沪科版八上13.1《函数》word学案2
沪科版数学八年级上册(教学设计)12.1《函数》
《函数》教学设计第1课时《变量与函数》教学设计教学目标：1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
教学重点：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。
教学难点：探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
教学过程：一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数；(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A．x，y是变量，y＝±2xB．人的身高与年龄C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项A 中根据x 每取一个值y 有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B 中人的年龄变但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，故此选项错误；选项C 中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D 中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】 自变量和因变量A ，B 两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A 到B ，若他与点B 的距离为y ，到的时间为x .请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他与点B 的距离为y 随时间的变化而变化的，所以自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .解：在这个变化过程中，自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．【类型四】 求函数值根据下图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是( )A.72B.94C.12D.32解析：根据输入的数所处的范围，应将x ＝32代入y ＝－x ＋2，即可求得y 的值．∵x ＝32，∴1＜x ≤2，则将x ＝32代入y ＝－x ＋2，得y ＝－32＋2＝12.故选C.方法总结：(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．教学反思：变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．第2课时《函数的表示方法》教学设计教学目标：1．了解和掌握函数表示方法中的列表法、解析法和图象法，理解这三种表示方法的优缺点；2．体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象；3．理解和掌握函数中自变量取值范围的确定，能用这种表示函数的方法解决简单的实际问题；4．能从函数的图象中获得相关的信息，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
八年级数学上册 第13章一次函数复习教案 沪科版
第13章一次函数复习课(一)【教学目标】 1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。
2．经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
3．能根据所给信息（条件）熟练地确定一次函数表达式，并利用函数建模的思想解决简单的实际问题。
【教学重点】使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式.【教学难点】能通过建立一次函数的模型解决一些实际生活问题. 【教学过程】 一．知识点回顾 1.函数的概念：⑴常量与变量 ⑵函数 2.一次函数与正比例函数：一次函数的一般形式为________________，其中字母系数应满足的条件是_______； 正比例函数是特殊的一次函数，当______时，一次函数就是正比例函数 3.确定一次函数的解析式：用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1)根据题意，设表达式:y=kx+b （正比例函数可设y=kx ）； (2)根据给出的数据求出k 、b 的值； (3)根据求出的k 、b 的值，写出一般表达式。
二．例题讲解【类型一】利用一次函数的定义例1. 当m 为何值时，函数)4m (x )2m (y 3m2-+--=-是一次函数？练习：①当m ＝______时，5x 4x)3m (y 1m 2-++=+是一次函数。
②已知函数1k x x )2k (y -+++=，当=_____时，它是一次函数；当＝______时，它是正比例函数.【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式例2. 已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y=-2，当x ＝-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.例3.已知y+b 与x+a(其中a 、b 是常数)成正比． (1)试说明：y 是x 的一次函数；(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式．练习：①已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝-2时，y=-3，当x ＝1时，y=3，求这个一次函数的解析式.并求x=-5时的函数值.②若y 与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，则y 与x 的函数关系式是什么？【类型三】应用一次函数解决实际问题9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克、弹簧长度y 增加2厘米。
沪科版八年级上册数学导学案13.1函数(1)
课题：第13章一次函数13．1函数（1）主备人：曹智 审核人: 杨明 时刻：2011年9月 日年级 班 姓名：学习目标：1．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．2．了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；学习重点：：在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．学习难点：是对函数意义的正确理解．一、学前预备1. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔500m 处的某地升空，它上升后抵达的海拔高度h m 与上升时刻t min 的关系记录如下表：时间t /min 0 1 2 3 4 5 6 7 …海拔高度h /m500 550 600 650 700 750 800 850 …(1)在那个问题中，有_______个量.(2)观察上表，热气球在上升的进程中平均每分上升________米.(3)上升后10min 时热气球抵达的海拔高度________.总结:在某个转变进程中,数值维持______的量叫做常量;能够取______数值的量叫做变量.2.问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)那个问题中，有________个变量.(2)任意给出这一天中的某一时刻，如、20h ，这一时刻的用电负荷y MW （兆瓦）当t =1min ， h 为550m 当t =2min ， h 为600m 当t =0min ， h 为500m是_______,_________. _______.找到的值是唯一肯定的吗？(3)这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是_______,_______.它们别离是在_______,________达到的.3. 问题3 汽车在行驶进程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm 与车速vkm /h 之间有下列经验公式：(1)上式中涉及哪几个量？_________________________________________.(2)当刹车时车速v 别离是40、80、120km /h 时，相应的滑行距离s 别离是多少？___________，________________，_________________.总结:在上面三个问题中，每一个转变进程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（那个量叫_______）的值，相应地就肯定了另一个变量（那个量叫______）的值.函数:一般地，设在一个转变进程中有两个变量x 与y ，若是对于x 在它允许取值范围内的_________，y 都有_______的值与它对应，那么咱们就说x 是______，y 是x 的_______.注意：(1)在一个转变进程中；(2)有两个变量(字母x 与y 只是代号)；(3)对于x 的每一个值，y 都有唯一肯定的值与其对应。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是研究三角形的边角关系。
