∥3套精选试卷∥重庆市2017-2018中考一轮复习仿真数学冲刺卷

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
2．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟
悉的方程组形式表述出来，就是
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
A．
211
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
211
4322
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
26
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
【答案】A
【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：
211 4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
量关系，列出方程组．
3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
【答案】C
【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
4．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
【答案】A
【解析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分
别以点M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），
则a与b的数量关系为
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 【答案】B
【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
6．3的倒数是（）
A．3B．3-C．1
3
D．
1
3
-
【答案】C
【解析】根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
7．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是
A．t≥–2 B．–2≤t<7
C．–2≤t<2D．2<t<7
【答案】B
【解析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．
【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），
当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，
当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，
而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，
∴﹣2≤t ＜7，
故选B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与k y x
=(k≠0)的图象大致是 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据k 值的正负性分别判断一次函数y=kx-k 与反比例函数k y x
=
(k≠0)所经过象限，即可得出答案. 【详解】解：有两种情况， 当k>0是时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限，反比例函数k y x
=
(k≠0)的图象经过一、三象限； 当k<0时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =(k≠0)的图象经过二、四象限； 根据选项可知，D 选项满足条件.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.
9．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
【答案】D
【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
10．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）
A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2
【答案】C
【解析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．
【详解】延长AP交BC于E．
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．
在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC
和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
【答案】3
【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．
考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．
12．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．
【答案】
【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE 可以根据∠OCE和OC的长求得．
【详解】解：连接OD，如图所示，
由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，
∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，
∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，
∵∠COE=90°，OC=3，
∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，
【点晴】
切线的性质
13．若221 6
a b
-=，
1
3
a b
-=，则+
a b的值为________ .
【答案】-1
2
．
【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
详解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1
6
，a﹣b=
1
3
，∴a+b=
1
2
．
故答案为1
2
．
点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
14．函数y=2+1
x
中自变量x的取值范围是___________．
【答案】x≥﹣1
2
且x≠1
【解析】试题解析：根据题意得：
2+10 {
-10 x
x
≥
≠
解得：x≥﹣1
2
且x≠1.
故答案为：x≥﹣1
2
且x≠1.
15．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
【答案】60
【解析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．
【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=tan 56AD ︒，CD=tan 45AD ︒， ∴tan 56AD ︒+tan 45
AD ︒=100， 解得，AD≈60 考点：解直角三角形的应用．
16．分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____． 【答案】4（m+2n ）（m ﹣2n ）．
【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．
故答案为()()422m n m n +-
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B －C －D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】分出情况当P 点在BC 上运动，与P 点在CD 上运动，得到关系，选出图象即可
【详解】由题意可知，P 从B 开始出发，沿B —C —D 向终点D 匀速运动，则
当0＜x≤2，s=12
x 当2＜x≤3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=
12x 图像，后面为水平直线，故选C 【点睛】
本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P 的运动状态
18．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B 7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．
【答案】20 5.1
【解析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计
算可得；
B、利用计算器计算可得．
【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，
则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)
2
⨯-
=20，
故答案为20；
B、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，
故答案为5.1．
【点睛】
本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比
例函数y=k
x
（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=
k
x
上，
求平行四边形OBDC的面积．
【答案】（1）y=12
x
；（2）1；
【解析】（1）把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B（3，
4）、C（m，0）的坐标求得边BC的中点E坐标为（
3
2
m+
，2），将点E的坐标代入反比例函数的解析式
求得m的值，根据平行四边形的面积公式即可求解. 【详解】（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；
（2）∵B（3，4），C（m，0），
∴边BC的中点E坐标为（，2），
将点E的坐标代入反比例函数得2=，
解得：m=9，
则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．
【点睛】
本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．
20．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【答案】（1）必然，不可能；（2）3
5
；（3）此游戏不公平．
【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为必然，不可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：3
5
；
故答案为3
5
；
（3）如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205
；
则选择乙的概率为：3
5
，
故此游戏不公平．
【点睛】
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．
21．如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
【答案】（1）S=﹣3x1+14x，14
3
≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1
【解析】（1）设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），利用长方形的面积公式，可求出S 与x 关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；
（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x ，即AB ；
（3）根据二次函数的性质及x 的取值范围求出即可.
【详解】解：（1）根据题意，得S ＝x （14﹣3x ），
即所求的函数解析式为：S ＝﹣3x 1+14x ，
又∵0＜14﹣3x≤10， ∴1483
x ≤＜； （1）根据题意，设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），
∴﹣3x 1+14x ＝2．
整理，得x 1﹣8x+15＝0，
解得x ＝3或5，
当x ＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，
当x ＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，
∴AB 长为5m ；
（3）S ＝14x ﹣3x 1＝﹣3（x ﹣4）1+48
∵墙的最大可用长度为10m ，0≤14﹣3x≤10， ∴1483
x ≤＜， ∵对称轴x ＝4，开口向下， ∴当x ＝
143m ，有最大面积的花圃． 【点睛】
二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.
22．如果a 2
+2a-1=0，求代数式2
4()2a a a a -⋅-的值. 【答案】1
【解析】221a a +=
2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝
⎭=()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1. 故答案为1.
23．如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．
【答案】（1）答案见解析；（2）2
20cm
【解析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;
(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;
(2)如图,过D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=CD=4,
∴S△ABD=1
AB·DE=20cm2.
2
【点睛】
掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.
