全相位FFT相位测量法

对以 x (0)为中心的长为 ( 2N 21)的数据向量进行加 权处理 , 再移位求和 ,文献 [ 6 ]证明 :
wc ( n) = f ( n) 3 b( - n)
(1)
例如无窗时 ,有 f = b = RN ( RN 为矩形窗 ) , 则
当 N = 3时 , wc = [ 1 1 1 ] 3 [ 1 1 1 ] = [ 1 2 3 2 1 ]T 即为图 2的三角加权窗 。双窗时 , f = b =WN (WN 为任何对称窗 ,如汉宁窗等 ) 。
Abstract: To measure samp led sequeces phase values accurately, the phase spectrum of all2phase FFT ( apFFT for short) is deep ly studied in this paper, and apFFT s p roperty of phase invariant is strictly p roved. Thus the apFFT measuring phase method is p roposed, which can achieve high2accracy phase measurement w ithout any correcting sepctrum operations that the computation amount is decreased greatly. Simulation experiment p roves that the measurement accuracy of the p roposed method is 5 amount levels higher than that of the type21 phase difference method in noiseless circum stances, and the mean square error is only 1 /4～1 /3 of the one of type21 phase difference method in high2SNR circum stances. Key words:measuring phase, all2phase FFT, correct spectrum , phase invariant
引言
在各种军用和民用工程领域 ,存在大量的测量 信号相位问题 。例如在激光测距中 ,只有精确测出 发出和返回的激光调制波的相位值才可实现精确测 距 ;在 GPS导航中 ,只有测出载波相位值 ,才可实现 精确目标定位等 。
总体上 ,相位测量可分为模拟和数字方法两种 : 传统依靠模拟器件的方法 ,如二极管鉴相法 、脉冲计 数法 [ 1 ] 等 , 测量系统复杂 , 需专用器件 , 硬件成 本 高 [ 2 ] ;近年来 ,相位测量逐渐向数字化方向发展 ,其 优点在于硬件成本低 、适应性强 ,对不同的测量对象 只需改变可编程器件 (如 FPGA、DSP等 ) 的内部程 序算法即可 ,且其精度一般高于模拟式测量 。显然 , 选定一套精确的相位测量算法是关键 。
对各子谱 Xi ( k)进行求和平均后就得到了全相
位 FFT谱 Y ( k) ,即 :
N-1
∑ Y ( k)
=
1 N
X i ( k) k ∈ [ 0, N
i =0
-
1]
(3)
各子振幅谱 | Xi ( k ) |如图 3 ( a ) ～ ( f) 所 有 , apFFT的振幅谱 | Y ( k) |如图 3 ( g)所示 :
FFT是数字化测相中常采用的手段 ,这是因为 FFT的结果为复数 ,从而含有丰富的相位信息 。但 FFT具有两个缺陷 : ( 1)只有当采样频率为 FFT频 率间隔的整数倍时 ,测出的相位才准确 ,否则会出现 “不同步采样 ”情况而使得测出相位不准 ,从而需借 助校正措施给予修正 [ 2 ] ; ( 2) FFT存在较严重的频
但对包含 x ( 0 )的 N = 3 的截断而言 , n = 1 的
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The M ea sur ing Pha se M ethod of A ll2pha se FFT
W ANG Zhaohua HUANG X iangdong YANG W e i ( School of Electronics and Inform ation Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072)
n = 0 x0 : 1. 0000, x1 : 1. 0000, x2 : 1. 0000, x3 : 1. 0000, x4 : 1. 0000, x5 : 1. 0000,
n =1 - 1. 9563, - 1. 9563, - 1. 9563, - 1. 9563, - 1. 9563, - 1. 0000,
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4期 32页
世界科技研究与发展
WO RLD SC I2TECH R&D
Vol. 29 No. 4 Aug. 2007 pp. 28 - 32
全相位 FFT相位测量法
王兆华 黄翔东 杨 尉
(天津大学电子信息工程学院 , 天津 300072)
摘 要 :为精确测出采样序列各样点的相位值 ,本文深入研究了全相位 FFT (简称 apFFT)的相位谱特性 ,严格证明 了 apFFT的相位不变性 ,基于此提出了 apFFT相位测量法 。此法无需借助任何频谱校正措施即可精确测量出相位 值 ,因而计算量小 。仿真实验证明此法在无噪时的精度比第 1类相位差法高出 5个数量级 ,在信噪比较大时的均 方根误差仅为第 1类相位差法的 1 /4～1 /3。 关键词 :相位测量 全相位 FFT 频谱校正 相位不变性
以一简单例子来说明全相位 DFT测相原理 ,令
N = 6, { x ( n ) = 2co s ( 2. 2 ×2nπ /6 + 60°) , - 5 ≤ n
≤ 5 }的 11个输入数据 x - 5 ～ x5 为 :