在学习了角的度量、边的性质等基础知识后，本节课将这些知识综合起来，引导学生探究三角形中的边角关系，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的度量、边的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于三角形中的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此需要通过实例引导学生探究，从而加深对知识的理解。
三. 教学目标1.理解三角形中的边角关系，掌握三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.能够运用边角关系解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形中的边角关系，三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.教学难点：如何引导学生探究三角形中的边角关系，运用边角关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中的边角关系。
2.运用实例讲解法，让学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现并理解三角形中的边角关系。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作能力。
4.运用练习法，巩固学生对三角形边角关系的理解。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源。
2.准备三角板、直尺、量角器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示三角形中的边角关系，让学生观察并思考：为什么在三角形中，大边对大角，小边对小角？3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，利用三角板、直尺、量角器等器材，测量并记录不同三角形的边角关系。
然后，各小组分享实验结果，讨论三角形中的边角关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
沪科版八上13.1《函数》word教案
13.1函数一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．（二）能力训练点：培养学生观察、分析的能力．（三）德育渗透点：1．通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；2．通过例题向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；3．通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：是在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．因为函数关系式是画函数图象的基础．2．教学难点：是对函数意义的正确理解．因为它是判断一个式子是否是函数的依据．3．教学疑点：①常量中写不写1；②常量的数值包不包括“-”号；三、教学步骤（一）明确目标在前面我们已经知道本章将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，这其实是函数问题．今天这节课我们就来学习数学中的一个重要的基本概念——函数．（二）整体感知请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯）问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？由学生讨论回答．答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的．问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良．试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如图13-6．（出示幻灯）那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r周长C以及面积S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率π，我们称之为常量．但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的．例如：（出示幻灯）（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同；但速度是不变的．（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同．这两个问题都可由学生讨论、回答．通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育．在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念——函数．现在，我们就来研究什么叫函数？首先，我们来看问题1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应．提问：（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m之间有怎样的关系式呢？（2）若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？这两问主要是为了让学生从实际问题体会一下对应的关系．再来看问题2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？（2）半径r与面积S有怎样的关系呢？总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应．类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一例举．由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书．此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急．板书：一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．（出示幻灯）此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．练习：1, 2, 3．口答．2．补充：（出示幻灯）。
沪科版八年级数学上册导学案 13.1函数(2)
