广东省深圳外国语学校2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

广东省深圳外国语学校2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示，则数对(2,3)表示的位置是( )
A. 第3组第2排
B. 第3组第1排
C. 第2组第3排
D. 第2组第2排 2. 把不等式组{2−x ⩽5x+32<2
的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A.
B. C. D.
3. 鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有x 只，兔有y 只，则下列方程
组正确的是( )
A. {x +y =204x +2y =60
B. {x +y =20
2x +4y =60 C. {x +y =604x +2y =20 D. {x +y =602x +4y =20 4. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5个人抢到的红包数据如下：
4，5，10，6，10．
则这组数据的中位数和众数是( )
A. 10，10
B. 7，8
C. 6，10
D. 8，5
5. 下列命题的逆命题为真命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 如果x =3，那么|x|=3
C. 直角都相等
D. 内错角相等，两直线平行
6. 已知方程组{am −bn =4am +bn =2
的解为{m =2n =1，则6a +3b 的值为( ) A. 4 B. −4 C. −6 D. 6
7. 如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(2,4)，则不等
式2x ≤ax +4的解集为( )
A. x ≤2
B. x ≤4
C. x ≥2
D. x≥4
8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC
于D，交AB于E，CD=2，则AC等于()
A. 4
B. 5
C. 6
D.
8
9.若关于x的一元一次不等式组{x−2m<0
x+m>2无解，则m的取值范围为()
A. m>−2
3B. m≤2
3
C. m<−2
3
D. m≥−2
3
10.不等式组{4(x−1)≤2(x−a)
x−1
3
−1
2
x<−1有3个整数解，则a的取值范围是()
A. −6≤a<−5
B. −6<a≤−5
C. −6<a<−5
D. −6≤a≤−5
11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3，
CE=4√2，则AD的长为()
A. 2√2
B. 3
C. 4
D. 5
12.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG//AD交BC于F，
交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；
其中正确的判断有()
A. 只有①②
B. 只有③④
C. 只有①②③
D. ①②③④
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知函数y =(k −2)x +1，若y 随x 的增大而减小，则实数k 的取值范围是______ ．
14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点
D ，AD =3，则BC =______．
15. A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出
发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系，甲出发 ____________ 小时两人恰好相距5km.
16. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =12，DE =
2，AB =8，则AC 的长为________．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
17. 解不等式组{2x −4≤3(x +1)
2x −1+7x
2>5，并写出不等式组的最大整数解．
18.中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看
“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类(非常喜欢)，B类(较喜欢)C类(一般)，D类(不喜欢).请结合两幅统计图，回答下列问题：
(1)求本次抽样调查的人数；
(2)请补全两幅统计图；
(3)若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数．
19.在等腰△ABC中，已知AB=AC，BD⊥AC于D．
(1)若∠A=48°，求∠CBD的度数；
(2)若BC=15，BD=12，求AB的长．
20.如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA
的延长线于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD．
21.如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(−8,0)、B(0,8)，P是线段AB上的一个动点(点P与A、
B不重合)，点C的坐标为(3,0)．
(1)求直线AB所对应的函数关系式；
(2)设动点P的横坐标为t，△PAC的面积为S．
①当PA=PC时，求点P的坐标；
②写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
③在y轴上存在点D，使得四边形PADC是平行四边形，求出此时点P、点D的坐标．
22.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手
机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．
(1)求甲、乙型号手机每部进价多少元？
(2)为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元
的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？
(3)若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出
一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求a的值．
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．23.如图1，已知函数y=1
3
(1)求直线BC的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为3
，求点M的坐标：
