浙教版九年级数学上册习题课件：课时训练 3.8 弧长及扇形的面积 第二课时

16.如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 的斜边 AB 的两个端点，交 直角边 AC 于点 E，B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为13π，求图中阴影部 分的面积.
解：连接 BD，BE，BO，EO，∵B，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°， ∴BE∥AD，∵ 的长为13π，∴603π60·R＝13π， 解得：R＝1，
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
3.(2017·潜江)一个扇形的弧长是 10π cm，面积是 60π cm2，则此扇形的圆心角 的度数是( B )
A.300° B.150° C.120° D.75°
4.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB
长为 25 cm，贴纸部分的宽 BD 为 15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( B )
10.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－ 1,1)，B(－3,1)，C(－1,4).
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1； (2)将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2， 并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留 π).
9.如图所示，将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 Rt△AB1C1，阴影部分 为线段 BC 扫过的区域，已知 AB＝4，BC＝3，求阴影部分面积.
解：∵AB＝4，BC＝3，∴由勾股定理得：AC＝5. ∵将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 Rt△AB1C1， ∴△ABC 的面积等于△AB1C1 的面积，∠CAB＝∠C1AB1， AC1＝AC＝5，AB1＝AB＝4，∴∠C1AC＝∠B1AB＝90°， ∴阴影部分的面积是 S＝S 扇形 AC1C＋S△ABC－S 扇形 B1AB－S△AC1B1 ＝903π6×052＋12×4×3－903π6×042－12×4×3＝94π.
图中阴影部分的面积是( A )
π A.4
B.12＋4π
π C.2
D.12＋2π
7.(2017·黑龙江)一个扇形的半径为 3 cm ，弧长为 2π cm，则此扇形的面积为 3π cm2(用含 π 的式子表示).
8.(2017·黄石)如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60°，扇形的面积为 6π，则 该扇形的弧长为 2π .
本课结 束
圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是
.
15.(2017·营口)如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90°到矩形 A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，求图中阴影部分的面积.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2， ∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°， ∴∠DCE＝60°，由勾股定理得：DE＝2 3， ∴阴影部分的面积是 S＝S 扇形 CEB′－S△CDE＝603π6×042－12×2×2 3＝83π－2 3.
圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为( D )
A.6
B.7
C.8
D.9
12.如图，在直角扇形 ABC 内，分别以 AB 和 AC 为直径作半圆，两条半圆
弧相交于点 D，整个图形被分成 S1，S2，S3，S4 四部分，则 S2 和 S4 的大小关系是 ( B)
A.175π cm2
B.350π cm2
800 C. 3
π cm2
D.150π cm2
5.如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若 α＝120°，β＝60°，则大扇形与
小扇形的面积之差为( B )
π
π
5π
5π
A.3
B.6 C. 3
D. 6
6.如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AC＝BC＝ 2，则
第3章 圆的基本性质
3.8 弧长及扇形的面积
第2课时 扇形的面积
目标1 掌握扇形的面积公式 目标2 会计算阴影部分的面积
1.某扇形的面积为 12π cm2，圆心角为 120°，则该扇形的半径是( D )
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
2.已知一个半径为 6 的扇形面积是 4π，则这个扇形的圆心角是( B)
解：(1)如图所示，画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； (2)如图所示，画出△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A2BC2，
线 段 BC 旋转过程中所扫过的面积 S＝903π6×013＝134π.
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11.如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为
A.S2＜S4
B.S2＝S4
C.S2＞S4
D.无法确定
【点拔】：设 AB＝AC＝2a，由 S2＝S 扇形 ACB－S 半圆 AB－S 半圆 AC＋S4＝S4.
13.如图，以四边形 ABCD 各顶点为圆心，以 2 为半径画圆，则图形中阴影部 分的面积之和是 4π .
14.如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形 BEF 的半径为 2，
∴AB＝ 3，∴BC＝12AB＝ 33，∴AC＝ AB2－BC2＝ ( 3)2－( 33)2＝32. ∴S△ABC＝12×BC×AC＝12× 33×32＝383，∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：S△ABC－S 扇形 BOE＝383－603π6·012＝383－16π.