课题：第13章一次函数13．1函数（2）主备人：曹智 审核人: 杨明 时间：2011年9月 日年级 班 姓名：学习目标：1.知道函数的三种表示方法.知道什么是函数的图象.2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值.学习重点：：会确定自变量的取值范围．学习难点： 根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围.一、学前准备1.函数的表示方法:(1)问题1 如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔500m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m 与上升时间(2)问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.当t =1min ， h 为550m 当t =2min ， h 为600m 当t =0min ， h 为500m结论:通过________法给出了用电负荷y 与时间t 的函数关系(3) 问题 3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm 与车速vkm /h 之间有下列经验公式：结论:通过________法给出了制动距离s 与车速v 的函数关系归纳:函数的三种表示方法________,________,_________.画函数图象的步骤:_________,________,_________.2. 求下列函数中自变量x 的取值范围(1)y=3x －l (2)y ＝22x ＋7 (3)y=1x ＋2 (4)y=x －2 结论:求函数自变量取值范围：（1）要使函数的解析式有意义:①解析式是整式,自变量可取________； ②解析式是分式,自变量的取值应使分母_______；③解析式是二次根式,自变量的取值应使被开方数_______;（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.练一练：一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km ．(1)写出表示y 与x 的函数关系式．________________________(2)汽车行驶200km 时，油桶中还有多少汽油？___________________问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?___________,____________,___________.预习疑难摘要__________________________________________________ ______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题2256v s例1： 求下列函数中自变量x 的取值范围:(1)y = 2x + 4 (2)y = -2x 2 ( 3)y = 2xx -(5)1-=x x y (6) y 例2：一个泳池内有水300m 3,现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水:(1)写出泳池内剩余水量Qm 3与排水时间th 间的函数关系式;写出自变量t 的取值范围.(2)开始排水后5h 末,泳池中还有多少水?(3)当泳池中还剩150m 3时,已经排水多长时间?(二)独立思考·巩固升华求下列函数中自变量x 的取值范围:y=13x-4；y=21-x ；；；三、自我测试1．若y 与x 的关系式为y=30x-6，当x=13时，y 的值为 _________ 2．函数自变量的取值范围是__________ 3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）（（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？四、应用与拓展1.已知A 、B 两地相距30千米，B 、C 两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A 地出发，经过B 地到达C 地．设此人骑行时间为x （时），离B地距离为y（千米）．(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．。
沪科初中数学八年级上册《12.1 函数》精品教案 (1)
12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …海拔高度1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h 是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受.重点难点【重点】用图象法表示函数.【难点】理解几个点的连接与函数图象之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?生:记得,是列表法、解析法.师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.二、合作探究,获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.教师多媒体出示:x -3 -2 -1 0 1 2 3 y学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?生:大致在一条直线上.师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?生:直线.师:为什么?学生思考.师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点.师:大家非常棒!教师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程:师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?生:三步.师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.三、例题讲解【例1】画出函数s=的图象.(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表格:v/(km·h-1) 0 10 20 30 40 …s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 …(2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示.【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:四、练习新知如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?学生思考,讨论.生甲:(1)不是.生乙:(1)是.师问生甲:(1)为什么不是函数?生甲:(1)在x>0时没有图象.师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生甲:哦,那么(1)是函数.师:(2)是函数吗?生:是.师:(3)呢?生:……师:从函数的定义出发考虑.生:不是.师:为什么?生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?生:不是.师:为什么?生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.师:你回答得很好!五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师:画函数图象的步骤是什么?生:列表、描点、连线.教学反思本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考虑到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且变化量小时,前面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y 轴的负半轴.第4课时函数(四)教学目标【知识与技能】能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.【过程与方法】1.经历观察函数图象,读出图中信息,提高阅读和提取信息的能力.2.体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1.通过让学生读出函数图象的信息,把数和形结合起来,将图象“说出来”,让学生体会到了数形结合思想.2.通过“翻译”图象的过程,让学生体验了坐标系的用途和数学的重要性,提高学生学习的主动性.重点难点【重点】读出图象里的信息【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图:师:图中有哪两个变量?生:时间和体温.师:哪个是自变量?哪个是因变量?生:时间是自变量,体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?学生用刻度尺测量后回答.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?