苏科版江苏省盐城市苏科版八年级上册数学期末复习试卷

苏科版江苏省盐城市苏科版八年级上册数学期末复习试卷 一、选择题
1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）
A ．31y x =-+
B ．32y x =-+
C ．31y x =--
D ．32y x =--
2．如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ）
A ．9m
B ．14m
C ．11m
D ．10m
3．下列实数中，无理数是（ ）
A ．227
B ．3π
C ．4-
D ．327
4．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）．
A ．x ＞﹣1
B ．x ≥0
C ．x ≥﹣1
D ．任意实数
5．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）
A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)
B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)
C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)
D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x
7．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A．AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
∠、B两内角平分线的交点处
C．在A
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
8．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
9．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（）
A．B．C．D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()
1,1，第2次接着运动到点()
3,2，···，按这样的运动规律，
2,0，第3次接着运动到点()
经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0 11．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 12．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A ．y=﹣3x
B ．y=x ﹣2
C ．y=﹣2x+3
D ．y=3﹣x 13．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b
的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
14．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是
A ．BC DC =
B ．BA
C DAC ∠=∠ C ．90B
D ︒∠=∠=
D ．ACB ACD ∠=∠ 15．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）
A ．(3,6)-
B ．(6,3)-
C ．(3,6)-
D ．()3,3-或(6,6)-
二、填空题
16．4的算术平方根是 ．
17．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．
18．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是_____．
19．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．
20．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方
程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩
的解是 _______．
21．若正实数,m n 满足等式222
(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________． 22．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
23．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为
__________．
24．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．
25．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．
三、解答题
26．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、
、；
（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．
27．（模型建立）
如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .
求证：BEC CDA ∆∆≌；
（模型应用）
①已知直线1l ：443
y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；
②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B ，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q 的坐标，若不能，请说明理由.
28．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
29．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =
30．（1）计算：20
3(12125(39)(45)(45);π---+⨯-
（2）求x 的值：23(3)27.x += 31．计算：
（1）2(2)|386+
（2）23(12)88
-+
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据左加右减,上加下减的平移规律解题.
【详解】
解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,
整理得：32y x =--,
故选D.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
作BD ⊥OC 于点D ，首先由题意得：AO=BD=3m ，AB=OD=2m ，然后根据OC=6米，得到DC=4 m ，最后利用勾股定理得BC 的长度即可．
【详解】
解：如图，作BD ⊥OC 于点D ，
由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=5-3=2m，
∵OC=6m，
∴DC=6-2=4m，
∴由勾股定理得：22
34
+，
∴旗杆的高度为5+5=10m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
A.22
7
是有理数，不符合题意；
B.3π是无理数，符合题意；
C.4
-=-2，4
-是有理数，不符合题意；
327327是有理数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义可得出x+1≥0，即可得到结果．
【详解】
解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.
【详解】
因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，
所以AB 2=AC 2+BC 2
所以123S S S =+
因为12316S S S ++=
所以1S =8
故选：B
【点睛】
考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；
3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误；
6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；
x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
因式分解的意义．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质判断即可.
【详解】
作AC ，BC 两边的垂直平分线，它们的交点为P ，由线段垂直平分线的性质，
P A =PB =PC ，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可．
【详解】
解：①当P 点半圆O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A 答案；
②当P 点在OB 段运动时，OP 长度越来越小，当P 点与O 点重合时OP ＝0，排除C 答案； ③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．
解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，
∴k ＜0，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；
∵kb ＜0，
∴b ＞0，
∴图象与y 轴的交点在x 轴上方，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．
故选A ．
考点：一次函数的图象．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.
【详解】
观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自
然数) .
∵20204505=⨯
∴2020P 点的坐标为()2020,0.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
【详解】
∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，
∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．
∴点P 一定不在第四象限．
故选D ．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A 、∵一次函数y=﹣3x 中，k=﹣3＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误；
B 、∵正比例函数y=x ﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y 随x 增大而增大，故本选项正确；
C 、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误；
D 、正比例函数y=3﹣x 中，k=﹣1＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误． 故选B ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x
的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
13．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．
解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选A．
考点：一次函数的图象．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．
【详解】
解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；
B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】
∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，
∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，
∴点的坐标为（6，-3）．
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
二、填空题
16．【解析】
试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题分析：∵224
，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
17．（-1，-3）
【解析】
【分析】
让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标
解析：（-1，-3）
【解析】
【分析】
让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为
2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），
故填：（-1，-3）.