2
②在①的条件下，在直线PQ上找一点R，使得△MOR≌△MOQ，直接写出点R的坐标；
(3)连接BM，如图2.若∠BMP=∠BAC，直接写出点P的坐标．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．
本题主要考查了用有序数对确定位置，解决问题的关键是掌握有序数对中每个数字表示的意义． 解：某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示，则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排， 故选C ．
2.答案：C
解析：
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，属于中档题．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解
了确定不等式组的解集，再把不等式组{2−x ≤5x+32
<2的解集在数轴上表示出来即可．
解：{2−x ≤5①x+3
2<2②
解不等式①得：x ≥−3，
解不等式②得：x <1，
故不等式组的解集为：−3≤x <1，
在数轴上表示为：
故选：C ．
3.答案：B
解析：解：设鸡有x 只，兔有y 只，
依题意，得：{x +y =202x +4y =60
．
故选：B ．
设鸡有x 只，兔有y 只，根据鸡和兔共有20个头60条腿，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4.答案：C
解析：
本题主要考查中位数、众数的定义，根据中位数和众数的定义即可解答，关键是求中位数时一定要排序．
解：解：将红包数据重新排列为4、5、6、10、10，
则这组数据的中位数为6、众数为10，
故选C ．
5.答案：D
解析：解：A 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B 、如果x =3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x =3，是假命题；
C 、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
D 、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；
故选D ．
交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别根据命题的真假判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
6.答案：D
解析：
此题考查了二元一次方程组的解的意义及二元一次方程组的解法，要注意未知数和系数的转换.将{m =2n =1代入方程组{am −bn =4am +bn =2
，转化为关于a 、b 的二元一次方程组求解代入即可．
解：将{m =2n =1代入方程组{am −bn =4am +bn =2
得，
①+②得：4a =6，
则a =1.5，
把a =1.5代入②得：
2×1.5+b =2，
解得，b =−1，
∴6a +3b =6×1.5+3×(−1)=6．
故选D ．
7.答案：A
解析：
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先根据A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x ≤ax +4的解集即可．
解：∵函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(2,4)
∴不等式2x ≤ax +4的解集为x ≤2.
故选A ．
8.答案：C
解析：
先由直角三角形的性质求出∠ABC 的度数，由AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，可得BD =AD ，由∠A =30°可知∠ABD =30°，故可得出∠DBC =30°，根据CD =2可得出BD 的长，进而得出AC 的长．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
解：连接BD ，
∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴∠ABC=60°．
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°，
∵CD=2，
∴BD=2CD=4，
∴AD=4．
∴AC=6，
故选C．
9.答案：B
解析：
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．先解不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m的取值范围即可．
解：{x−2m<0①x+m>2②
解不等式①得：x<2m，
解不等式②得：x>2−m，
∵关于x的一元一次不等式组{x−2m<0
x+m>2无解，∴2m≤2−m，
解得：m≤2
3
．
故选B．
10.答案：B
解析：解：{4(x −1)≤2(x −a)①x−13−12
x <−1② 解不等式①得：x ≤2−a ，
解不等式②得：x >4，
∴不等式组的解集是4<x ≤2−a ，
∵不等式组{4(x −1)≤2(x −a)x−13−12
x <−1有3个整数解， ∴3个整数解是5，6，7，
∴7≤2−a <8，
解得：−6<a ≤−5，
故选：B ．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解得出关于a 的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a 的不等式组．
11.答案：D
解析：
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠ACE =90°是本题的关键．由四边形内角和可求∠ABC =∠CDE ，由“SAS ”可证△ABC≌△EDC ，可得AC =CE =4√2，∠ACB =∠DCE ，可得∠ACE =90°，由勾股定理可得AE =8，即可求AD 的长．
解：∵∠BAD =∠BCD =90°，∠BAD +∠BCD +∠ABC +∠ADC =360°，
∴∠ABC +∠ADC =180°，且∠CDE +∠ADC =180°，
∴∠ABC =∠CDE ，且AB =DE ，BC =CD ，
∴△ABC≌△EDC(SAS)，
∴AC =CE =4√2，∠ACB =∠DCE ，
∴∠ACB +∠ACD =90°=∠DCE +∠ACD =∠ACE ，
∴AE =√AC 2+CE 2=8，
∴AD =AE −DE =5．
故选D ．
12.答案：D
解析：
此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．
解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP，
∵PG//AD，
∴∠APG=∠CAP，
∴∠APG=∠BAP，
