陕西省宝鸡市金台区高二数学上学期期末质量检测试题

高二期末数学选修1－1质量检测试题（卷）
命题：吴晓英（区教研室） 检测：马晶（区教研室）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至6页。

考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

参考公式：1
()x x
α
αα-'=（α为实数）； (sin )cos x x '=；
(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=； 1(ln )x x -'=.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1. 已知P ：2π<，Q ：3π>, 则下列判断正确的是 A. “P 或Q”为真，“⌝p ”为真 B. “P 或Q”为假，“⌝p ”为真 C. “P 且Q”为真，“⌝p ”为假
D. “P 且Q”为假，“⌝p ”为假 2. 命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是 A. 若sin sin A B ≠，则A B ≠ B. 若sin sin A B =，则A B = C. 若A B =，则sin sin A B ≠ D. 若A B ≠，则sin sin A B ≠ 3. “直线l 与平面α内无数条直线都平行”是“直线l 与平面α平行”的
A ．充要条件
B ．充分非必要条件
C ．必要非充分条件
D ．既非充分又非必要条件
4. 函数cos x
y x
=
的导数为 A. 2
sin cos x x x x -
B.
2
cos sin x x x
x -
C. 2
sin cos x x x x -+
D. 2
sin cos x x x x --
5. 已知抛物线的准线方程是1
2x =-
，则其标准方程是 A. 2
2x y =
B. 22y x =
C. 2
2x y =-
D. 2
2y x =-
6. 若方程
22
123x y k k
+=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A. 2k < B. 3k > C. 23k << D. 2k <或3k >
7. 以下有三种说法，其中正确说法的个数为：
（1）“m 是有理数”是“m 是实数”的充分不必要条件；
（2）“tan tan A B =”是“A B =”的充分不必要条件； （3）“2
230x x --=”是“3x =”的必要不充分条件. A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
8. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线C 上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是8，则曲线C 的方程为
A.
22
1916x y -= B.
22
1169x y -= C.
22
12536
x y -=
D.
22
12536
y x -= 9. 若双曲线
22
15x y m
-=的离心率(2,3)e ∈，则m 的取值范围是 A. (0,)+∞
B. (0,15)
C. (15,40)
D. (5,10)
10．已知函数()f x 的定义域为R ，当x R ∈时，()0f x '>恒成立，若12x x ≠，以下给出了四个不等式：
① 1212()()()0f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦； ② 1221()()()0f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦； ③ 2121()()()0f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦； ④ 1221()()()0f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦. 其中正确的不等式共有（ ）个 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.
11. 顶点在原点，对称轴是y 轴，且焦点在直线34240x y --=上的抛物线的标准方程
是 ；
12. 焦点在y 轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ；
13. 函数y x =
的导数为 ；
14. 曲线()ln f x x x =+在点（1，1）处的切线方程是 ；
15. 知平面上动点M 到定点(0,2)F 的距离比M 到直线4y =-的距离小2，则动点M 满
足的方程为 ；
16. 直线y x =被曲线2
2
22x y +=截得的弦长为 .
高二数学选修1－1质量检测试题（卷） 2012.1
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ；
16. .
三、解答题：本大题共4小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分15分）
判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）存在实数x ，使得2
230x x ++≤； （Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
（Ⅲ）方程2
8100x x --=的每一个根都不是奇数. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
18. （本小题满分15分）
求函数3
2
()3f x x x =-+在区间[]
2,2-上的最大值和最小值.
19. （本小题满分15分）
若函数3
2
()12f x ax bx x =+-的极值点为－1和2.
f x的单调区间. （Ⅰ）求,a b的值；（Ⅱ）求()
20. （本小题满分15分） 设椭圆C 的中心在原点，焦点在y 轴上，离
，其一个顶点的坐标是(1,0). （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l 过椭圆C 在y 轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A 、B 两
点，求AB 的中点坐标.
高二数学选修1－1试题参考答案2012.1
命题： 吴晓英（区教研室） 检测：马晶（区教研室） 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1. A （教材例题改）
2. A （教材例题改）
3.C
4. D （教材例题改）
5. B （教材例题改）
6. D
7. C
8. B （教材例题改）
9.C （教材习题改） 10.C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11. 2
24x y =-（教材习题改） 12.
22
1916
y x -=
13.
x +（教材例题、习题）14. 21y x =-（教材例题改） 15．28x y =（教材例题改） 16
．
3
三、解答题：本大题共4小题，共60分。

17. （本小题满分15分）（课本例题、习题改） 解：（Ⅰ）该命题是特称命题，(2分)
该命题的否定是：对任意一个实数x ，都有2
230x x ++>（4分） 该命题的否定是真命题. （5分） （Ⅱ）该命题是特称命题，(7分)
该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形（9分） 该命题的否定是假命题. （10分） （Ⅲ）该命题是全称命题，(12分)
该命题的否定是：方程2
8100x x --=至少有一个奇数根（14分）
（或：方程2
8100x x --=至少有一个根是奇数） 该命题的否定是假命题. （15分）
18. （本小题满分15分）（课本例题改编）
解：∵2
()36f x x x '=-+（3分） 由()0f x '=得 10x =，22x =
当(2,0)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；（6分） 当(0,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增. （9分） ∴10x =是函数()f x 的极小值点. （12分） 计算函数在极小值点及区间端点的值，得 (2)20f -=，(0)0f =，(2)4f = 比较(2)f -，(0)f ，(2)f 的大小，可知：
函数3
2
()3f x x x =-+在区间[]
2,2-上的最大值是20， 最小值是0. （15分）
19.（本小题满分15分）（课本例题改编）
解：（Ⅰ）∵ 2
()3212f x ax bx '=+- （3分）
由题意有，(1)0f '-=， (2)0f '= （6分） ∴ 32120124120a b a b --=⎧⎨
+-=⎩ 解得2
3
a b =⎧⎨=-⎩ （8分）
（Ⅱ）当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 单调递增；（10分） 当(1,2)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；（12分） 当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. （14分） ∴()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(2,)+∞； 单调递减区间为(1,2)- （15分）
20. （本小题满分15分）
解：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为22
221y x a b
+=，其焦点为(0,)c ±(2分)
由已知得 2
1b =
，
c a =，（6分） 又2
2
2a b c =+ （8分） ∴ 2
2a =，1c =
∴ 椭圆C 的标准方程为2
212
y x += （9分） （Ⅱ）直线l 的方程为 12(0)y x -=-，即21y x =+ 设A 、B 两点的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，
AB 中点坐标为00(,)M x y
由22
1221y x y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得2
6410x x +-= （12分）
∴ 124263x x +=-=-，1201
23
x x x +==- 120121123
y y y x x +=
=++= ∴AB 中点坐标为11
(,)33
M -
（15分）。