船舶轴系试验台纵向耦合振动特性研究

船舶轴系试验台纵向耦合振动特性研究
李良伟，赵耀，张赣波
(华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074)
摘要：船舶轴系试验台是开展轴系设计及振动特性分析的重要平台。

运用振动测试与有限元法研究
船舶轴系试验台传动轴与基座的耦合下的纵向振动特性。

通过宽频激励实测试验台传动轴上主要测
点纵向响应的传递函数并计算相应的特征频率与阻尼比；将轴系等效为单自由度系统估算推力块的
纵向刚度为有限元分析提供纵向刚度输入值。

根据传动轴与试验台基座的结构形式，分析了艉轴密
封处不同耦合方式下的船舶轴系试验台轴系纵向振动响应特性。

对比测试结果与数值分析结果，验
证推力块刚度估算方法的合理性，为分析船舶轴系纵向振动特性时对传动轴与基座之间的耦合处理
提供一定理论参考。

关键词：轴系试验台；纵向振动；刚度估算；耦合；有限单元法
中图分类号：U664.21 文献标识码：A
Research of Axial Coupling Vibration Characteristic of
Marine Shaft Test Bed
LI Liang-wei，ZHAO Yao，ZHANG Gan-bo
(School of Naval Architecture & Ocean Engineering,
Huazhong University of Science and Technology, Wuhan Hubei 430074, China)
Abstract：Marine shaft vibration test bed is the important equipment for designing the marine shaft and also estimating the axial vibration characteristic. Use the vibration testing technology and finite element methods, the axial vibration response characteristic are obtained when the transmission shaft coupled the foundation. With the broad-band excitation method, the axial acceleration frequency response functions of the main measuring points on the transmission shaft are calculated and also the characteristic frequency and damping ratio. Then, the axial stiffness of thrust shoes is derived when the shafting system is equivalent to a single degree of freedom based on the test result. Considering the coupling relation between transmission shaft and foundation, the dynamic characteristic of shaft test bed are solved with the finite element method under different couple. Compared with the test and numerical analysis results, the axial stiffness estimation method reasonability for shafting system is verified. Finally the conclusion present provides a reference to research the axial coupling vibration characteristic of marine shafting system. Keywords: marine shaft test bed; axial vibration; stiffness estimation; coupling; finite element method
1 引言
船舶轴系主要将推进器产生的推力传递给船体实现船舶的运动，因而轴系运转的可靠性和稳定性将直接影响船舶的正常航行。

在轴系运转中因螺旋桨在不均匀流场中旋转引起的脉动载荷以及柴油机曲轴往复运动引起的周期载荷是导致轴系振动的主要原因。

通过实船测试
作者简介：李良伟(1984−)，男，华中科技大学船舶与海洋工程学院，博士研究生。

分析轴系振动机理用于验证理论分析方法的可行性也是研究工作的重要组成部分。

然而在船舶轴系设计过程中，为较为准确估计轴系振动特性，模拟轴系工作特性的船舶轴系振动试验平台的研制受到人们的关注，并且利用试验台开展理论模型、计算方法以及衡定标准等相关问题研究。

张天元等人较早开展了的轴系试验平台的研制工作[1]，根据实验室条件，研制的轴系振动试验台主要由柴油机与齿轮箱、电力测功器、支撑轴承以及螺旋桨与循环水箱等组成。

该试验台能模拟轴系不同工况运行特性，可用于轴系校中和振动实测等。

刘志刚等人利用该试验平台进行轴系横向振动模态试验研究[2]，王传溥等人同样利用该试验台分析轴系横向振动共振[3]，研究轴系在受迫振动下横向振动临界转速与轴系转速之间的关系。

之后同样针对该试验台分析轴系横向振动的幅值与响应特性随螺旋桨激励力和动态轴承负载的关系[4]。

部分学者为研究轴系纵向振动控制方法也进行了相关试验台研制工作。

Lewis等人[5]为分析基于主动磁力控制轴系纵向振动的方法，以满足轴系纵向振动第一阶固有频率，设计轴系的等效纵向刚度和等效纵向质量并研制了小型的轴系纵向振动试验台。

