山西省2021年高二上学期数学期中考试试卷(II)卷(精编)

山西省 2021 年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020 高二上·新丰期末) 已知集合 （）
A . {-1}
，
，则
B.
C.
D. 2. （2 分） (2018 高一上·海南期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）
A.
B. C.
D.
3. （2 分） 已知条件
， 条件
， 则 是 的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2 分） (2019 高一下·南海月考) 已知 ， ， ， 均为实数，下列不等式关系推导成立的是（ ）
A.若
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B.若
C.若
，
D.若
，
5. （2 分） (2019 高二上·湖南期中) 已知向量 （）
＝(1，0)，
＝(-3，4)的夹角为 ，则 sin2 等于
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2019 高二上·城关月考) 等差数列 前 项和为 ，
，
值为（ ）
A.2
B . －3
C.3 D.4
，则公差 的
7. （2 分） (2017 高二下·营口会考) 已知变量 x，y 满足约束条件 A . ﹣3 B.0
C. D.3
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，则 z=x﹣y 的最小值为（ ）


8. （2 分） 在
中,若
,则
是
（）
A . 等腰或直角三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角
9. （2 分） (2020 高一上·林芝期末) 过点（1，0）且与直线
垂直的直线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2019 高一上·成都月考) 函数 示，则函数表达式为（ ）
，
，
的部分图象如图所
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2020·宜春模拟) 已知四棱锥
，底面
为矩形，侧面
平面
，
.
，若点 M 为 的中点，则下列说法正确的个数为（ ）
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（1）
平面
外接球的表面积为
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
（2）四棱锥
12. （2 分） (2020·上饶模拟) 已知 立，则 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
的体积为 12（3）
平面
（4）四棱锥
，不等式
对
成
13. （1 分） 设等比数列{an}的公比 q=2，前 n 项和为 Sn ， 则 =________．
14. （1 分） (2020·海南模拟) 在①
，②
三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在
的外接圆半径
，③
这
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，
.已知
，
解答计分）
的面积
，且________.求边 .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个
15. （1 分） (2019 高一上·临渭月考) 将长为
________
.
的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为
16. （1 分） (2019 高一下·包头期中) 已知 为________.
，并且
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成等差数列，则
的最小值


三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） 已知 f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1 （1）求函数 f（x）的最小正周期；
（2）当 x [0, ]时，求函数 f（x）的取值范围． 18. （10 分） (2018 高二下·西安期末) 在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价 值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖．某顾客从此 10 张奖券中任抽 2 张，求： （1） 该顾客中奖的概率； （2） 该顾客获得的奖品总价值 元的概率分布列．
19. （10 分） (2019·靖远模拟) 已知等差数列 的前 项和为 ，
，
.数
列 为等比数列，且
，
.
（1） 求数列 和 的通项公式；
（2） 记
，其前 项和为 ，证明：
.
20. （10 分） 在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，∠BAD=60°，P 为 AB 的中 点，Q 为 CD1 的中点．
（1） 求证：DP⊥平面 A1ABB1； （2） 求证：PQ∥平面 ADD1A1 ．
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（3） 若 E 为 CC1 的中点，能否在 CP 上找一点 F，使得 EF∥面 DPQ？并给出证明过程．
21. （10 分） (2020 高三上·渭南期末) 在直角坐标系
中，直线 的参数方程为
（为
参数），曲线 的参数方程为
（ 为参数），以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半
轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
．
（Ⅰ）分别求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 交曲线 于 ， 两点，交曲线 于 ， 两点，求 的长．
22. （10 分） (2018 高一上·北京期中) 已知 f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且 f（1）=1，若任意的 a、
b∈[-1，1]，当 a+b≠0 时，总有
．
（1） 判断函数 f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2） 解不等式：
；
（3） 若 f（x）≤m2-2pm+1 对所有的 x∈[-1，1]恒成立，其中 p∈[-1，1]（p 是常数），试用常数 p 表示实数 m 的取值范围．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、
18-1、
18-2
、
19-1、
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19-2、
20-1、
20-2、
第 9 页 共 12 页


20-3、
第 10 页 共 12 页


21-1、22-1、
22-2、22-3、。