2010年安徽省和县中考数学模拟试题及答案(一模)

2010年安徽省中考和县第一次模拟考试
数 学 试 题
姓名____________班级__________得分_________
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。

每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的）
1 ）
A 、2
B 、±2
C 、4
D 、±4
2、下列计算正确的是…………………………………………………（ ）
A 、222()a b a b -=-
B 、11()33
-= C 、3(2)8-= D 、633a a a -= 3、把2212x xy y -+-分解因式的结果是………………………………（ ）
A 、(1)(1)x y x y +---
B 、(1)(1)x y x y +++-
C 、(1)(1)x y x y +--+
D 、(1)(1)x y x y -+--
4、由若干个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则搭成这个几何体的小立方体个数是………………………………………………………………（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
5、如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，且a ∥b ，Rt △GEF 从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直线EG 与BC 重合，运动过程中Rt △GEF 与矩形ABCD 重合部．．．分．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是……………………………………………………………………（ ）
6、2010年世博会将在上海举办，在中国馆的建造过程中某项工程先由甲工程队工作2天后，再由乙工程队队单独工作3天完成。

已知乙工程队单独完成这项工程比甲工程队多用2天，则乙队单独完成需要的天数为………………（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
7、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，摇匀后小明一次摸彩出2个白球的概率为…………………………………………………………………（ ）
A 、13
B 、14
C 、12
D 、1 8、如图⊙O 是ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为52
，AC=3，则sinB 为……………………………………………………………………（ ）
A 、34
B 、53
C 、35
D 、43
9、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c
y x -+=
在同一坐标系内的大致图象为……………………（ ）
10、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形。

将留下的纸片展开，得到的图形是……………………………………（ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11、2010年初我国西南、华南、北方部分省遭遇百年的干旱，截止3月20日，云南、贵州、甘肃受灾人口总计约26360000人，用科学记数法表示26360000为___________________（保留3个有效数字）
12、已知α、β是一元二次方程220110x x --=的两个根，则22ααβ--=______。

13、如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=________
14、市府广场为庆祝“十一”祖国60华诞，用花盆摆出了许多漂亮的图案，其中一部分图案由若干盆花组成的形如正多边形的图案每条边（包括两个顶点）有n （n2）盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与的关系式是__________。

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、解不等式组33213(1)8x x x x
-⎧+≤⎪⎨⎪--<-⎩ ，并在数轴上表示它的解集。

16、先化简，再求值：2222
22(1)2a b a b a b ab ab
-+÷-+
，其中2a =+
2b =四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处，现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处。

（1）求观测点B 到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）。

1.73≈，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，）
18、观察下列等式
…………
（1）猜想并写出第n 个等式
（2）证明你猜想的正确性。

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，把△ABC 绕点A 按顺时针旋转90°到A ’B ’C ’。

（1）画出△AB ’C ’并写出B ’和C ’的坐标。

（2）求CC ’的长。

20、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦∠BAC
的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE
交AD 于点F 。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若35AC AB =，求AF DF
的值。

六、（本题满分12分）
21、以下统计图描述了九年级（2）班学生在为期一个月的读书活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况；
（1）从以上统计图可知，九年级（2）班共有学生___________人；
（2）图①中a的值是____________；
（3）从图①、②中判断，在这次读书日活动中，该班学生每日阅读时间_____（填“普遍增加了”或“普遍减小了”）；
（4）通过这次读书日活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书日活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初增加了___________人。

七、（本题满分12分）
22、如图（1），Rt△ABC中，A=90°，tanB=3
4
，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、
AC上，且使得四边形APQR是矩形，设AP的边长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图（2）所示）
（1）求AB的长；
（2）求AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求最大的值。

为了解这个问题，张明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：
张明：图（2）中抛物线过点（12，36）在图（1）中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图（1）中AP的长与矩形APQR的面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP=12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系。

赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
张明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了。

请根据上述对话，帮助他们解答这个问题。

八、（本题满分14分）
23、在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°)，得△A1BC1，
交AC于点E，AC分别交A
1C
1
、BC于D、F两点。

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA
1
与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长。

2010年中考第一次模拟考试
数学参考答案
1～5：BBCBB 6～10：DACBA
11、7
2.6410
⨯12、2010 13、40° 14、2n n
-
15、解不等式①得：3
x≤………………………………（2分）
解不等式②得：2
x>-……………………………………（4分）
在数轴上表示为：………………（6分）
不等式组的解集为23
x
-<≤…………………………………（8分）
16、解：原式
2
a b
=-
-
………………………………………（4分）
当2a =+
2b =
=……………………（8分） 17、
（1）∵∠BAF=30°，AB=10
∴BF=5 ∴BE=3（km ）………（3分）
（2）CE=3×
tan76°=12.03
DE=AF=10cos30°=10
×2=8.65 CD=12.03－8.65=3.38
速度=53.3840.6(/)60
km h ÷=………………………………（8分） 18、猜想：111(1)(2)1(2)
n n a n n n n n n +=+=++++………………（3分） 证明：左边=221(2)1(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)
21(1)1(1)(2)(1)(2)(2)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ++++=++++++++++===+++++
=右边即：111(1)(2)1(2)
n n n n n n n ++=++++……………………（8分） 19、（1）图略'(2,1)B -、(2,0)C ………………（5分+1分+1分）
（2
）'CC =10分）
20、（1）提示：连接OD ，证OD ∥AE ………………………（4分）
（2）过点O 作OG ⊥AE ，设AC=3k ，AB=5k 则1322AG AC k ==。

在矩形OGED 中，52
EG OD k == ∴AE=4k ，再证，FAE FDO ∆∆，则85
FA AE FD OD ==……………（10分） 21、（1）50…………（3分） （2）3………………（3分）
（3）普遍增加了……………（3分） （4）15……………（3分）
22、（1）3()4
y x AB x =-。

当12x =时，36y = 33612(12)4
AB =- AB=16………………（6分） （2）22333(16)12(8)48444
y x x x x x =-=-+=--+ 当8x =时，48y =最大值…………………（12分）
23、（1）1EA FC =；提示证明1ABE C BF ∆≅∆………………（4分）
（2）①菱形（证明略）……………………（8分）
（3）过点E 作EG ⊥AB ，则AG=BG=1
在Rt AEG ∆中，1cos cos30AG AE A ===
由（2）知AD=AB=2∴2ED AD AE =-=14分）。