生:1个小时.师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?生:2个小时.师:你们还能读出其他的信息吗?生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好!教师多媒体出示:(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速度快吗?(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?师:你是怎样做第一个小题的?生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢?生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小时,去时用的时间短,回来时用的时间长.师:很好!由此你能得到什么结论?生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题.学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师:你怎么得到的呢?生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.最新初中数学精品课件设计最新初中数学精品课件设计 11 教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,例如文字和图象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中,我向学生提出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语言表达能力.。
沪科初中数学八上《12.1 函数》word教案 (1)
12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受.重点难点【重点】用图象法表示函数.【难点】理解几个点的连接与函数图象之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?生:记得,是列表法、解析法.师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.二、合作探究,获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?生:大致在一条直线上.师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?生:直线.师:为什么?学生思考.师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点.师:大家非常棒!教师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程:师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?生:三步.师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.三、例题讲解【例1】画出函数s=的图象.(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表(2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示.【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:四、练习新知如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?学生思考,讨论.生甲:(1)不是.生乙:(1)是.师问生甲:(1)为什么不是函数?生甲:(1)在x>0时没有图象.师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生甲:哦,那么(1)是函数.师:(2)是函数吗?生:是.师:(3)呢?生:……师:从函数的定义出发考虑.生:不是.师:为什么?生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?生:不是.师:为什么?生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.师:你回答得很好!五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师:画函数图象的步骤是什么?生:列表、描点、连线.教学反思本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考虑到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且变化量小时,前面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y轴的负半轴.第4课时函数(四)教学目标【知识与技能】能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.【过程与方法】1.经历观察函数图象,读出图中信息,提高阅读和提取信息的能力.2.体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1.通过让学生读出函数图象的信息,把数和形结合起来,将图象“说出来”,让学生体会到了数形结合思想.2.通过“翻译”图象的过程,让学生体验了坐标系的用途和数学的重要性,提高学生学习的主动性.重点难点【重点】读出图象里的信息【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图:师:图中有哪两个变量?生:时间和体温.师:哪个是自变量?哪个是因变量?生:时间是自变量,体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?学生用刻度尺测量后回答.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?生:1个小时.师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?生:2个小时.师:你们还能读出其他的信息吗?生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好!教师多媒体出示:(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速度快吗?(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?师:你是怎样做第一个小题的?生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢?生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小时,去时用的时间短,回来时用的时间长.师:很好!由此你能得到什么结论?生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题.学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师:你怎么得到的呢?生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,例如文字和图象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中,我向学生提出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语言表达能力.。
八年级数学上册12-1函数导学案2沪科版-2019word版可打印
（3）根式型：等式右边是开偶次方根的式子，取值范围是.
3、函数值
在函数关系式中，把的值代入求得的值叫做函数值。
4、（1）函数y=x2+1中自变量x的取值范围是.
(2)函数y= 中自变量x的取值范围.
（3）函数y= 中自变量x的取值范围是.
二、合作交流
学习重点：函数自变量的取值范围。
导学过程：
自主学习
1、函数的表示方法：
（1）列表法：把一系列自变量的值x与对应的函数值y来表示函数关系的方法叫做列表法。
（2）解析式法：用表示函数y的方法叫做解析式法，其中叫做函数关系式（或函数解析式）。
2、函数自变量的取值范围。
（1）整式型：等式右边是整式，取值范围是.