Pan等人[6]研制的小型轴系纵向振动试验台主要由螺旋桨、水箱、传动轴、推力轴承及基座组成。

主要研究了螺旋桨的水动力特性和轴系纵向振动传递特性，运用振动理论求解振动响应并且与实测结果对比。

结合轴系传递推力的工作特点，轴系纵向振动受到人们的广泛关注[7]，并且较为严重的轴系纵向振动将直接导致传动轴的磨损、疲劳失效、设备振动以及船体结构振动。

在研究轴系纵向振动中，根据轴系振动测试确定参与轴系纵向振动的主要构件以及理论参数识别时开展理论分析的前提。

其中推力块作为传递轴系纵向加载的主要构件，其纵向刚度估计对分析轴系纵向振动特性较为重要；同时考虑到船舶轴系中传动轴与基座之间的安装形式，部分学者对纵向激励下的轴系−船体耦合响应特性展开研究[8-9]，然而针对传动轴与船体基座之间耦合处理方法的讨论较少。

因而为较为合理准确的分析纵向激励下的轴系及船体的振动响应特性，有必要对传动轴与基座之间的耦合特性对纵向振动响应的影响展开分析。

本文基于振动测试分析与数值分析方法相结合研究已有的船舶轴系试验台传动轴与基座之间耦合作用下的纵向振动特性。

采用宽频激励的方式实测该试验台传动轴上主要测点的纵向加速度频响函数计算特征频率及阻尼比。

根据轴系纵向振动的一阶固有频率估算推力块的纵向刚度。

将计算得到的纵向刚度作为有限元法计算轴系试验台纵向振动特性的参数输入。

针对艉轴密封装置处基座与艉轴之间的结构形式，分析了传动轴与基座不同耦合方式下的轴系试验台纵向振动响应，为分析船舶轴系纵向振动特性时对传动轴与基座之间的耦合处理提供一定理论参考。

2 轴系试验台纵向振动特性测试
2.1 轴系试验台介绍
根据船舶轴系推进方式研制本轴系试验台，其主要的零部件包括：螺旋桨、艉轴、艉轴密封装置、凸缘联轴节、短轴、减速齿轮箱、冷却油箱、电动机和基座等。

通过变频器控制电动机转速，同时利用减速齿轮箱使得轴系在特定转速下工作，该试验台的主要结构示意图如图1所示。

(a) 轴系试验台 (b) 减速齿轮箱 (c) 艉轴管 (d) 螺旋桨
图1 轴系试验台示意图 Fig.1 Diagram of the marine shaft vibration test bed
本轴系试验台主要模拟船舶在螺旋桨旋转下推动船舶航行工况。

螺旋桨产生的轴向推力通过齿轮箱内部的推力块传递给船体基座。

传动轴由艉轴和中间轴组成，轴系试验台基座由钢板焊接而成，为试验台提供支撑作用并考虑艉部型线。

在轴系试验台艉部选用密封装置实现外部流场与轴系之间的密封，艉轴管内设置独立的前后轴承支撑、滑油箱及手摇泵，能模拟不同艉轴管内工作压强的密封工况。

2.2 测试布点及测试系统
本文利用单点激励多点采集的方法得到不同测点的纵向加速度传递函数，采用力锤在螺旋桨处施加纵向瞬态激励。

为分析在低频范围内轴系试验台纵向振动的特性，根据不同锤头材料与激励频带的对应关系，选择橡胶作为锤头材料[10]。

沿传动轴纵向布置有7个加速度传感器采集纵向响应信号，其中2、3、4、5号测点将短轴平均分成五份，6、7号测点将艉轴伸出部分平均分成三份，8号测点布置在联轴节上，各测点位置布置示意图如图2所示，各测点实际安装如图3所示。

图2 轴系试验台瞬态激励测试测点布置示意图 Fig.2 Schematic diagram of the measuring point arrangement under transient excitation
图3 轴系试验台瞬态激励测试测点安装图
Fig.3 Installation drawing of measuring point under transient excitation
该试验中使用的仪器包括力锤，压电式加速度传感器、电荷放大器、数据采集仪和用于存储及记录数据的计算机。

主要仪器如图4(a)所示。

该测试系统中主要仪器的连接方式如图4(b)所示。

力锤信号经电荷放大器对轴系施加合适的宽频激励信号，各加速度传感器根据测试要求设定的采样频率、分析点数、采样方式以及加窗函数等测得对应的数字信号，最终通过数据采集分析仪完成各信号的分析并存储计算机上。

