸主索塔架高 4713 m. 永 顺岸主索塔架塔前平台 29 m 长 ,以利于扣索塔架安装和吊装操作. 永顺岸主索塔架高 4413 m ,比保靖岸 塔架低 3 m ,有利于减少端拱箱吊装时的牵引力. 主索地锚采用钢筋混凝土桩柱式主索地锚 ,两根主索共 用 1 个地锚桩 ,10 根主索每边分别设置 5 个主索地锚桩 (每个主索地锚桩直径为 111 m ,伸入地下约 7 m 左右) .
Matlab 在无支架缆索吊装索力计算中的应用
杨 胜1 , 韦赤鹰2 , 张建仁1 , 余钱华1
(11 长沙理工大学 桥梁与结构工程学院 ,湖南 长沙 410076 ; 21 广西河池市公路管理局 ,广西 河池 547000)
摘 要 :利用 Matlab 的科学计算功能 ,探讨了 Matlab 软件在无支架缆索吊装索力计算中的应用. 根据索的变
缆索布置如图 2 所示 ,缆索吊装系统中各类钢丝绳特性见表 1.
图 3 湘西酉水二桥缆索吊装系统布置 (单位 :m)
表 1 缆索吊装系统主要材料规格及型式
项 目 型 号 直 径/ mm 单位重量/ (kg·m - 1) 面 积/ mm2 钢丝直径/ mm 钢丝绳抗拉强度/ (kg·mm - 2) 破断拉力/ kN
298. 000 0 2 223. 543
10. 280
本研究程序计算结果
表 4 特征位置处主索张力和垂度的计算结果对比表
项 目
张力/ kN 垂度/ m
15 1 814. 724
6. 241
57 2 585. 404
14. 427
x 坐标值 136
3 057. 563 20. 685
183 3 076. 699