——教学资料参考参考范本——
八年级数学上册12-1函数导学案2沪科版-2019word版可打印
______年______月______日
____________________部门
学习目标：
理解掌握函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式。会确定简单函数解析式中自变量的取值范围。
已知函数解析式，会进行函数值的计算。
6、当x=时，函数y=3x－2的值是正数；当x=时，函数y=x－4的值为0；当x=时，函数y=2x－8的值是负数。
释疑
例2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
解:自变量x的取值范围:x为任何实数
（2）
解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:n≥1
解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量n的取值范围: x≠－2
四、评价
1、下列关系中，不是函数关系的是（）
八年级数学上册13.1函数二学案无答案沪科版
第三课时 一、本节目标：1.会根据实际问题列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围. 二、导学提纲：1.认真阅读教材第24页后五行-25页的内容， 试完成下列问题：1、 求函数解析式：关键能找到问题中量的 关系；2、求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取 ；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母 ； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数 ． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使 有意义．3、求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值． 三、自学检测：1.（仿照例2）求下列函数当自变量x=6时的函数值： (1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ；(4)2-=x y ．2.（仿照例3 ） 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内的水需要多少时间? 3.完成教材26页练习2.4.完成教材26页练习3（2）5. （仿照例3）等腰三角形ABC 的周长为10,底边长为y,腰AB 长为x.求:(1) y 关于x 的函数解析式；(2) 自变量x 的取值范围；(3) 腰长AB=3时,底边的长.四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）第四课时一、本节目标：1、自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤。
2、进一步确立数形结合解决问题的思想。
二、导学提纲：1.认真阅读教材第26页“3.图象法”-27页例4以前的内容，试完成下列问题：（一）函数的图象：对于一个函数，由这些点所组成的图形，叫做这个函数的图象。
八年级数学上册《12.1 函数(第2课时)》学案 沪科版
《12.1函数（第2课时）》学案二、学习重难点：重点：求函数解析式中自变量的取值范围和函数值. 难点：解析法函数表达式的列式及应用.三、学法指导：自主学习、合作讨论、交流展示1. 精读课本P21-27，熟悉列表、解析等表示函数的方法，借助解析法来探究自变量的取值范围、函数值的概念.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本和预习案上，准备课上讨论质疑.四、预习检测1.试完成下列问题：弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(㎝)与所挂物体的质量x(㎏)有下面的关系：那么弹簧总长y(㎝)与所挂物体质量x(㎏)之间的函数关系式为。
本题用到了两种函数的表示方式，它们分别是、。
2.求函数解析式：关键能找到问题中量的关系；3.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使有意义．4.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入______________中，即可求出相应的函数值．知识点归纳预习时不能解决的问题：（记录上课时交流）五、合作探究解决问题:（一）、基础知识应用1、求下列函数中自变量x的取值范围：①y＝2x+4；②y＝-2x2＋7；③y =12x+；④y2、当x=4时，求下列函数的值（1）y ＝-2x2＋7；（2）y =12x+；方法归纳总结（二）、能力拓展提升一个游泳池内有水500立方米，现打开排水管以每小时30立方米的排水量排水。
1、写出游泳池内剩余水量Q 与排水时间t h 间的函数关系式； 2、写出自变量t 的取值范围；3、开始排水后的第5 h 末，游泳池内还有多少水？4、当游泳池中还剩180立方米时，已经排水多少小时？方法归纳总结六、当堂达标测试1、 求下列函数中自变量x 的取值范围( 1 ) y =2x x - ( 2 ) 1y x =-2、求下列函数当X=9,X=10时的函数值：（1）y 12x -3、一列火车以80㎞/h的速度匀速行驶。
《一次函数》word教案 (公开课获奖)沪科版 (2)
13.2《一次函数》教学设计教学任务分析一、教学内容本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册〔沪科版〕，第十三章第二节的第一课时。
本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。
二、学生分析学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。
另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。
在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。