(a) 主要仪器示意图 (b) 测试系统仪器连接方式
图4 轴系试验台测试系统的主要使用仪器及连接方式 Fig.4 Main equipments and its connection of the test system
2.3 频响函数估计及振动参数识别
频响函数曲线能较好的描述振动系统在频域内的动态特性。

为提高测试精度，通过平均处理的方式减小随机误差，同时对力信号和加速度信号增加窗函数减小偏度。

通常在频域内的频响函数可以表述为： )()()(f F f X f H = (1) 式(1)中F(f)，X(f)分别为激励力和振动响应时域信号的傅里叶变换。

为较为准确的估计系统各测点的传递函数，在宽频激励下的频响函数在式(1)的基础上将测试信号进行平均运算，则频响函数的求解可表述为[11]：
)
(ˆ)(ˆ)(ˆf G f G f H FF XF = (2) 式(2)中，)(ˆf G XF 表示激励力信号与响应信号的互功率谱密度，)(ˆf G FF
表示激励力信号的自功率谱密度。

定义采用时间为T ，时间间隔为h ，则)(ˆf G XF 和)(ˆf G FF
的可利用下式求解得到[12]：
)()(2)(ˆ11
f F f X N h f G N i i i XF ∑−=∗= (3) )()(2)(ˆ11
f F f F N h f G N i i i FF ∑−=∗= (4) 式(3)和式(4)中X i (f )表示响应信号在频域内第i 个离散点的响应。

F i (f )表示激励力信号在频域内第i 个离散点的响应，F i *(f )为该激励力信号的共轭复数。

本文通过加速度传感器测试各测点响应，为方便讨论，下文中统一定义X i (f )为加速度响应信号。

根据测点布置，在设定相关参数后得到各测点信号，基于传递函数的估算方法计算各测点的加速度频响函数，选择各频响函数的频率范围为0-200Hz 。

各测点的频响函数曲线如图5所示。

(a) 测点2 (b) 测点3 (c) 测点4
(d) 测点5 (e) 测点6 (f) 测点7
(g) 测点8
图5 各测点加速度响应的频响函数
Fig.5 The acceleration frequency response functions of the measuring points
由图5可知，在分析频带内各测点在56Hz 和74Hz 附近均存在明显的共振峰。

随着频率的增加，各测点的频响函数曲线差别较大，主要原因是力锤激励在高频范围内能量衰减而引起。

由传动轴上各测点的频响函数曲线对应的特征频率，运用半功率点法求解特征频率对应的阻尼比，计算结果如表1所示：
表1 传动轴各测点加速度频响函数曲线对应的特征频率及阻尼比
Tab.1 The characteristic frequency and damping ratio of the
acceleration frequency response functions curves
第1阶
特征频率/Hz 阻尼比/%第2阶
特征频率/Hz 阻尼比/%
测点2 56.15 4.78 74.22 4.28
测点3 56.64 3.88 74.22 3.95
测点4 56.64 3.45 74.22 3.64
测点5 56.64 3.91 74.22 3.95
测点6 56.15 4.78 73.73 3.97
测点7 56.15 5.22 73.73 3.97
测点8 56.64 3.02 74.22 3.95
由表1可知，传动轴上7个测点的振动特性基本一致，各测点对应的相同阶次特征频率值相差0.5Hz 。

结合图5，各测点加速度传递函数在相同阶次特征频率对应的幅值大小接近。

因而通过力锤对轴系宽频激励时，可初步得到轴系试验台纵向振动特性，同时在设计轴系临界转速时，需避开轴系纵向振动的共振转速以避免振动幅值放大对轴系正常工作的影响。

3 船舶轴系试验台推力块纵向刚度估算
因船舶轴系的推力块的结构复杂，故而通过理论方法估算结构的纵向刚度较为困难。

然而合理的估算推力块纵向刚度对开展轴系纵向振动的理论分析较为重要，因此有必要对船舶轴系中推力块的纵向刚度估算方法开展讨论。

将船舶轴系等效为单自由度系统分析其纵向振动特性是估算一阶固有频率的方法[13]。

同理，根据振动测试得到轴系纵向振动一阶固有频率后便可根据经验公式计算轴系推力块的纵向刚度。

单自由度系统固有频率的计算公式可表述为[7]：
∑
ω(5)
=m
K
1
eq
其中ω1为轴系纵向振动的一阶固有频率，Σm表示参与轴系纵向振动的零部件的总质量，Keq表示单自由度系统对应的等效纵向刚度，根据典型的轴系纵向振动一阶固有频率的估算方法，式(5)的等效刚度即可表示为船舶轴系推力块的纵向刚度。

