三角形基础训练

三角形基础训练
一、三角形基本概念与多边形
1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A．3cm，5 cm ，8 cm B．8 cm ，8 cm 18 cm
C．0.1 cm ，0.1 cm ，0.1 cm D．3 cm，4 cm，8 cm
2．若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2+b2—c2—2ab的值（）A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零3．能把三角形面积平分的是三角形的（）
A．中线B．高C．角平分线D．一边的中垂线4．（2007年长沙市）单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是
．
5．（2007年安徽省）如图，∠1=1000，∠2=1400，那么∠3= ．
6．如图，在五角星形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度．
二、等腰三角形
7．如果一个三角形的角平分线是中线，则该三角形是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．任意三角形8．（2007年重庆市）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A．200B．1200
C．200或1200D．360
9．（2007年河南省）如图，△ABC与△DEF关于直线对称，
则∠B的度数为（）
A．300B．500
C．900D．1000
10．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=440，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．440B．680C．460D．220 11．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，且相交于F，则图中等腰三角形有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
(第5题图) (第6题图)
(第9题图)
12．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则下列结论：①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；
③∠B=∠C正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．没有个13．等腰三角形的两条边长分别为5cm和2cm，则它的周长为．
14．（2007年吉林省）如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC
为正
方形的对角线，则∠EAC=
度．
三、直角三角形
15．15．如图，AD⊥BC，△ABD、△DCE都是等腰直角三角形，如果BD=4，DE=3，则AC等于（）
A．8 B．5 C．3 D．34 16．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB 的中点E处，则∠A等于（）
A．250B．300C．450D．600
17．（2007年湘潭市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE、CE．则下列结论不一定正确的是（）
A．ED∥BC B．ED⊥AC C．∠ACE=∠BCE D．AE=CE
18．若直角三角形的两边长为3cm和4cm，则第三边的长为（）
A．5cm B．7cm C．5cm或7cm D．6cm 19．如图，一次强台风中一棵大树于离地4米处折断倒下，倒下部分的树梢到树根的距离为3米，则这棵大树在折断前的高度为米．
20．（2007年徐州市）如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则CD= cm．
(第10题图) (第14题图)
(第11题图)
(第15题图) (第16题图) (第17题图)
(第12题图)
21．如图，△ABC 中，∠C=900，∠ABC=600，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= ．
四、全等三角形
22．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以
D 、
E 为两个顶点，作位置不同的三角形，使三角形与△ABC
全等，这样的三角形最多可以画出（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
23．如图，不能证明△ACD ≌△BCD 的条件是（ ）
A ．∠CBE ＝∠CAD ，CD=CE
B ．BC=A
C ，CD=CE
C ．∠ADC=∠BEC ，BE=A
D D ．BE=AD ，CD=CE
24．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．BF=CE
B ．∠A=∠
C C ．∠AFB=∠DEC
D ．AF=DE
25．（2007年镇江市）如图，∠ABC=∠DBC ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DBC ．
26．（2007年盐城市）如图，点C 、E 、B 、F 在同一条直线上，AC ∥DF ，AC=DF ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？证明你的结论．
27．（2007年湘潭市）如图，在正五边形ABCDE 中，连结对角线AC 、AD 和CE ，AD 交CE 于F ．
（1）请列出图中两对全等的三角形 （不另外添加辅助线）．
（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．
三角形基础训练参考答案
(第19题图) (第20题图) (第21题图)
(第22题图) (第23题图) (第24题图)
(第25题图) (第27题图)
(第26题图)
一、三角形基本概念与多边形
1．C ；2．B ；3．A ；4．正八边形；5．600；6．1800．
提示：1．在利用三角形三边关系定理验证三条线段能否构成三角形时，可选取两条最短的线段，看它们的和是否大于第三条线段，不必把任意两边之和都验证．
2．a 2+b 2—c 2—2ab=a 2+b 2—2ab —c 2=(a —b)2—c 2=(a —b+c)(a —b —c)，因为a —b+c ＞0，a —b —c ＜0，故a 2+b 2—c 2—2ab ＜0．
5．根据n 边形的外角和是3600，所以和∠3相邻的外角为3600—∠1－∠2=1200，∴∠3=1800—1200=600．
6．根据一个外角等于和它不相邻两个内角的和，所以∠1=∠C+∠E ，∠2=∠B+∠D ，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=1800．
二、等腰三角形
7．B ；8．C ；9．D ；10．D ；11．C ；12．C ；13．12cm ；14．750．
提示：8．分两种情况：①若顶角为x ，底角为4x ，有x+4x+4x=1800，解之得x=200；②若底角为x ，顶角为4x ，有4x+x+x=1800，解之得x=300，顶角为4x=1200，故本题选C ．
9．根据轴对称的性质，得∠C=300，故∠B=1800—500—300=1000．
11．图中的等腰三角形有：△BEF ；△CDF ；△BCF ；△ABD ；△ACE ；△BCE ；△BCD ；△ABC 共八个．
三、直角三角形
15．B ；16．B ；17．C ；18．C ；19．9；20．8
7；21．3． 提示：15．∵△ABD 、△DCE 都是等腰直角三角形，∴AD=BD=4，CD=DE=3，在Rt △ADC 中，AC=22DC AD +=2234+=5．
16．在Rt △ABC 中，∵BC=CE ，又∵CE 是斜边的中线，∴CB=CE=
AB 21，∴∠A=300． 18．此题有两种情况：①3 cm 和4 cm 分别是两直角边的长，则第三边（斜边）为5 cm ；②3 cm 为一直角边长，4 cm 为斜边长，则第三条边（直角边）的长为7 cm ．故选C ．
20．设CD=x ，则BD=4—x ，在Rt △BCD 中，有BD 2=BC 2+CD 2，即(4—x)2=32+x 2，解之得，x=8
7． 21．△ABC 中，∠C=900，∠ABC=600，BD 平分∠ABC ，∴∠A=∠ABD =300， ∴BD=AD=6，∵∠CBD=300，∴CD=BD 2
1=3． 四、全等三角形
22．B ；23．D ；24．B ；25．AB=DB 或∠A=∠D 或∠ACB=∠DCB ．
26．解：△ABC 与△DEF 全等．∵AC ∥DF ，∴∠C=∠F ．在△ABC 和△DEF 中，有
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC F C DF AC ，∴△ABC ≌△DEF ．
27．（1）△ABC ≌△AED ≌△CDE ≌△AFC ；△AEF ≌△CDF （任选两对）．
（2）以证△ABC ≌△AED 为例，证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB=AE=BC=ED ，∠B=∠AED ，∴△ABC ≌△AED ．。