2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷 (110)(含答案解析)

2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷 (110)
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知命题P：2+2=5，命题Q：3>2，则下列判断错误的是()
A. “P∨Q”为真，“￢Q”为假
B. “P∧Q”为假，“￢Q”为假
C. “P∧Q”为假，“￢P”为假
D. “P∧Q”为假，“P∨Q”为真
2.已知直线l1：2x+a2y+1=0，l2：ax−y−3=0，a=2是直线l1与直线l2垂直的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
3.某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，
选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为()
A. 26
B. 30
C. 25
D. 06
4.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，
现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为()
A. 15
B. 25
C. 50
D. 60
5.用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1∼300进行编号，
按编号顺序平均分组.若第16组抽出的号码为232，则第1组中抽出的号码是()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.若x，y>0且x+y>2，则1+y
x 和
1+x
y
的值满足()
A. 1+y
x 和
1+x
y
中至少有一个小于2
B. 1+y
x 和
1+x
y
都小于2
C. 1+y
x 和
1+x
y
中至少有一个大于2
D. 不确定
7.茎叶图记录了甲，乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的
中位数是15，乙组数据的平均数是16.8，则x，y的值分别为()．
A. 2，5
B. 5，5
C. 5，8
D. 8，8
8.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：
x3456
y 2.534 4.5
据相关性检验，y与x具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归方程是()
A. y=0.7x+2.05
B. y=0.7x+1
C. y=0.7x+0.35
D. y=0.7x+0.45
9.设函数f(x)满足f(1−x
1+x
)=1+x，则f(x)的表达式为()
A. 2
1+x B. 2
1+x2
C. 1−x2
1+x2
D. 1−x
1+x
10.用数学归纳法证明不等式1+1
2+1
3
+⋯+1
2n−1
<n(n∈N，且n>1)时，不等式的左边从n=k到
n=k+1，需添加的式子是()
A. 1
2k +1
2k+1
+1
2k+2
+⋯+1
2k+1−1
B. 1
2k+1−1
C. 1
2k +1
2k+1−1
D. 1
4+1
5
+1
6
+⋯+1
2k+1−1
11.f(x)在R上可导，且满足f(x)<xf′(x)，则()
A. 2f(1)>f(2)
B. 2f(1)<f(2)
C. 2f(1)=f(2)
D. 2f(1)与f(2)大小不确定
12. 已知函数f(x)=(2−x)e x −ax −a ，若不等式f(x)>0恰好存在两个正整数解，则实数a 的取
值范围是( )
A. [−e 3
4,0)
B. [−e
2,0)
C. [−e 3
4,e 2
) D. [−e 3
2,2)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 定义运算∣∣∣a b c
d
∣
∣∣=ad −bc ，则符合条件∣∣∣2−1z
zi
∣∣∣=1+i 的复数z = ______ ． 14. 曲线y =sinx(0≤x ≤π)与x 轴围成的封闭区域的面积为______．
15. 在平面直角坐标系xOy 中，
P 为双曲线x 2−y 2=1右支上的一个动点.若点P 到直线x −y +1=0的距离大于C 恒成立，则实数C 的最大值为__________．
16. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点且|MF|=3，则△OMF 的面
积为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的
休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动． (Ⅰ)根据以上数据完善下列2×2列联表(表1)； (Ⅱ)能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关． 表1
参考公式x 2
=n(n 11n 22−n 12n 21)2n +1n +2n 1+n 2+
表2
18.从某校参加高一年级基础知识数学测试的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩
制成如下频率分布表．
(1)根据表中已知数据，填写在①、②、③处的数值分别为______ ，______ ，______ ；
(2)补全在区间[90,160]上的频率分布直方图；
(3)请你估计该校成绩不低于130分的同学人数．
分组频数频率
[90,100)0.08
[100,110)②
[110,120)0.36
[120,130)160.32
[130,140)0.08
[140,150)2①
[150,160]0.02
合计③
19. 某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
(1)已知y 与x 线性相关，求y 关于x 的线性回归方程；
(2)利用(1)中的线性回归方程，预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入． (附：线性回归方程y ̂=bx +a 中，b =∑x i n i=1y i −nxy
∑x i 2n i=1−nx
2
=
i −x )n i=1i −y )
∑(x −x )
2n ，a =y −bx ，其中x,y 为样
本平均数)
20. 已知三棱台ABC −A 1B 1C 1，
AA 1⊥平面ABC ，底面ABC 为直角三角形，AB =AC =2A 1C 1=2，AA 1=√2，点M ，N 分别为CC 1，A 1B 1的中点． (Ⅰ)求证：MN//平面AB 1C ； (Ⅱ)求二面角A −BC −N 的余弦值．
21. 过椭圆x 2
2+y 2=1的左焦点F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点．
(1)求AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的范围；
(2)若OA
⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线l 的方程．
22.已知函数f(x)=x2+ax−lnx，a∈R．
(Ⅰ)若a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)令g(x)=f(x)−x2，是否存在实数a，当x∈(0,e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：2+2=5错误，故命题P是假命题，3>2正确，故Q是真命题，
则“P∧Q”为假，“￢P”为假，
故选：C
分别判断，P，Q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
本题主要考查复合命题真假关系的判断，先判断P，Q的真假是解决本题的关键．
2.答案：A
解析：解：若直线l1与直线l2垂直，则满足2a−a2=0，
解得a=0或a=2，
故a=2是直线l1与直线l2垂直的充分不必要条件，
故选：A
根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．3.答案：C
解析：
依次写出选出来的前6名同学的编号，即可得到结果．
解：从随机数表第1行的第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，
则选出来的前6名同学的编号分别为：
17，23，30，20，26，25，
∴选出来的第6名同学的编号为25．
故选C．
4.答案：C
解析：
本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础． 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 解：由题意得2
2+3+5=
10n
，
即10
n =2
10，得n =50， 故选C ．
5.答案：C
解析：
本题考查系统抽样的概念.系统抽样本质上是等距抽样，依次得到的号码构成等差数列． 解：设第1组中抽出的号码是x ，则x +
30020
×15=232，
解得x =7，即第1组中抽出的号码是7． 故选C ．
6.答案：A
解析：
本题考查反证法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．首先假设一种可能性，通过反证出矛盾得出结果． 解： 假设
1+x y
≥2,
1+y x
≥2同时成立．
因为x >0,y >0，
所以1+x ≥2y 且1+y ≥2x ． 两式相加得1+x +1+y ≥2(x +y )， 即x +y ≤2，这与题干条件矛盾． 因此
1+x y
,
1+y x
中至少有一个小于2．
故选A ．
7.答案：C
解析：甲组数据的中位数为15，所以x=5，y=1
5
[9+15+10+y+18+24]=16.8，则y=8，故选C．
8.答案：C
解析：
利用回归直线经过点(x，y)即可求解，本题属于基础题．
解：设回归直线方程ŷ=0.7x+â，由样本数据可得，x=4.5，y=3.5.
因为回归直线经过点(x,y)，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．
故选C．
9.答案：A
解析：
本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
令1−x
1+x
=t，换出x，再重新代换即可得出答案．
解：设1−x
1+x =t,则x=1−t
1+t
，
所以f(t)=1+1−t
1+t =2
1+t
，
所以f(x)=2
1+x
，故选A．
10.答案：A
解析：解：当n=k时，左边=1+1
2+1
3
+⋯+1
2k−1
，
当n=k+1时，左边=1+1
2+1
3
+⋯+1
2k−1
+1
2k
+⋯+1
2k+1−1
，
两式相减得：1
2k +⋯+1
2k+1−1
，
故选：A．。