根据表1中的船舶轴系试验台传动轴各测点前两阶特征频率值并结合式(5)，可计算得到两组推力块的等效纵向刚度值，分为记为Keq1和Keq2。

计算得到的推力块的纵向刚度可以用于分析船舶轴系纵向振动理论特性，将理论计算响应结果与测试结果相对比，进一步修正纵向刚度估算结果的同时更为合理的分析船舶轴系纵向振动特性。

4 传动轴与基座不同耦合方式下的纵向振动响应
在艉轴管前后密封装置内有前后滑动轴承用于支撑系艉轴，同时前后密封装置与艉轴之间接触，艉轴管与基座采用焊接方式连接。

因此传动轴与基座之间的耦合关系通过艉轴管传递振动响应。

因此有必要根据现有艉轴安装方式讨论传动轴与基座之间的耦合关系，同时结合实测响应综合评价耦合关系的合理性。

在建立轴系纵向振动模型中，通常运用集总参数法、传递矩阵法以及有限单元法等[14]，为较为合理的讨论传动轴与基座之间不同耦合方式对轴系试验台纵向振动响应的影响，本文选择有限单元法，将估算得到的推力块的等效纵向刚度串联至传动轴与基座之间。

根据现有轴系试验台传动轴与基座的实际结构尺寸建立有限元模型如图6所示。

图6 轴系试验台有限元模型示意图
Fig.6 Schematic diagram of finite element model of marine shaft test bed
根据实际艉轴密封装置的结构形式，艉轴密封装置在前后滑动轴承处对传动轴均存在轴系横向和垂向两个方向的约束，而对纵向的约束方式无法直接分析得到，因而本节将主要讨论艉轴与基座之间两种耦合形式：一种是将轴系的垂向、横向和纵向三个方向自由度耦合(记为CP3)，另外一种仅在轴系的垂向和横向两自由度耦合(记为CP2)。

将基座与地面相接触的部分做简支固定。

在螺旋桨结点处施加单位力进行谐响应分析，定义激励频率范围为0-200Hz，则计算得到的各节点在频域内的纵向加速响应即为在螺旋桨处激励下的加速度响应的传递函数。

选取轴系试验台不同位置处的纵向加速度响应特性，并比较不同推力块纵向刚度估算方法及不同耦合方式对轴系试验纵向响应特性的影响。

(1) 传动轴上纵向加速度响应特性对比分析
(a) CP2耦合方式(b) CP3耦合方式
图7 两种耦合方式下传动轴上纵向加速度响应特征曲线
Fig.7 The axial acceleration response curves on the transmission shaft under two coupling modes
(2) 基座横向面板纵向加速度响应特性对比分析
(a) CP2耦合方式(b) CP3耦合方式
图8 两种耦合方式下基座横向面板纵向加速度响应特征曲线
Fig.7 The axial acceleration response curves on the base transverse panel under two coupling modes
(3) 艉封面板纵向加速度响应特性对比分析
(a) CP2耦合方式(b) CP3耦合方式
图9 两种耦合方式下艉封面板加速度响应特征曲线
Fig.7 The axial acceleration response curves on the stern seal panel under two coupling modes 图7−图9分别表示在两种耦合方式下，选择两种等效纵向刚度计算得到的轴系试验台不同位置处的纵向加速度响应特性曲线，对比曲线特性可以得到如下结论：
(1) 由两自由度耦合方式(CP2)计算轴系试验台三处位置纵向加速度响应特性曲线可知，两种等效纵向等效刚度计算得到的响应特征频率分别为52Hz和65Hz。

