高中数学：2.4《等比数列》(第二课时)教案(新人教A版必修5)

2.4《等比数列》（第二课时）
一、能力要求：
1、理解并掌握等比数列的性质；
2、利用等比数列的定义推导等比数列的性质。

二、教学重点、难点：
重点：等比数列的性质及推导。

难点：等比数列的性质及应用。

三、新课讲解：
等比数列的常见性质：
若数列{}n a 为等比数列，且公比为q ，则此数列具有以下性质： ①m n m n q a a -⋅=；
②对任意正整数s r q p ,,,，满足s r q p +=+，则s r q p a a a a +=+； ③)(*2N m a a a m n m n n ∈=+-
证明：
①右边==⋅=⋅⋅=---n n m n m a q a q q a 1111左边
②2211111-+--=⋅=+q p q p q p q a q a q a a a
因为s r q p +=+，所以s r q p a a a a +=+。

③右边()==⋅=⋅=⋅⋅⋅=---+--22
1122211111n n n m n m n a q a q a q a q a 左边。

三、例题讲解：
例1、已知数列{}n a 为等比数列
（1）若6,475==a a ，求12a ； （2）若125,6,243224==+=-n a a a a a ，求n 。

例2、已知数列{}n a 为等比数列，3
20,2423=
+=a a a ，求{}n a 的通项公式。

例3、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=a a ，则1032313log log log a a a ++等于（ ）
A12 B10 C8 D 5log 23+
注：若{}n a 为正项等比数列，则数列{}n m a log 为等差数列。

五、小结：
等比数列的性质众多，最常用的是能够列出恒等式的性质，也就是本课主讲的三条。

还有一些特殊性质需在平时积累、总结、记忆。

课本上没有等比数列性质这一节内容，但作为解决等比数列问题的常用工具，对性质的熟练掌握对解题有很大的帮助。