24．边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝23
如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到
△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)
【答案】(1) 当时，四边形MCND'是菱形，理由见解析；(2)①AD'=BE'，理由见解析；②【解析】（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'；（2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论；
②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】（1）当MCND'是菱形．
理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，
∵CN是∠ACC'的角平分线，
∴∠D'E'C'=1
2
∠ACC'=60°=∠B，
∴∠D'E'C'=∠NCC'，
∴D'E'∥CN，
∴四边形MCND'是平行四边形，
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，
∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，
∴MC=CE'，NC=CC'，
∵
∵四边形MCND'是菱形，
∴CN=CM，
∴CC'=1
2
；
（2）①AD'=BE'，
理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，
∴△ACD'≌△BCE'，
∴AD'=BE'，
当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，
即：AD'=BE'，
综上可知：AD'=BE'．
②如图连接CP，
在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，
∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，
如图1，
在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3，
∴CP=3，
∴AP=6+3=9，
在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=22=221
AP PD
+'．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．
25．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将
△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
【答案】（1）见解析；（2）图见解析；1 4 .
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
（2）连接A 1O 并延长至A 2，使A 2O=2A 1O ，连接B 1O 并延长至B 2，使B 2O=2B 1O ，连接C 1O 并延长至C 2，使C 2O=2C 1O ，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．
（2）△A 2B 2C 2如图所示．
∵△A 1B 1C 1放大为原来的2倍得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为12． ∴S △A1B1C1：S △A2B2C2=（12）2=14
．
26．先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷-
⎪+⎝⎭
，其中x 为方程2320x x ++=的根． 【答案】1 【解析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．
【详解】解：原式＝()()()
21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，
122,?1x x =-=-，
∵1x =-时，
21
x +无意义， ∴取2x =-．
当2x =-时，原式＝()211---=．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，已知O的周长等于6cm
π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）
A 93
B
273
C
273
D．3
【答案】C
【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=1
6
×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=1
2 AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=3
2cm，22
OA AH
-
33
cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×1
2
33273
cm2）．
故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）
A ．26±
B ．6±
C ．2或3
D ．2或3
【答案】A
【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论．
【详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根，
∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，
解得：k=26±．
故选A ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 3．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ）
A ．150°
B ．140°
C ．130°
D ．120°
【答案】B 【解析】试题分析：如图，延长DC 到F ，则
∵AB ∥CD ，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.
∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.
故选B ．
考点：1.平行线的性质；2.平角性质.
4．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π-
【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD ⊥BC ，
∴BD=CD=1，33，
∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232
⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23
π， ∴莱洛三角形的面积S=3×
23
π﹣3﹣3 故选D ．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
5．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．45°
D ．50°
【答案】D 【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.
【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.
6．下列计算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．a a a +=222
C ．(1)x y x xy +=+
D ．236()mn mn =
【答案】C
【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；
B ．23a a a += ，故B 错误；
C ．1x y x xy +=+（
） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．
故选C ．
7．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A ．CD AC
B ．B
C AB C ．B
D BC D ．AD AC
【答案】D
【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．
【详解】cosα=
BD BC CD BC AB AC ==. 故选D.
【点睛】
熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.
8．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2
【答案】D
【解析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；
B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；
C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；
D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-3
2
，D选项正确．
综上即可得出结论．
【详解】解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，A选项错误；
B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），
∴c=1，
∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．
当y=0时，有x1-3x+1=0，
解得：x1=1，x1=1，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；
C、∵抛物线开口向上，
∴y无最大值，C选项错误；
D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=-b
2a =-
3
21
=
3
2
，D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
981）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
【答案】D
【解析】根据算术平方根的定义求解.
【详解】∵81，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
1．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
10．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A．k>－1
4
B．k>－
1
4
且0
k≠C．k<－
1
4
D．k≥－
1
4
且0
k≠
【答案】B
【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．
【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．
因此可求得k＞
1
4
-且k≠1．
故选B．
【点睛】
本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如果
5
3
x
x y
=
-
，那么
x
y
=______．
【答案】5
2
；
【解析】先对等式进行转换，再求解.
【详解】∵
5
3 x
x y
-
＝
∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y
∴
5
.
2 x
y
＝
【点睛】
本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.
12．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.
【答案】十
【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．
故答案为十．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
13．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．
【答案】4π
【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴BD 的长=41812060
ππ=⨯， 故答案为4π.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.
14．分解因式：32a 4ab -= ．
【答案】()()a a 2b a 2b +-
【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-． 15．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．
【答案】8
【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长
=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可
解：
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴AB=AD+BD=AD+CD，
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；
故答案为8
考点：线段垂直平分线的性质
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
16．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
【答案】2
【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.
【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
17．若关于x、y的二元一次方程组
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
【答案】m>-1
【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】解：
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，
根据题意得m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案是：m＞﹣1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
18．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝
隙）．图乙种，
6
7
AB
BC
=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相
等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm
【答案】50 3
【解析】试题分析：根据
6
7
AB
BC
=，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542
cm可得阴
影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为25
6
，则菱形的周长为：
25
6
×4=
50
3
.
考点：菱形的性质.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用
时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1
3
，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级
后每小时生产多少个零件？
【答案】软件升级后每小时生产1个零件．
【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+1
3
）x个零件，根据工
作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+1
3
）x个零件，
根据题意得：2402404020
16060
(1)
3
x x
-=+
+，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+1
3
）x=1．
答：软件升级后每小时生产1个零件．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。