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
18．3或4
【解析】
【分析】
作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；
解：如图
当点B为(3,0)，(4,0)记ΔAOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1
解析：3或4
【解析】
【分析】
作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；
【详解】
解：如图
当点B为(3,0)，(4,0)记内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1）共三个点，
故当时，则点的横坐标可能是3，4.
故填3，4.
【点睛】
此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．
19．8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
∵，
即，
∴，
解得，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练
解析：8
【解析】
根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】
∵22139273m ⨯⨯=，
即22321333m ，
∴223
21m ，
解得8m =， 故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
20．【解析】
【分析】
是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】
解：∵是图像上移2个单位得到，
是图像上移2个单位得到，
∴ 交点P （-4，-2
解析：40x y =-⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】
解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，
20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，
∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，
∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩
， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩
， 故答案为：40x y =-⎧⎨
=⎩. 【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
21．【解析】
【分析】
根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.
【详解】
∵
∴
∴
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的 解析：12
【解析】
【分析】
根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.
【详解】
∵2222
(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+
∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+
∴21mn = ∴12
mn =， 故答案为：
12. 【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 22．轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
解析：y轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
23．y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
解析：y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
24．15
【解析】
【分析】
试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分
解析：15
【解析】
【分析】
试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是:1
2×DE×BC=
1
2
×10×3=15，
故答案为15．
考点：角平分线的性质．
25．36°
【解析】
【分析】
利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可. 【详解】
解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF
∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠A OB, 解析：36°
【解析】
【分析】
利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.
【详解】
解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF
∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=1
2
∠AOB,
∵∠AOP=90°-∠OPE，∠OPE=72°,
∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°．
【点睛】
本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定.
三、解答题
26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450
【解析】
（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；
（3）连接AC 、CD ，求出△ACB 是等腰直角三角形即可．
【详解】
（1）如图1的正方形的边长是
，面积是10； （2）如图2的三角形的边长分别为2，
、； （3）如图3，连接AC ， 因为AB 2=22+42=20，AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,
所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC
∴三角形ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
27．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（
203
，223）. .
【解析】
【分析】
模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定
△ACD ≌△CBE ；
模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据
△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；
②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.
【详解】
模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥
∴90
D E
∠=∠=︒.
∵CB CA
=,∠ACB=90°.
∴1809090
ACD BCE︒︒
∠+∠=-=︒.
又∵90
EBC BCE
∠+∠=︒，
∴ACD EBC
∠=∠.
在ACD
∆与CBE
∆中，
D E
ACD EBC
CA CB
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴BEC CDA
∆∆
≌.
模型应用：
如图2，过点B作BC AB
⊥交
2
l于C，过C作CD y
⊥轴于D，∵45
BAC
∠=︒，
∴ABC
∆为等腰直角三角形.
由（1）可知：CBD BAO
∆∆
≌，
∴BD AO
=，CD OB
=.
∵
1
4
4,
3
:l y x
=+
∴令0
y=，得3
x=-，∴()
30
A-,，
令0
x=，得4
y=，∴()
0,4
B.
∴3
BD AO
==，4
CD OB
==，
∴437
OD=+=.
∴()
4,7
C-.
设2l的解析式为y kx b
=+
∴
74
03
k b
k b
=-+
⎧
⎨
=-+
⎩
∴
7
21
k
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
2
l的解析式：721
y x
=--.
分以下两种情况：
如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，由（1）可得，△AQE≌△QPF（AAS），
AE=QF，设点Q的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a，解得a=4.
此时点Q的坐标为（4，2）.
如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ时，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，设点Q的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a．
,
在△AQE和△QPF中，同理可得△AQE≌△QPF（AAS），
AE=QF，即2a-12=8-a，解得a=20 3
.
此时点Q的坐标为（20
3
，
22
3
）.
综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为（4，
2）或（20
3
，
22
3
）.
【点睛】
本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．
28．45
【解析】
【分析】
设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，
得
30020015
x x =- 【详解】 解：设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个
由题意，得
30020015
x x =- 解得：x ＝45 经检验：x ＝45是原方程的解，且符合题意.
答：小明每小时加工零件45个.
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.
29．见解析.
【解析】
【分析】
根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】
证明：∵AD=AE ，
∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），
∵在△ABE 和△ACD 中，
ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），
∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．
30．（1
）4--2）120,6x x ==-
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可
（2）利用直接开平方法解方程即可
【详解】
解：（1）原式
=3511654---+=--
（2）23(3)27.x +=
2(3)9.x +=
3 3.x +=±
120,6x x ==-
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键
31．（1）2）1 【解析】
【分析】
（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
（1）2(|+
（2）2(1
-+
=3﹣24-
=1﹣4+
=1 【点睛】
此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.。