山西省晋中市和诚高中高三数学11月抽考试卷理

山西省晋中市和诚高中高三数学11月抽考试卷
理
理科数学试题
考试时刻：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A ＝{ |－4＋3 0}，B ＝，则A ∩B ＝( )
A ．[1,2]
B ．(1,2]
C ．[1,3]
D ．(1,3] 2．复数1＋2i 1－i 的共轭复数为( ) A ．－12＋32i B ．－12－32i C ．－1＋3i D ．－1－3i
3．函数f(x)＝cos(2)，∈[0，π]的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π D .⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π 4. 若2cos2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2＝53，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( ) A.19 B ．－23 C.53 D ．－53 5. 函数f()＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 1＋2x cos x 的图象大致为( ) 6. 已知sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，函数f(x)＝sin(ω＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为( ) A ．－35 B ．－45 C.35 D ．45
7. 已知数列{an}的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，若{ }是公差为－1的等差数列，且S6＝38，则等于( )
A.421 B ．631 C.821 D ．1231
8. 已知函数f()＝
，实数a ，b ，c 满足f(a)·f(b)·f(c)＜0(0＜a ＜b ＜c)，若实数为方程f()＝0的一个解，那么下列不等式中，不可
能成立的是( )
A ．＜a
B ．＞b
C ．＜c
D ．＞c 9.数列{an}中，满足an ＋2＝2an ＋1－an ，且a1，a4 035是函数f(x)＝13
x3－4x2＋6x －6的极值点，则log2a2 018的值是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10.已知数列{an}满足a1a2a3…an ＝(n ∈N*)，且对任意n ∈N*都有1a1＋1a2＋＋1an ＜t ，则实数t 的取值范畴为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭
⎪⎫23，＋∞ 11．若函数f()＝2sin( ) (－2＜＜14)的图象与轴交于点A ，
过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB
→＋OC →)·OA →＝(其中O 为坐标原点)( )
A ．－32
B ．32
C ．－72
D ．72
12. 将函数f(x)＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为( ) A.49π12 B.35π6 C.25π6 D.17π4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.
14.已知变量，满足约束条件
,且目标函数z ＝3＋的最小值为－1，则实常数k ＝________.
15.函数f()是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，若实数a 满足f(log2a)＋f()≤ 2f(2)，则a 的取值范畴是________．
16.在△ABC 中，已知B ＝π3，AC ＝43，D 为BC 边上一点．若AB
＝AD ，则△ADC 的周长的最大值为________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.17题10分，18-22题，每小题12分）
17(10分). 已知函数f ()=
设 (1)求方程f ()=2的根；
(2)若对任意
R,不等式f (2)恒成立，求实数m 的最大值；
18（12分）. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且2cos2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35.
(1)求cos A 的值；
(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA 在BC 方向上的投影． 19（12分）. 已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn ＝anbn ，n ∈N*，求数列{cn}的前n 项和．
20(12分).已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝
＋n (n ∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设cn ＝，数列{cn}的前n 项和为Tn ，求使不等式Tn ＞k 2 014对一切n ∈N*都成立的最大正整数k 的值； (3)设f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧ an n ＝2k －1，k ∈N*，3an －13 n ＝2k ，k ∈N*，是否存在m ∈N*，使得f (m ＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 21（12分）.已知函数f(x)＝ln x ＋a(1－x)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范畴． 22（12分）. 已知函数f(x)＝(x －2)ex ＋a(x －1)2有两个零点．
(1)求a 的取值范畴；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2<2.
和城中学2021—2021学年度高三11月月考
理科数学试题参考答案
1.解析：选B.解不等式－4x ＋3≤0，得1≤x ≤3，∴A ＝[1,3]，解不等式1x －1≥1，得1＜x ≤2，∴B ＝(1,2]，∴A ∩B ＝(1,2]．
2.解析：选B.∵1＋2i 1－i ＝1＋2i 1＋i 1－i 1＋i ＝1－2＋3i 2＝－12＋32i.∴1＋2i 1－i 的共轭复数为－12－32i. 3．解析：选C.由2k π－π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z.
∴函数f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π. 4. 解析：选A.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2－1＝23， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝2cos2⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－α－1＝－19，
∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝－cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π3－2α＝19. 5. 解析：选C.依题意，注意到f(－x)＝1－2－x 1＋2－x cos(－x)＝2x 1－2－x 2x 1＋2－x cos x ＝2x －12x ＋1cos x ＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A ，B 均不正确；当0＜x ＜1时，1－2x 1＋2x ＜0，cos x ＞0，f(x)＜0，因此结合选项知，C 正确，选C.
6. 解析：选B.依照函数f()＝sin(ω＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得T 2＝πω＝π2，∴ω＝2.
由sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，可得cos φ＝－45，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ＝－45.
7. 解析：选A.∵{log2an}是公差为－1的等差数列， ∴log2an ＋1－log2an ＝－1，即log2an ＋1an ＝log212，∴an ＋1an ＝12，∴{an}
