语法知识—有理数的真题汇编含答案

一、填空题
1．数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b ﹣a|﹣|c ﹣b|+|a+b|=_____．
2．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．
3．已知a ，b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，将四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 按由大到小的顺序排列是_____．（用“＞”号连接）
4．如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作__________元．
5．数轴上有一个点到表示7-和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是________．
6．已知2364|27|a b -+-=0，（a ﹣b ）b ﹣1=_______。

7．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么2a+2b-5cd=____.
8．已知1a b c a b c ++=-，则abc abc 的值为___________． 9．比较大小：23-__35
-．（填“＜”、“＞”或“=”） 二、解答题
10．已知如图：在数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数为1，点B 在A 点的左边，且AB 2=．
()1利用刻度尺补全数轴；
()2用补全的数轴上的点表示下列各数，并用”<”将这些数连接起来．
32
， 3.5-，0.5，4-
11．已知（x+2）2+|y ﹣1|=0，求7x 2y ﹣3+2xy 2﹣6x 2y ﹣2xy 2+4的值．
12．如图，已知数轴上的点A 表示的数为6，点B 表示的数为﹣4，点C 是AB 的中点，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）．
（1）当x = 秒时，点P 到达点A ；
（2）运动过程中点P 表示的数是 （用含x 的代数式表示）；
（3）当P ，C 之间的距离为2个单位长度时，求x 的值．
13．把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，π2
，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003-
（1）分数集合：{ …}
（2）非负整数集合： { …} （3）有理数集合： { …} 14．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
15．画一条数轴，并把 4-，()3.5--，122-，0，32
-各数在数轴上表示出来，再用“<”把它们连接起来．
16．在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12
， 3的点，并把它们用“＜”连接起来． 三、13
17．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a b >
B ．a c a c -=-
C ．a b c -<-<
D ．b c b c +=+ 18．下列说法中正确的是（ ）
A ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
B ．有理数分为正数和负数
C ．互为相反数的两个数的绝对值相等
D ．最小的整数是0
19．以下是关于 1.5-这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是（ ）
A ．在0.1+的右边
B ．在2-的左边
C ．在原点与65-之间
D ．在43
-的左边 20．若a ，b 为有理数，有下列结论正确的是（ ）
A ．如果a ＞b ，那么|a|>|b|
B ．如果|a|≠|b|，那么a≠b
C ．如果a ＞b, 那么a 2＞b 2
D ．如果a 2＞b 2，那么a ＞b
21．若m 、n≠0，则
|n|+m m n 的取值不可能是( ) A ．0 B ．1
C ．2
D ．-2 22．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．a+c=0
B ．a+b ＞0
C ．b ﹣a ＞0
D ．bc ＜0 23．在0，-1，-2,1这四个数中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．1 24．下列说法正确的有( )
①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数,也是正数.
A．1个B．2个C．3个D．4个
-的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的25．A为数轴上表示1
实数为（）
A．3B．2C．4-D．2或4-
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一、填空题
1．3a﹣2b+c【分析】根据数轴即可将绝对值去掉然后合并即可【详解】由数轴可知：c＜b ＜ab﹣a＜0c﹣b＜0a+b＞0则原式=﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）=﹣2b+2a+c﹣b+a+b=3 解析：3a﹣2b+c
【分析】
根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．
【详解】
由数轴可知：c＜b＜a，
b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
则原式=﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）
=﹣2b+2a+c﹣b+a+b
=3a﹣2b+c．
故答案为3a﹣2b+c．
【点睛】
本题考查了整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．
2．-
300【分析】由赚钱为正亏本为负赚钱500元记作+500即可得到亏本300元应记作-300元【详解】解：根据题意亏本300元记作-300元故答案为-
300【点睛】此题考查了正数与负数熟练掌握相反意
解析：-300
【分析】
由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．
【详解】
解：根据题意，亏本300元，记作-300元，
故答案为-300．
【点睛】
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
3．b＜﹣a＜a＜﹣b【分析】先根据a＞0b＜0a+b＜0可判断出﹣b＞ab＜﹣a＜0再根据有理数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵a＞0b＜0a+b＜0∴﹣b＞a＞0b＜﹣a＜0∴b＜﹣a＜a＜﹣b
解析：b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】
先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出﹣b＞a，b＜﹣a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】
∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．
故答案为b＜﹣a＜a＜﹣b．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出﹣b＞a，b＜﹣a＜0是解答此题的关键．
4．–
900【分析】如果收入1500元记作+1500元那么支出900元应记作__________元【详解】解：如果收入1500元记作+1500元那么支出900元应记作–900；故答案为–900【点睛】此
解析：–900
【分析】
如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作__________元．
【详解】
解：如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作–900；
故答案为–900．
【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．-25【解析】【分析】设所求的数为x结合数轴上两点间的距离求解即可【详解】设所求的数为x依据题意可得2-x=x-(-7)解得x=-25【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离求法即数轴上分别表示xy的两
解析：-2.5
【解析】
【分析】
设所求的数为x,结合数轴上两点间的距离求解即可.