三、设计思想一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。
学生假设缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。
1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。
2、教学原那么：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反应、鼓励评价。
3、教学方法：讲授、演示、指导探究等。
4、教具准备：多媒体工具。
四、教学目标1、知识与技能理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。
2、过程与方法经历探索一次函数的过程，开展学生的抽象思维能力。
3、情感、态度与价值观培养抽象思维，开展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。
五、教学的重点、难点1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。
2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。
六、教学流程复习旧知——情景设置、获得新知——数形结合〔画图象〕、另获新知——学习范例、应用所学——随堂练习、期待提高——课堂小结、形成认识——布置作业、提高认识教学过程设计【活动1】复习旧知经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？教师行为：放手让学生活动，只是在学生答复的过程中及时纠正出现的问题。
学生行为：学生思考后积极出题，并答复其他同学的问题。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八上《12.2 一次函数》word教案 (2).doc
八年级数学上册第13章一次函数 13.2 一次函数名师教案2 沪科版教学目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.教学重点1.一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．教学难点一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力教学过程一、探究观察前面一次函数的图象,可以发现规律：当k＞0时，直线y=kx+b由左至左上升，当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，由此填出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而。
下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：三．例题与练习例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？ 分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小．解 因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小．所以，2m -1＜0,即21<m . 例2 已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若函数y 随x 的增大而减小，则k ＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k ＜0,b ＜0.解 由题意得:⎩⎨⎧<-<-01021m m , 解得，121<<m 例3 已知一次函数y ＝(3m -8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y 轴的交点坐标是(0,b )，而交点在x 轴下方，则b ＜0,而y 随x 的增大而减小,则k ＜0.解 ：由学生完成。
2022年沪科版八上《 函数》精品导学案
12.1函数〔1〕学习目标：1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式.2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.学习重点：函数概念的形成过程.学习难点：正确理解函数的概念.一、自主学习导读：预习课本，完成以下题目：问题1：①这个问题中有哪几个量？②观察表中数据，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？③你能用关系式表示高度h与时间t的关系吗？④想一想：热气球在升空过程中哪些量发生变化？哪些量没有发生变化？总结：①是变量；是常量．②是自变量；是因变量．③一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它的每一个值，y都有与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数．④是函数值．二、合作探究1．汽车行驶的路程S、行驶时间t和行驶速度v之间有以下关系：S=vt.(1)如果汽车以60km/h的速度行驶，那么在S=vt中，变量是，常量是〔2〕如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在S=vt中，变量是，常量是；(3)如果甲乙两地的路程S为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在S=vt中，变量是，常量是 .2．小明去文具店买某种笔，该笔2元/支，小明买了该种笔n支，应付钱为m元．(1) 请写出m、n满足的关系；(2) 填写下表：(3) 在计算上述买了不同支数的笔应付的钱的过程. 哪些量在改变，哪些量不变？三、归纳反思通过本节课的学习，我有以下收获：______________________________________________________________________________________________________________________________-2-2四、达标检测1．