- 1. 0000, - 0. 6180, 1. 8271, - 1. 8271, 0. 6180,
而且的实验数据表明apfft测相法非常适合于存在密集频率成分的场合147152由于在无噪时或信噪比很大时基于apfft的相位估计精度比传统方法是呈数量级的优势提高因而非常适合于精密测量场合如激光测距等结束语本文提出一种基于全相位fft的数字化相位测量方法理论分析和实验证明了这种方法具有精度高的特点
第 29卷 2007年 8月
谱泄漏效应 [ 4 ] ,频谱泄漏会降低相位测量精度 。 文献 [ 5 ]提出一种全相位 FFT ( all2phase FFT,
简称 apFFT或 apFFT)谱分析方法 ,并指出 apFFT比 传统 FFT具有更优良的抑制频谱泄漏性能 。但文 献 [ 5 ]只研究了振幅谱 ,对相位谱未作研究 ;本文对 apFFT的相位谱作深入理论分析发现 : apFFT具有 “相位不变性 ”,该性质意味着即使是在“不同步采 样的情况 ”,无需借助任何附加的校正措施即可精 确提取出信号相位信息 ,因而在相位计的设计 、激光 测距 、雷达等多个应用领域具有较高的实用价值 。 另外 ,本文对在噪声环境中的 apFFT的测相精度作 了系统理论分析 ,并与现有精度最高的基于 FFT的 时移相位差频谱校正法作比较 ,从而从量度上证明 了 apFFT的高精度测相性能 。
对各子谱 Xi ( k) 和全相位谱 Y ( k)取相角后得
到的相位谱
φ i
(
k
)和数据
φ Y
( k)如表
1所示
(单位 :
度 )。
从图 3 ( a) ～ ( f)可看出 ,各子谱在主谱线 k = 2
的周围的旁谱线泄漏都很大 ,式 ( 2)求和平均的结
果使得各子谱的泄漏相互抵消了很大一部分 , 从而
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amp litude spectrum s of apFFT
导致最终形成的 apFFT谱 Y ( k)的旁谱线泄漏很窄
的性质意味着 ,当信号包含多种频率成分时 ,各频率
成分的谱间干扰会变得很小 ,如图 3 ( g)所示 。
从表 1可看出 ,在主谱线 k = 2处的各子相位谱
φ i
(2
)
与
ห้องสมุดไป่ตู้
初
相
理
论
值
60°都 差 别 较 大 , 最 精 确 的
φ 3
( 2)也仅有
55.
366°, 与理论值相差近
5度 ,而全
相位
F
F
T
相位谱
φ Y
( 2)则为
59.
164 °, 与 理 论值 相
差不到 1度 。这意味着 , apFFT具有较好的测相位
性能 。
事实上 ,可采用加双窗措施 (即 f = b≠RN 时 )进
而全相位数据最终也是形成一个长为 N 的向 量 ,其处理过程如图 1所示 :
图 2 无窗全相位处理的等效框图 F ig. 2 Equivalent diagram of no2w indow all2phase p rocessing
图 1 无窗全相位数据预处理流图 F ig. 1 Processing flow of no2w indow all2phase data
从图 1可看到全相位处理的步骤如下 : (1)列出所有包含 x ( 0 )的长度为 N 的子数据
向量 。 ( 2 )对所有子数据向量在截断原位置进行周期
延拓 。 (3)在截断的主区间内进行求和 ,即得全相位
处理后的长为 N 的数据全相位输入数据 。 很显然 ,图 1的数据处理可用图 2来表示 。 图 2表 明 : 全 相 位 处 理 等 价 于 用 一 卷 积 窗 wc
n =2 1. 6180, 1. 6180, 1. 6180, 1. 6180, 1. 8271, 1. 8271,
n =3 - 0. 2091, - 0. 2091, - 0. 2091, - 1. 8271, - 1. 8271, - 1. 8271,
n =4 - 1. 3383, - 1. 3383,
1 全相位输入数据
在数字信号处理中 , DFT处理的是信号 x ( n)截 断后的周期延拓信号 ,以 N = 3 为例 ,取 n = 0 的 x (0)为开始取样点 ,则传统截断向量为 x0 = [ x ( 0) , x ( - 1) , x ( - 2) ]T , D FT处理的是 x0 的周期延拓 。
1. 0000, - 1. 9563 , 1. 6180, - 0. 2091, - 1. 3383,
2. 0000 若考虑所有包括中心样点 x0 = 1. 0000 的长度
为 6的截断情况 , 并对各截断序列进行循环移位后 并对齐 x0 起来 , 则可形成如下 6 个子分段 x0 ～ x5 的数据 :
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信息技术
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2007年 8月
图 3 各子分段 FFT和全相位 FFT的振幅谱 F ig. 3 Sub2sections amp litude spectrum s of FFT and
0. 6180, 0. 6180, 0. 6180, 0. 6180,
n =5 2. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000
若分别对 x0 ～x5 进行 FFT后则可得各子分段
离散谱 Xi ( k) , ( i, k = 0, …, 5)即 :
∑ X i ( k) = N - 1 xi ( n) e- j 2Nπnk i, k∈[ 0, N - 1 ] ( 2) n =0
2007年 8月
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x (1) , n = 2的 x (2)也可作为开始取样点 ,则截断向 量为 x1 = [ x ( 1 ) , x ( 0 ) , x ( - 1 ) ]T , x2 = [ x ( 2 ) , x ( 1) , x ( 0) ]T ,这 3个周期延拓信号相加形成一个新 的全相位周期延拓信号 。