∴GA=GP，故①正确；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，故②正确；
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，故③正确；
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠BCP，
又PG//AD，
∴∠FPC=∠DCP=∠BCP，
∴FP=FC故④正确．
故①②③④都正确．
故选D．
13.答案：k<2
解析：
本题主要考查一次函数的性质和图象，掌握函数y=ax+b图像的性质，当a<0时，y的值随x的值增大而减小.列出k−2<0求解即可．
解：∵函数y=(k−2)x+1，y随x的增大而减小，
∴k−2<0，
解得：k<2．
故答案为k<2．
14.答案：9
解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，又∠C=30°，
∴CD=2AD=6，
∵∠BAC=120°，∠DAC=90°，
∴∠BAD=30°，
∴∠DAB=∠B，
∴BD=AD=3，
∴BC=BD+CD=9，
故答案为：9．
根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据直角三角形的性质求出CD，根据等腰三角形的性质求出BD，计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
15.答案：1.3或1.5
解析：解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是60
2=30km/ℎ，乙的速度是60
3
=20km/ℎ．
设甲出发x小时两人恰好相距5km．
由题意30x+20(x−0.5)+5=60或30x+20(x−0.5)−5=60
解得x=1.3或1.5，
答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系
16.答案：4
解析：
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．解：过D作DF⊥AC交AC的延长线于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC于F，
∴DE=DF=2，
∵S△ADB=1
2AB×DE=1
2
×8×2=8，
∵△ABC的面积为12，
∴△ADC的面积为12−8=4，
∴1
2
AC×DF=4，
∴1
2
AC×2=4，
∴AC=4，
故答案为4．
17.答案：解：∵解不等式2x−4≤3(x+1)得：x≥−7，
解不等式2x−1+7x
2>5得：x<−11
3
，
∴不等式组的解集是−7≤x<−11
3
，
∴该不等式组的最大整数解为−4．
解析：此题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集的最大整
18.答案：解：(1)本次抽样调查的人数为：20÷20%=100(人)；
(2)D类的人数为：100−20−35−100×19%=26(人)，
D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，
B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，
如图所示：
(3)3000×35%=1050(人)．
观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数为1050人．
解析：(1)用A类的人数除以它所占的百分比，即可得本次抽样调查的人数；
(2)分别计算出D类的人数为：100−20−35−100×19%=26(人)，D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；
(3)用3000乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
19.答案：解：(1)∵在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ABC=∠C，∠ADB=90∘，
∵∠A=48∘，
∴∠ABC=∠C=66∘，∠ABD=42∘，
∴∠CBD=24∘；
(2)∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90∘，
∵BC=15，BD=12，
设AB =x ，则AD =x −9，
∵∠ADB =90∘，BD =12，
∴122+(x −9)2=x 2，
解得，x = 12.5，
即AB = 12.5．
解析：本题主要考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质和勾股定理，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．
(1)根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得∠CBD 的度数；
(2)根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB 的长．
20.答案：证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC(已知)，
∴AD//EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，
∴∠AGE =∠BAD(两直线平行，内错角相等)，
∠E =∠CAD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠AGE =∠E(已知)，
∴∠BAD =∠CAD(等量代换)．
解析：本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．求出AD//EF ，根据平行线的性质得出∠AGE =∠BAD ，∠E =∠CAD ，即可求出答案．
21.答案：解：(1)设直线AB 所对应函数关系式为y =kx +b ，
直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A (−8,0)、B (0,8)，代入解析式得：
{−8k +b =0b =8
， 解得：{k =1b =8
， 直线AB 所对应的函数关系式为y =x +8；
(2)①∵PC =PA ，
∴点P 在AC 的垂直平分线上，
∵点A ，C 的坐标为A (−8,0)、C (3,0)，
∴点P的横坐标为−5
2
，
∴y=−5
2+8=11
2
，
∴点P的横坐标为(−5
2,11 2
).
②∴S=1
2×AC×y P=1
2
×11×(t+8)=11
2
t+44，
即S=11
2
t+44(−8<t<0);
③如图，过点C作CD//PA，与y轴交于点D，连接AD．
若四边形PADC是平行四边形，则PC//AD．
∵OA=OB=8，
∴OD=OC=3，即点D的坐标为(0,−3)，
∴点P的纵坐标为3，
把y=3代入y=x+8，得x=−5，
即点P的坐标为(−5,3)．
∴四边形PADC是平行四边形时，
点P、D的坐标分别为(−5,3)、(0,−3).
