湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

临澧一中2021年下学期段考 高二数学 试题卷
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
1．假设a ，b 为非零实数，且0a b <<，那么以下结论正确的选项是〔 〕
A ．22a b <
B ．11a b
>
C ．3223a b a b >
D ．22ac bc <
2．假设椭圆122
22=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx
的焦点分成5∶3的两段，那么此椭圆的离心率为〔 〕
3．以下函数中，最小值为4的是〔 〕
A ．4y x x =+
B ．4sin sin y x x
=+
〔0πx <<〕 C ．4e e x x
y -=+
D ．3log log 3x y x =+〔01x <<〕
4．双曲线线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，且双曲线的两渐近线与与抛物
线22(0)y px p =>的准线交于,A B 两点，假设||2AB =，那么抛物线的方程为( )
5A ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ B ．[1,)+∞ C ．[9,1]-
D ．(0,1]
6．0x >，0y >，且211x y
+=，假设222x y m m +>-恒成立，那么实数m 的取值范围是
A ．(2,1)-
B ．(1,2)
C ．(2,4)
D ．(2,4)-
7．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一、四象
限
分别交于A 、B 两点，那么
|AF |
|BF |
的值等于( )
8．直线1y kx =+与椭圆2
214
x y +=相交于,A B 两点，假设AB 中点的横坐标为1，那么
k =( )
A ．2-
B ．1-
C ．12
-
D ．1
9．椭圆2211612
y x C +=：的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上且异于长轴端点．点 M ，N 在12F PF ∆所围区域之外，且始终满足10MP MF ⋅=，20NP NF ⋅=，那么||MN 的最大值为〔 〕 A ．6
B ．8
C ．12
D ．14
10．假设a ()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-零点为n ，那么
11m n
+ 的取值范围是 A ．7(,)2
+∞
B ．9(,)2
+∞
C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞
11．以下说法正确的有〔 〕〔多项选择〕
A ．命题“2,10x R x x ∀∈++>〞的否认为“2,10x R x x ∃∉++≤〞
B ．设0a >，1b >，假设2a b +=，那么311a b +-的最小值为4+
C ．设0a >，0b >，且1a b +=
D ．14x y -<+<且23x y <-<，那么23z x y =-的取值范围是(2,1)- 12．以下说法正确的有〔 〕〔多项选择〕
A ．2,2x x R x ∀∈>
B ．双曲线22221(0,0)y x a b a b
-=>>，那么直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有
一 个公共点
C ．过(20)M ，的直线l 与椭圆2
212
x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直
线l 斜率为1k 1(0)k ≠，直线OP 的斜率为2k ，那么12k k 12
=-
D ．P 是以F 1、F 2为左、右焦点的椭圆2
212
x y +=上一点，那么满足12F PF ∠为直角
的点P 有且只有2个
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13．焦点的坐标为(5,0)±，渐近线方程为43
y x =±的双曲线的标准方程为________．
14．函数3(1),0
()2,04x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪-⎩
那么不等式()0f x ≥的解集是________．
15．双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b
-=>>的右焦点为F ，过原点的直线与双曲线C 相
交于,A B 两点，连接,AF BF ，假设||6AF =，||8BF =，2AFB π∠=，那么该双
曲线的
离心率为________．
16．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的焦点，假设在双曲线上存在
点P ，
满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，那么该双曲线的离心率为．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题总分值10分)
设命题p ： 实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足31x -<． 〔1〕假设1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；
〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．(本小题总分值12分) 函数2()(2)4()f x x a x a R =-++∈．
〔1〕假设关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,)b ，求a 和b 的值； 〔2〕假设(1)2,0,0f b a b =+>>，求14a b
+的最小值；
〔3〕假设对[1,4]x ∀∈，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围．
19．(本小题总分值12分) 椭圆C ：22221(0)y x a b a b
+=>>的一个焦点与抛物线243y x =
的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为3． 〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕设过点(0,4)的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且坐标原点O 在以AB 为直径
的圆上，求直线l 的斜率．
20．(本小题总分值12分) P 为圆1F ：22(3)16x y ++=上一动点，点2F 坐标为
(3,0)，线段2F P 的垂直平分线交直线1F P 于点Q ． 〔1〕求点Q 的轨迹C 方程；
〔2〕(0,1)B -，过点(0,2)作与y 轴不重合的直线l 交轨迹C 于,E F 两点，直线
,BE BF 分别与x 轴交于,M N 两点．试探究,M N 的横坐标的乘积是否为定值，
并说明理由．
21．(本小题总分值12分) 如图，点(,0)(0)E m m >为抛物线24y x =内一个定点，
过E 作斜率分别为k 1，k 2的两条直线交抛物线于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．
〔1〕假设m ＝1，k 1k 2＝－1，求∆EMN 面积的最小值； 〔2〕假设k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点．
22．(本小题总分值12分) 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)y x a b a b
+=>>的
离心 率是
32
，抛物线E ：y x 22=的焦点F
是C 的一个顶点．
〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕设00(,)P x y 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不
同的两点A 、B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ．
①求证：点M 在定直线上；
②直线l 与y 轴交于点G ，记PFG ∆的面积为1S ，PDM ∆的
面积为2S ，求
1
2
S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标． 临澧一中2021年下学期段考 高二数学 试题卷
参考答案〔敬请核对后使用〕
1~10 BDCBB DACAC 11．BC 12．CD
13．221916
y x -= 14．[1,2](4,)-⋃+∞ 15．5 16
17．〔1〕(2,3)； 〔2〕)
4,3
⎡+∞⎢⎣． 18．〔1〕3,4a b ==； 〔2〕9； 〔3〕(,4]-∞．
19．〔1〕2
214x y +=； 〔2
〕 20．〔1〕
2214
x y +=；〔2〕定值43． 21．〔1〕4；〔2〕定点(,2)m ．
22．〔1〕2241x y +=；〔2〕①定直线14y =-②1max 29(),4
S
S
=1(,)4P ．。