【详解】
设所求的数为x,依据题意可得
2-x=x-(-7)
解得x=-2.5.
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离求法,即数轴上分别表示x 、y 的两点间的距离为|x −y |. 6．25或121【解析】【分析】根据非负数的性质即可求出a 与b 的值【详解】
解：由题意可知：a2-64=0b3-27=0∴a=±
8b=3当a=8时原式=（8-3）2=25当a=-8时原式=（-8-3）2=
解析：25或121
【解析】
【分析】
根据非负数的性质即可求出a 与b 的值.
【详解】
解：由题意可知：a 2-64=0，b 3-27=0，
∴a=±
8，b=3 当a=8时，
原式=（8-3）2=25，
当a=-8时，
原式=（-8-3）2=121.
故答案为:25或121.
【点睛】
本题考查非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a 与b 的值，本题属于基础题型.
7．-5【分析】利用相反数倒数的定义求出a+bcd 的值代入原式即可得到结果
【详解】根据题意得：a+b=0cd=1则原式=2（a+b ）-5cd=0-5=-5故答案为-5【点睛】本题考查了相反数倒数代数式求
解析：-5
【分析】
利用相反数，倒数的定义求出a+b ，cd 的值，代入原式即可得到结果．
【详解】
根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=2（a+b ）-5cd=0-5=-5，
故答案为-5.
【点睛】
本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
8．1【解析】∵∴abc 有两个负数一个正数∴==1故答案为1
解析：1
【解析】 ∵1a b c a b c
++=-， ∴a 、b 、c 有两个负数，一个正数，
∴abc
abc=
abc
abc
=1,
故答案为1．
9．<【解析】【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得答案【详解】∵∴<故答案为：<【点睛】本题考查了有理数大小比较有理数大小比较法则：正数大于00大于负数正数大于负数
解析：<
【解析】
【分析】
根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可得答案.
【详解】
∵
2210
3315
-==，
339
5515
-==，
109 1515
>，
∴
2
3
-<
3
5
-，
故答案为：<.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
二、解答题
10．（1）答案见解析；（2）答案见解析
【分析】
（1）根据数轴的定义补全数轴
（2）将各点标记在数轴上，根据“右边的数总比左边的数大”即可得出结论
【详解】
（1）
（2）
∴﹣4＜﹣3.5＜0.5＜3 2
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较以及数轴，牢记“右边的数总比左边的数大”是解题的关键. 11．5
【分析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可求得x、y的值，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可化简整式，然后代入x、y的值进行计算即可．
【详解】
解：由（x+2）2+|y﹣1|=0，得
（x+2）2=0，|y﹣1|=0，
解得x=﹣2，y=1．
7x2y﹣3+2xy2﹣6x2y﹣2xy2+4
=（7﹣6）x2y+（2﹣2）xy2+（﹣3+4）
=x2y+1，
当x=﹣2，y=1时，
原式=（﹣2）2×1+1=5．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零则每个非负数都为零求出x、y的值是解题关键．
12．（1）5；（2）2x﹣4；（3）x=1.5或3.5．
【分析】
（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；
（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；
（3）利用当点C运动到点P左侧2个单位长度时，当点C运动到点P右侧2个单位长度时，分别得出答案．
【详解】
（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，
∴AB=10，
∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动时间为10÷2=5（秒），
故答案为5；
（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；
故答案为2x﹣4；
（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2=1，
当点C运动到点P左侧2个单位长度时，
2x﹣4=1﹣2
解得：x=1.5，
当点C运动到点P右侧2个单位长度时，
2x﹣4=1+2
解得：x=3.5
综上所述，x=1.5或3.5．
【点睛】
此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．
13．见解析【分析】
按照实有理数的分类，
⎧⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎪
⎨⎩
⎪
⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
正整数
整数
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
求解即可.