解析：本题考查了一次函数综合题，熟悉待定系数法，三角形的面积公式是解题的关键．
(1)利用待定系数法求出函数解析式即可；
(2)①根据PA =PC ，利用点P 在AC 的垂直平分线上，求出P 点坐标；
②根据三角形面积公式，得到S 关于t 的解析式；
③过点C 作CD//PA ，与y 轴交于点D ，连接AD ，根据平行四边形的性质可得PC//AD ，根据OA =OB =8，得到D 的坐标，进而得到P 的纵坐标，代入y =x +8中，得到P 的坐标．
22.答案：解：(1)设甲型号手机的每部进价为x 元，乙型号手机的每部进价为y 元，
根据题意，得：{2x +5y =60003x +2y =4600
， 解得：{x =1000y =800
， 答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；
(2)设购进甲型号手机a 部，则购进乙型号手机(20−a)部，
根据题意，得：{1000a +800(20−a)≤180001000a +800(20−a)≥17600
， 解得：8≤a ≤10，
∵a 为整数，
∴a =8或9或10，
则进货方案有如下三种：
方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；
方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；
方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．
(3)设总获利W 元，购进甲型号手机m 台，则
W =(1500−1000)m +(1400−800−a)(20−m)，
W =(a −100)m +12000−20a ．
所以当a =100时，(2)中所有的方案获利相同．
解析：(1)设甲型号手机的每部进价为x 元，乙型号手机的每部进价为y 元，根据“若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元”列方程组求解可得．
(2)设购进甲型号手机a 台，则购进乙型号手机(20−a)台，根据：用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，列不等式组，求正整数a 的可能取值； (3)根据总利润W =甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a 的取值． 此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题．
23.答案：(1)解：对于y =1
3x +2，
由x =0得：y =2，
∴B(0,2)
由y =0得：y =1
3x +2=0，解得x =−6，
∴A(−6,0)，
∵点C 与点A 关于y 轴对称，
∴C(6,0)，
设直线BC 的函数解析式为y =kx +b {b =26k +b =0，
解得{k =−
1
3b =2，
∴直线BC 的函数解析式为y =−1
3x +2；
(2)解：①设M(m,0)，
则P(m,13m +2)、Q(m,−1
3m +2)，
如图1，过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，
∴PQ =|(−13m +2)−(13m +2)|=|2
3m|，
BD =|m|，
∴S △PQB =12PQ ⋅BD =12×23m 2=3
2，
解得m =±3√2
2，
∴M(3√22,0)或M(−3√2
2,0)；
②如图2，当点M 在y 轴的左侧时，
∵△MOR≌△MOQ ，
∴MR=MQ=−1
3×(−3√2
2
)+2=√2
2
+2，
∵R(−3√2
2,−√2
2
−2)，
当点M在y轴的右侧时，如图3，∵△MOR≌△MOQ，
∴MR=MQ=−1
3×(3√2
2
)+2=2−√2
2
，
∵R(3√2
2,√2
2
−2)，
综上所述，点R的坐标为(−3√2
2,−√2
2
−2)或(3√2
2
,√2
2
−2)；
(3)解：如图2，当点M在y轴的左侧时，
∵点C与点A关于y轴对称
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA
∵∠BMP=∠BAC，
∴∠BMP=∠BCA
∵∠BMP+∠BMC=90°，
∴∠BMC+∠BCA=90°，
∴∠MBC=180°−(∠BMC+∠BCA)=90°，
∴BM2+BC2=MC2，
设M(x,0)，则P(x,1
3
x+2)，
∴BM2=OM2+OB2=x2+4，MC2=(6−x)2，BC2=OC2+OB2=62+22=40，
∴x2+4+40=(6−x)2，解得x=−2
3
，
∴P(−2
3,16
9
)，
当点M在y轴的右侧时，如图3，
同理可得P(2
3,20
9
)，
综上，点P的坐标为(−2
3,16
9
)或(2
3
,20
9
).
解析：(1)先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；
(2)①先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；
②如图2，当点M在y轴的左侧时，当点M在y轴的右侧时，如图3，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(3)分点M在y轴左侧和右侧，由对称得出∠BAC=∠ACB，∠BMP+∠BMC=90°，所以，当∠MBC= 90°即可，利用勾股定理建立方程，即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．。