是公比为12的等比数列， 又∵S6＝a1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1261－12＝38，∴a1＝421. 8. 解析：选D.∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是R 上的减函数，y ＝log2x 是(0，＋∞)上的增函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x －log2x 是(0，＋∞)上的减函数，又∵f(a)f(b)f(c)＜0，且0＜a ＜b ＜c ，∴f(a)＜0，f(b)＜0，f(c)＜0或f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0，故f(c)＜f(x0)＝0，故c ＞x0，故x0＞c 不可能成立．
9.解析：选A.依照题意，可知an ＋2－an ＋1＝an ＋1－an ，即数列{an}是等差数列．又f ′(x)＝x2－8x ＋6，因此a1＋a4 035＝8＝2a2 018，因此log2a2 018＝log24＝2. 10.解析：选D.依题意得，当n ≥2时，an ＝a1a2a3…an a1a2a3…an －1＝2n22n －12＝2n2－(n －1)2＝22n －1，又a1＝21＝22×1－1，因此an ＝22n －1，1an ＝122n －1，数列{1an }是以12为首项，14为公比的等比数列，等比数列{1an }的前n 项和等于12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ＜23，因此实数t 的取值范畴是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，选D. 11．解析：选D.由f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8
x ＋π4＝0可得π8x ＋π4＝k π，∴x ＝8k －2，k ∈Z ，∵－2＜x ＜14，∴x ＝6即A(6,0)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，∴B ，C 两点关于点A 对
称即x1＋x2＝12，y1＋y2＝0，则(OB
→＋OC →)·OA →＝(x1＋x2，y1＋y2)·(6,0)＝6(x1＋x2)＝72.
12. 解析：选A 由题意得g(x)＝2sin2x ＋π12＋π6＋1＝2sin2x ＋π3＋1，
故g(x)max ＝3，g(x)min ＝－1，由g(x1)g(x2)＝9，得,由g(x)＝2sin2x ＋π3＋1＝3，得2x ＋π3＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π12＋k π，k ∈Z ，由x1，x2∈[－2π，2π]，得x1，x2＝－23π12，－11π12，π12，13π12，故当x1＝13π12，x2＝－23π12时，2x1－x2取得最大值，最大值为49π12.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.解析：由A ＋C ＝2B ，且A ＋B ＋C ＝π，得到B ＝π3，因此cos B
＝12，又a ＝1，b ＝3，依照余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac ·cos B ，即c2－
c －2＝0，因式分解得(c －2)(c ＋1)＝0，解得c ＝2，c ＝－1(舍去)，又sin B ＝32，b ＝3，依照正弦定理b sin B ＝c sin C 得sin C ＝csin B b ＝2×323
＝1. 答案：1
14.解析：由题意作出目标函数的平面区域如图所示，
结合图象可知，当过点A(x,2)时，目标函数z ＝3x ＋y 取得最小值－1，故3x ＋2＝－1，解得x ＝－1，故A(－1,2)，故－1＝4×2－k ，故k ＝9.
答案：9
15.解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f(log2a)＋f(－log2a)≤2f(2)，即f(log2a)＋f(log2a)≤2f(2)，因此f(log2a)≤f(2)，∴f(|log2a|)≤f(2)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递减，因此|log2a|≥2，即a 的取值范畴是⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，14∪[4，＋∞)． 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) 16. 解析：∵AB ＝AD ，B ＝π3，
∴△ABD 为正三角形，∵∠DAC ＝π3－C ，∠ADC ＝2π3，在△ADC
中，依照正弦定理可得AD sin C ＝43sin 2π3＝DC sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ， ∴AD ＝8sin C ，DC ＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ，∴△ADC 的周长为AD ＋DC ＋AC ＝8sin C ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ＋43＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin C ＋32cos C ＋43＝8sin ⎝
⎛⎭⎪⎫C ＋π3＋43， ∵∠ADC ＝2π3，∴0＜C ＜π3，∴π3＜C ＋π3＜2π3，∴当C ＋π3＝π2，
即C ＝π6时，sin ⎝
⎛⎭⎪⎫C ＋π3的最大值为1，则△ADC 的周长最大值为8＋4 3. 答案：8＋43
三、解答题
17解：因为12,2a b ==，因此()22x x f x -=+.
（1）方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x -⨯+=，
因此2(21)0x -=，因此21x =，解得0x =.··························4分
（2）由条件知2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-.
因为(2)()6f x mf x ≥-关于x R ∈恒成立，且()0f x >，
因此2(())4()f x m f x +≤关于x R ∈恒成立. 而2(())444()2()4()()()f x f x f x f x f x f x +=+≥•=，且2((0))44(0)f f +=， 因此4m ≤，故实数m 的最大值为4.····························10分
18解：(1)由2cos2 A －B 2cos B －sin(A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－35得
[cos （A B ）+1]cosB sin(A B)sinB cosB=,
即cos （A B ）cosB sin(A B)sinB=
,则cosA=.············5分
(2)由cosA=，0<A<,得sinA=，
由正弦定理得，sinB==.由题知a>b,则A>B ，故B=，
依照余弦定理，有=+-25c （），解得c=1或c=-7(舍去)， 故向量BA 在BC 方向上的投影为|BA ｜ｃｏｓＢ＝··············12分
19解 (1)设数列{an}的公比为q ，数列{bn}的公差为d ，由题意q ＞0. 由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q2－3d ＝2，q4－3d ＝10，消去d ，整理得q4－2q2－8＝0， 又因为q ＞0，解得q ＝2，因此d ＝2.
因此数列{an}的通项公式为an ＝2n-1，n ∈N*；
数列{bn}的通项公式为bn ＝2n －1，n ∈N*.·················5分
(2)由(1)有cn ＝(2n －1)·2n-1，设{cn}的前n 项和为Sn ，
则Sn ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －3)×2n-2＋(2n －1)×2n-1， 2Sn ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n-1＋(2n －1)×2n ， 两式相减得－Sn ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n
＝2n+1－3－(2n －1)×2n
＝－(2n －3)×2n －3，
因此Sn ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N*.·····················12分 20解：（1）当n=1时，
=6 当
要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