【详解】
解：分数集合：{5.2、22
7
、
3
2
4
-、0.2555}
非负整数集合：{0、()3
--}
有理数集合：{5.2、0、22
7
、()4
+-、
3
2
4
-、()3
--、0.2555}
【点睛】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键. 14．(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.
【分析】
(1)将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了；
(2)结合上问答案即可解答；
(3)计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行计算.
【详解】
（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,
∵-40＜0，
∴仓库里的货品减少了.
答：减少了.
（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨.
所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．
答：6天前仓库里有货品500吨.
（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．
答：这6天要付860元装卸费.
【点睛】
本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义.
15．-4<
1
2
2
-<0<
3
2
- <-(-3.5)；数轴见解析；
【分析】
在数轴上把各个数表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．
【详解】
在数轴上表示为：
用“<”把它们连接为：()13420 3.522
-<-<<-<--. 【点睛】 本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握数轴是解题的关键.
16．﹣4＜﹣2＜
12＜3＜5 【解析】
在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12
，3的点，如图所示：
∴大小关系如下：
﹣4＜﹣2.5＜12
＜3． 三、13
17．D
解析：D
【分析】
根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．
【详解】
从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．
A ．a ＜b ，故本选项错误；
B ．因为a ﹣c<0,所以 |a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；
C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；
D ．因为b +c >0,所以|b +c |=b +c ，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0
＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
18．C
解析：C
【解析】
试题分析：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以A错误，C正确；因为有理数分为正有理数、负有理数和0，所以B错误；因为没有最小的整数，所以D错误，故选C．考点：绝对值、有理数的分类、相反数的性质．
19．D
解析：D
【分析】
依据右边的数总是大于左边的数即可判断.
【详解】
A、-1.5<0.1,则-1.5在+0.1的左边,选项错误;
B、-1.5>-2,则-1.5在-2的右边,选项错误;
C、-1.5<-6
5
,则-1.5在-
6
5
的左边,选项错误;
D、-1.5<-4
3
,则-1.5在-
4
3
的左边,选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴上右边的数总比左边的数大,用两个数作比较,小数在左边,大数在右边,难度不大.
20．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，举反例对各小题验证即可得解.
【详解】
解：A：若a=2,b=-3，那么|a|<|b|，故A错误；
B：如果|a|≠|b|，那么a≠b，正确；
C：若a=2,b=-3，那么a2<b2，故C错误；
D：若a=-3,b=2,则a2＞b2，但a<b，故D错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，是基础题，举反例验证更简便.
21．B
解析：B
【解析】
【详解】
若m 、n 都是正数，则
|n|+m m n =m n m n +=1+1=2； 若m 、n 都是负数，则
|n|+m m n =m n m n --+=-1-1=-2； 若m>0、n<0，则
|n|+m m n =m n m n -+=1-1=0； 若m<0、n>0，则|n|+m
m n =m n m n -+=-1+1=0； 综上可知
|n|+m m n
的值为0或2或-2，不可能是1， 故选B.
【点睛】 本题考查了绝对值的化简，分类讨论m 、n 的不同情况是解决本题的关键.
22．B
解析：B
【分析】
根据数轴上a 、b 、c 的位置可以判定a 、b 、c 的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．
【详解】
由图可知：c<b<0< a ，
A. a+c<0，故此选项错误；
B. a+b>0，故此选项正确；
C. b−a<0，故此选项错误；
D. bc>0，故此选项错误.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号.
23．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案.
【详解】 ∵2=21=1--，
，∴-2＜-1＜0＜1，故本题C 为正确选项. 【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，负数小于0和正数,0小于正数，知道负数的绝对值越大，这个数越小是解决本题的关键.
24．A
解析：A
【分析】
利用正数和负数的定义判断即可.
【详解】
①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔-155 m表示比海平面低155 m，正确；③负分数是有理数,错误；④零不是最小的数，负数比零小，错误；⑤零是整数，不是正数，错误.故选A.
【点睛】
本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解答此题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性.
25．B
解析：B
【分析】
结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解．
【详解】
根据题意，点B表示的数是-1+3=2.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴的平移变化规律求解．
第II卷（非选择题）
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