高二数学期末测试

高二数学期末测试
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）过点A（﹣，）与点B（﹣，）的直线的倾斜角为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．60°
2．（5分）已知a＞0，b＞0，那么“b+4a≤ab”是“a+b≥9”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7+a10＝a11+3，则S11＝（）A．33B．66C．22D．44
4．（5分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是1，O为A1C1中点，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，，则（）
A．x＝1，y＝1B．x＝1，C．，D．，y＝1
5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则下列四组向量中能使l⊥α的是（）A．＝（﹣1，0，1），＝（1，0，1）
B．＝（0，2，1），＝（0，1，﹣2）
C．＝（1，﹣2，1），＝（﹣2，1，﹣2）
D．＝（2，﹣1，1），＝（﹣4，2，﹣2）
6．（5分）已知两条异面直线的方向向量分别是＝（﹣2，1，2），＝（3，﹣2，1），则这两条异面直线所成的角θ满足（）
A．B．C．D．
7．（5分）已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），与y轴的正半轴相交于点N，点Q是抛物线不同于A，B的点，若，则|BF|：|BA|：|BN|＝（）
A．1：2：4B．2：3：4C．2：4：5D．2：3：6
8．（5分）已知F是椭圆＝1（a＞b＞0）的一个焦点，若直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB＝120°，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）下列四个命题中，正确的有（）
A．数列的第k项为
B．已知数列{a n}的通项公式为，则﹣8是该数列的第7项
C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为
D．数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}是递增数列
（多选）10．（5分）黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0.618．将离心率为黄金比的倒数，即e0＝的双曲线称为黄金双曲线，若a，b，c分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（）
A．当焦点在x轴时，其标准方程为
B．若双曲线的弦EF的中点为M，则k EF•k OM＝﹣e0
C．a，b，c成等比数列
D．双曲线的右顶点A（a，0），上顶点B（0，b）和左焦点F（﹣c，0）构成的△ABF是直角三角形
（多选）11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，△OAB为等腰三角形，顶角∠OAB＝θ，点D（3，0）为AB的中点，记△OAB的面积S＝f（θ），则（）
A．
B．S的最大值为6
C．|AB|的最大值为6
D．点B的轨迹方程是x2+y2﹣4x＝0（y≠0）
（多选）12．（5分）在棱长为2的正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，DA的中点，则（）
A．AC∥平面EFG
B．过点E，F，G的截面的面积为
C．异面直线EG与AC所成角的大小为
D．CD与平面GBC所成角的大小为
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）空间向量的加法、减法、乘法坐标运算的结果依然是一个向量．（判断对错）14．（5分）已知直线l1经过点A（3，0），直线l2经过点B（0，4），且l1∥l2，则l1与l2的距离d 的取值范围为．
15．（5分）已知数列{a n}中，a1＝，a n＝1﹣（n≥2），则a2020的值是
16．（5分）函数的最小值为m，则直线5x+3y﹣15＝0与曲线的交点为个．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为（5，0），渐近线方程为y＝±x的双曲线标准方程．
18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，满足a2＝5，a4＝9，数列{b n+a n}是公比为3的等比数列，
且b1＝3．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和S n．
19．（12分）已知点F为抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，点，且点P 到抛物线准线的距离不大于10，过点P作斜率存在的直线与抛物线E交于A，B两点（A在第一象限），过点A作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点C．
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）求证：直线BC过定点．
20．（12分）设数列{a n}，{b n}的各项都是正数，S n为数列的前n项和，且对任意n∈N*，均有
，b1＝e，，c n＝a n•lnb n（其中e是自然对数的底数）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）求数列{c n}的前n项和T n．
21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD＝CD＝2，AB＝4，AC⊥PC．
（1）证明：AC⊥平面PBC：
（2）若，求点D到平面PBC的距离．
22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），长轴是短轴的3倍，点在椭圆C 上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点Q（1，0）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点T（t，0），使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。