而当n=1时，n+5=6适合公式,
············3分 （2）==，
∴Tn 单调递增，故(Tn)min ＝T1＝13.令13＞k 2 014，得k ＜67113，因此km
ax ＝671.······8分 (3)f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋5 n ＝2k －1，k ∈N*，3n ＋2 n ＝2k ，k ∈N*， 当m 为奇数时，m ＋15为偶数，由f(m ＋15)＝5f(m)得3m ＋47＝5m ＋25，解得m ＝11.
当m 为偶数时，m ＋15为奇数，由f(m ＋15)＝5f(m)，得m ＋20＝15m
＋10，解得m ＝57∉N*(舍去)．
综上，存在唯独正整数m ＝11，使得f(m ＋15)＝5f(m)成
立．··············12分
21解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝1x －a.
若a ≤0，则f ′(x)>0，因此f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
若a>0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x)>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x)<0. 因此f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ，＋∞上单调递减．················6分
(2)由(1)知，当a ≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值； 当a>0时，f(x)在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1.
因此f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a >2a －2等价于ln a ＋a －1<0.
令g(a)＝ln a ＋a －1，
则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.
因此，当0<a<1时，g(a)<0；当a>1时，g(a)>0.
因此，a 的取值范畴是(0,1)．····································12分
22解：(1)f ′(x)＝(x －1)ex ＋2a(x －1)＝(x －1)(ex ＋2a)．
①设a ＝0，则f(x)＝(x －2)ex ，f(x)只有一个零点．
②设a>0，则当x ∈(－∞，1)时，f ′(x)<0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)>0，
因此f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．
又f(1)＝－e ，f(2)＝a ，取b 满足b<0且b<ln a 2，
则f(b)>a 2(b －2)＋a(b －1)2＝a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫b2－32b >0， 故f(x)存在两个零点．
③设a<0，由f ′(x)＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a)．
若a ≥－e 2，则ln(－2a)≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)>0，因此f(x)
在(1，＋∞)内单调递增．
又当x ≤1时，f(x)<0，因此f(x)不存在两个零点．
若a<－e 2，则ln(－2a)>1，故当x ∈(1，ln(－2a))时，f ′(x)<0；
当x ∈(ln(－2a)，＋∞)时，f ′(x)>0.
因此f(x)在(1，ln(－2a))内单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)内单调递增． 又当x ≤1时，f(x)<0，因此f(x)不存在两个零点．
综上，a 的取值范畴为(0，＋∞)．·····························8分
(2)证明：不妨设x1<x2，由(1)知，x1∈(－∞，1)，x2∈(1，＋∞)，2－x2∈(－∞，1)，又f(x)在(－∞，1)内单调递减，
因此x1＋x2<2等价于f(x1)>f(2－x2)，又f(x1)= f(x2)即f(2－x2)< f(x
2).
由于f(2－x2)＝－x2e2－x2＋a(x2－1)2，而f(x2)＝(x2－2)ex2＋a(x2－1)2，
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

因此f(x2)- f(2－x2)＝－x2e2－x2－(x2－2)ex2.
设g(x)＝－xe2－x－(x－2)ex，则g′(x)＝(x－1)(e2－x－ex)．
要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。

当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。

平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。

因此当x>1时，g′(x)<0，而g(1)＝0，故当x> 1时，g(x)<0.
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够
在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地
加以运用、制造和进展。

从而g(x2)＝f(2－x2)<0，故x1＋x2< 2.··················12分。