指出以下关系式中的变量与常量：〔1〕球的外表积Scm 2与球的半径Rcm 的关系式：S=4πR 2；〔2〕在一定温度范围内，一种金属棒长度l(cm)与温度t(℃)之间有关系式：l=0.002t+200.2．某校有宿舍x 间，学校规定每间宿舍可住6名学生，宿舍恰好住满，请你写出住校生总数y 〔人〕与宿舍间数x 之间的关系，指出此题中的变量、常量、自变量和函数．3．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低〞，并且出示了下面的表格：根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起答复： 〔1〕上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？〔2〕如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示温度，那么随着h 的变化，t 如何变化？〔3〕你知道距离地面5千米高空的温度是多少吗？二、学习重难点：重点： 探究图形在平面直角标系中经过平移变换，其对应点之间的坐标关系. 难点：应用坐标系中的平移规律，解决简单的问题. 三、学法指导：自主学习、合作讨论、交流展示 1.通过观察教材图11-13三角形在坐标系中的平移，发现图形在坐标系中经过平移变换，对应点的坐标之间的规律，能利用总结的规律 解决简单的问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本和预习案上，准备课上讨论质疑. 预习检测1.A 是数轴上一个点表示数5，现在我们把A 往左平移3个单位得到B ，向右平移2个单位得到C ，你能说出B 和C 各表示什么数吗？B 是_______, C 是_________。
2022年沪科版八上《 函数2》精品导学案
12.1函数〔2〕学习目标：能根据条件写出较简单的函数关系式，并会利用已有的知识确定自变量的取值范围，会求函数值.学习重点：列表法、解析法表示函数关系.学习难点：如何从实际问题中提炼出相应的函数关系式.一、自主学习链接：1．指出以下关系式中的变量和常量〔1〕球的体积V 〔cm)与球的半径r 〔cm)的关系式是V=334r π〔2〕在一定范围内，一种金属棒长度p(cm)与温度t(℃)之间有关系：p=0.002t+2002．以下表达式是函数吗？假设是函数，指出自变量与函数，假设不是函数，请说明理由：〔1〕32+=x y ； 〔2〕11-=x y ； 〔3〕2-=x y ； 〔4〕122=+y x导读：预习课本，完成以下题目：1．______________________表示函数关系式的方法叫做列表法；______________________表示函数关系式的方法叫做解析法．2．求以下函数中自变量的取值范围：〔1〕42+=x y 〔2〕22x y -= 〔3〕23-=x y 〔4〕12+=x y总结：求函数的自变量的取值范围时，注意以下几点：〔1〕当函数的解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；〔2〕当函数的解析式是分式时，分母不能等于0；〔3〕当函数的解析式是算术平方根的形式时，被开方数要大于等于0．3．当x =5时，求以下函数的函数值：〔1〕721+-=x y 〔2〕223--=x y4．求以下函数中自变量x 的取值范围：〔1〕23-=x y 〔2〕x y -=43 〔3〕5--=x y 〔4〕1212+=x y5．一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶路程x〔1〕写出y 与x 之间的函数关系式;〔2〕指出自变量x 的取值范围；〔3〕汽车行驶200km 时油箱中还有多少汽油？二、 归纳反思通过本节课的学习，我有以下收获：1．自变量的取值范围主要考虑：(1)分母中有自变量时，应使分母不能为零；(2)当含有开偶次方的式子时，要保证被开方数非负；(3)自变量的取值要使实际问题有意义.2．三、达标检测1．求以下函数中自变量的取值范围，并求当x =2时的函数值．〔1〕5+=x y 〔2〕75-+=x x y 〔3〕xy -=312．水池中存有30吨水，假设每小时放出1.2吨，求存水量Q 〔吨〕与放水时间t 〔小时〕间的关系式及自变量的取值范围．3．当12x =-时求函数y =y =5时，求相对应的自变量x 的值．15.4角的平分线〔2〕【学习目标】1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
八年级数学上册 12.1 函数(2)教案 沪科版(2021学年)
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函数教学目标知识与能力：1，了解列表法和解析式法表示函数的关系,2,会求函数的自变量取值范围过程与方法:通过函数自变量取值范围的训练,培养学生思考问题的严谨性。
情感态度价值观：培养学生学习数学与应用数学知识解决问题的能力,培养学生学习数学的兴趣。
重难点重点：求函数自变量取值范围。
难点：正确求出函数自变量的取值范围。
教学过一、复习引入：1，什么叫做函数？什么是常量?什么是变量？2，什么是自变量?什么是因变量？3，一斤大米2.5元,小明买了x斤大米，应付ｙ元.填表:x/斤０１2345…ｙ/元这个表能清楚地反映出y与x之间的关系，这种表示函数的方法,叫做列表法.二、学习目标1，了解列表法表示函数的意义及优缺点。
2,了解用解析式法表示函数的意义3,会求函数自变量的取值范围。
讨论补充记录程教学三、自学提纲阅读书本上第23下面～24（到例１结束)，解决以下问题1函数有几种表示方法？什么叫做列表法？2,什么叫做解析式法?３，求下列函数的自变量取值范围：()()()()()()()()()231124,23,3,42,23144,6,7,82,22xy x y x y y xxx xy x y y y xx x-=-+===-+--=+===---4，一辆汽车的油箱内有油5０升，汽车行驶时每小时耗油２升。
八年级数学上册第12章一次函数课题函数学案新版沪科版