同时采用第2阶特征频率计算的等效纵向刚度用于计算轴系试验台纵向加速度响应幅值较大。

(2) 由三自由度耦合方式(CP3)计算轴系试验台三处位置纵向加速度响应特性曲线可知，两种等效纵向等效刚度计算得到的响应特征频率分别为61Hz和72Hz。

与两自由度耦合响应特性对比可知，三自由度耦合计算得到的纵向加速度响应幅值明显高于基于两自由度耦合计算得到的响应幅值。

可知增加纵向自由度耦合后基座构件参与轴系试验台的纵向振动的同时对各测点响应幅值有所贡献。

(3) 对比不同位置处的纵向加速度响应特征频率可知，传动轴上的共振峰较为单一，而艉封板上的共振峰较为丰富。

在同种耦合方式下求得的轴系试验台三处位置纵向加速度响应曲线均含有相同的特征频率值，其中第1阶特征频率值的差别主要由于不同的等效纵向刚度引起。

而对于高阶特征频率值，在相同耦合方式计算得到特征峰值一致。

(4) 基于公式(5)计算得到的轴系的等效纵向刚度，将两种耦合方式计算轴系试验台的响应与实测结果相比较，按照CP3耦合方式计算得到响应的一阶固有频率与测试结果接近。

说明轴系艉轴管部分参与轴系纵向振动，力锤激励力不足以克服艉管密封装置的摩擦力。

5 结论
(1) 结合轴系试验台实测加速度传递函数曲线特性可知，测试得到传动轴上的传递函数包含轴系纵向振动特性的同时，叠加轴系试验台整体纵向振动特性。

(2) 对比实测响应与仿真分析结果可知，有限元分析得到的传动轴上的响应峰值较为单一，主要原因是在仿真计算中输入的等效纵向刚度为常数，而每阶特征频率对应的纵向刚度是随频率变化。

(3) 基于测试得到的74Hz的特征频率用于估算推力块的等效纵向刚度用于有限元分析轴系纵向振动响应，并且将传递轴和基座间在轴系的三个自由度方向上进行耦合处理时，轴系试验台的纵向加速度响应曲线的第1阶固有频率与实测结果接近。

参考文献：
[1]张元天，王传溥，徐伯清等. 船舶柴油机轴系试验台的研制[J]. 内燃机工程, 1985, 2: 10−16.
[2]刘志刚，张元天，王芝秋等. 船舶推进轴系横向振动模态试验研究[J]. 船舶工程, 1992, 5: 26−30.
[3]王传溥，刘志刚，张洪田等. 船舶轴系横向振动共振转速的实验[J]. 船舶工程, 1995, 4: 23−25.
[4]王传溥，张洪田，刘志刚等. 船舶轴系动态特性的实验与理论计算的综合分析[J]. 哈尔滨工程大学学报,
1995, 16(2): 7−16.
[5]Lewis D W, Allaire P E, Thomas, P W. Active magnetic control of oscillatory axial shaft vibrations in ship shaft
transmission systems, part 1: system natural frequencies and laboratory scale model [J].Tribology Transactions, 1989, 32(2): 170−178.
[6]Pan J, Farag N, Lin T, Juniper R. Propeller induced structural vibration though the thrust bearing[C]. Innovation
in Acoustics and Vibration Annual Conference of the Australian Acoustical Society. Adelaide, Australia, November 13−15. 2002, 390−399.
[7]许运秀，钟学添，何轩轩. 船舶轴系纵向振动[M]. 北京：人民交通出版社，1985.
[8]曹贻鹏，张文平. 轴系纵振对双层圆柱壳体水下声辐射的影响研究[J]. 船舶力学, 2007, 11(2): 293−299.
[9]冯国平，堪勇，黄修长等. 舰艇艉部纵向激励传递特性分析[J]. 噪声与振动控制, 2009, 6: 132−130.
[10]傅志方. 振动模态分析与参数识别[M]. 北京：机械工业出版社，1990.
[11]张令弥. 振动测试与动态分析[M]. 北京：航空工业出版社, 1992.
[12]张维衡，熊志民，杜润生. 振动测试技术[M]. 武汉：华中理工大学出版社, 1993.
[13]Vassilopoulos L, Hamilton F M. Longitudinal stiffness analyses for the propulsion shafting system of the
POLAR Class icebreakers [J]. Naval Engineers Journal, 1980, 92: 179−193.
[14]张志华. 动力装置振动数值计算[M]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1994.。