课题：函数【学习目标】1．了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围；2．学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题．【学习重点】进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围．【学习难点】确定函数关系．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：让学生分辨整式、分式、二次根式并求出自变量取值范围．对于分式与二次根式混合类型要两者兼顾考虑．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是常量？什么是变量？什么是函数？答：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量．数值发生变化的量叫变量．一般地，设在某一变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．2．如何判断两个变量间的函数关系？答：遵循定义中，对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定值与其对应，则因变量是自变量的函数．自学互研生成能力知识模块一求自变量取值范围阅读教材P23～P24的内容，回答下列问题：1．表示函数关系主要有哪些方法？答：列表法、解析法、图象法．2．如何求函数自变量取值范围？答：(1)要使函数的解析式有意义：①解析式是整式，自变量可取任意实数；②解析式是分式，自变量的取值应使分母有意义；③解析式是二次根式，自变量的取值应使被开方数为非负数．(2)对于反映实际问题的整数关系，应使实际问题有意义．范例：求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)y＝1x＋2；(4)y＝x－2. 解：(1)任意实数；(2)任意实数；(3)x≠－2；(4)x≥2.仿例：函数y＝x－1x－2有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．解析：根据题意得x－1≥0且x－2≠0，解得x≥1且x≠2.故答案为x≥1且x≠2.知识模块二在实际问题中求自变量取值范围范例：水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7∶55时，水箱内还有多少水？说明：实际问题中自变量取值范围就是要考虑自变量与函数都大于0或是满足其他实际问题．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解：(1)y ＝200－2t ，∵水100分钟放完，∴自变量取值范围为0≤t≤100；(2)即t ＝25，y ＝200－2×25，7∶55时，水箱还有150升水；(3)当y ＝0，即200－2t ＝0，t ＝100，7∶30＋1时40分＝9点10分，故9点10分水箱水恰好放完．仿例：如图，在靠墙(墙长为18m )的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m .(1)试写出养鸡场平行于墙的长y(m )与垂直于墙的长x(m )的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围．解：(1)y ＝35－2x ；(2)∵y＝35－2x≤18，∴x ≥8.5，∵35－2x ＞0，x ＜17.5，∴自变量x 取值范围是8.5≤x＜17.5.知识模块三 求函数值范例1：函数y ＝32－x，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝－3． 范例2：已知函数y ＝－x 2＋16，当x ＝－4时，y ＝0．范例3：如图，根据流程图中的程序，当输出数值y ＝5时，输入数值x 是( C )A .17B ．－13C .17或－13D.17或－17交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一求自变量取值范围知识模块二在实际问题中求自变量取值范围知识模块三求函数值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________。
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13.1 函数（2）
学习目标
能解决简单的函数解析式中的自变量的取值范围.
学习重点
自变量的取值范围
一 学前准备：
自学课本相关内容。
合上书本，回忆书上的概念。
1、什么叫函数？自变量？
2、函数有哪些表示法？
3、举例说明什么叫常量?变量？
二、 自主学习
虽然函数关系式本身中的自变量可以取任意实数，但就每一个具体问题而言，每一个自变量的取值都有一个范围.
（一） 独立思考、解决问题
当x=2 时，求下列函数值：
（1）y=3x-1; (2)y=2x 2+7; (3)2
1+=x y (4)2-=x y 提示：函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值。
（1）当x=2时，1522-=-⨯=y ;
三 合作探究
求下列函数中自变量x 的取值范围：
（1）y=3x-1; (2)y=2x 2
+7;
(3)2
1+=
x y (4)2-=x y
四个小题代表三类题型，（1）（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
请同学们参阅下面的这段顺口溜，加深对自变量的取值范围的理解：分式分母不为零，偶次方根负不行，零次幂底数不为零，整式、奇次全都行。
当然，若同学们能通过自己的理解，编写自己的顺口溜，那你们的表现一定是最棒的。
四、自我检测
1、求下列函数当2-=x 时的函数值：
（1）52-=x y （2）23x y -=
（3）12-=
x y （4）x y -=2
2、求下列函数的自变量取值范围：
（1）52-=x y （2）23x y -=
（3）1
2-=
x y （4）x y -=2
五、学习体会
六、应用与拓展
例1 求函数y=11
1++-+x x x +(x-2)°+3自变量的取值范围
简析：∵在分式中，1
1-+x x ， X －1≠0 ∴在根式1+x 中，Ｘ＋1≥0
∵零的零次方无意义 ∴X －2≠0
则原函数自变量的取值范围应由⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥+≠-02,01,01x x x 来确定.
现场直播：
求下列函数的自变量的取值范围
1．329+--=x x
y 2．
1422+-=x x y 3．()0223+-=x x y。