海盐县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

海盐县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在中，，
，则等于（ ）
ABC ∆60A =o
1b =sin sin sin a b c
A B C
+++
+A ．B C
D 2． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 已知i 为虚数单位，则复数
所对应的点在（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限5． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（
）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
6． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（
）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣i
D ．i
7． 已知菱形ABCD 的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A ．15π
B ．
C ．
π
D ．6π
8． 函数y=
的图象大致为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定10．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
）
A ．y=|x|（x ∈R ）
B ．y=（x ≠0）
C ．y=x （x ∈R ）
D ．y=﹣x 3（x ∈R ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
12．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（
）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a=b
D ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关
二、填空题
13．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．
14．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 28
108
10=-S S 2016S 于
.
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.
n 15．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．
C AB 4AB AC ×u u u r u u u r
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）8
1()x x
-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.
17．已知线性回归方程=9，则b= ．
18．已知函数f （x ）=x 2+
x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．
三、解答题
19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为
，求角C ．
20．（本小题满分12分）已知点,直线与圆
()()(),0,0,4,4A a B b a b >>AB 相交于两点, 且,求.
22:4430M x y x y +--+=,C D 2CD =（1）的值；()()44a b --g （2）线段中点的轨迹方程；AB P （3）的面积的最小值.
ADP ∆21．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．
（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？
22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．
()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1
()21(0)2
f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞U m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2y
y
a
f x x ≤+
++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
23．设函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；
（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．
海盐县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所011sin sin 6022S bc A bc =
===4bc =1b =
以，又由余弦定理，可得，所以4c =222220
2cos 14214cos 6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=a =
，故选B ．sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．
sin sin sin sin a b c a
A B C A
++=++2． 【答案】A
【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2，即kx ﹣y ﹣2=0，
若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k 2﹣3≥0，
解得k ≤﹣或k ≥，
即
≤α≤
且α≠，综上所述，
≤α≤
，
故选：A ．　
3． 【答案】B
【解析】解：在圆上其他位置任取一点B ，设圆半径为R ，则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR ，
其中满足条件AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR ，
则AB 弦的长度大于等于半径长度的概率P==．
故选B ．
【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．
4．【答案】A
【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），
故选：A．
5．【答案】C
【解析】解：，因此．a﹣b=1．
故选：C．
6．【答案】A
【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1
故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1
故选A
【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．
7．【答案】A
【解析】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AB的中点，OF=x，则CF=，EF=
R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，
∴x=
∴R2=
∴球的表面积为15π．
故选：A．
【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
8．【答案】D
【解析】解：令y=f（x）=，
∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
∴函数y=为奇函数，
∴其图象关于原点对称，可排除A；
又当x→0+，y→+∞，故可排除B；
当x→+∞，y→0，故可排除C；
而D均满足以上分析．
故选D．
9．【答案】C
【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D
连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义，可得
==e，可得
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）
∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离
故选：C
【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
10．【答案】A
【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）
又双曲线．渐近线为y=
有点到直线距离公式可得：d==1．
故选A．
【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．
11．【答案】D
【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，
y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，
y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，
y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，
故选：D
12．【答案】C
【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；
甲得分的众数为a=85，
乙得分的中位数是b=85；
所以a=b．
故选：C．
二、填空题
13．【答案】　[，3]　．
【解析】解：直线AP的斜率K==3，
直线BP的斜率K′==
由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，
故答案为：[，3]，
【点评】本题给出经过定点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．　
14．【答案】2016
-
15．【答案】8
16．【答案】70
【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为
81
()x x -8821881()(1)r r
r r r r r T C x C x x
--+=-=-4r =.
448(1)70C -=17．【答案】　4　．
【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b ，∴b=4
故答案为：4
【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．　
18．【答案】　9+4　．
【解析】解：∵函数f （x ）=x 2+x ﹣b+只有一个零点，
∴△=a ﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a ，b 为正实数，
∴
+=（+）（a+4b ）=9+
+
≥9+2=9+4当且仅当
=，即a=
b 时取等号，
∴+的最小值为：
9+4故答案为：9+4
【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，
则
=
，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，
所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=
，
所以
S=absinC=a 2sinC=，则
，①由余弦定理得， =
，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，
又0＜C ＜π，则C+
＜
，即C+
=
，
解得
C=
…．
【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．　
20．【答案】（1）；（2）；（3）．()()448a b --=()()()2222,2x y x y --=>
>6+【解析】
试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离
，再进行化简，即可求
2CD =2d =2解的值；（2）设点的坐标为，则代入①，化简即可求得线段中点的轨()()44a b --g P (),x y 2
2
a x
b y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩AB P 迹方程；（3）将面积表示为，再利用基本
()()()11
4482446224
ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+g
不等式，即可求得的面积的最小值.
ADP ∆
（3）,()()()11448244666224
ADP b S a a b a b a b ∆=
=+-=+-=-+-+≥=g
当时, 面积最小, 最小值为.∴4a b ==+6+考点：直线与圆的综合问题.
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于()()446ADP S a b ∆=-+-+中档试题.
21．【答案】
【解析】解：（1）依题意得：
当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）
当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…
当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分）
∴…（9分）
（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）
【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．　22．【答案】
【解析】（1）由题意，知不等式解集为．
|2|21(0)x m m ≤+>(][),22,-∞-+∞U 由，得，……………………2分|2|21x m ≤+1122
m x m --
≤≤+所以，由，解得．……………………4分122m +=32m =
（2）不等式等价于，()2|23|2y
y a f x x ≤+++|21||23|22y y
a x x --+≤+由题意知．……………………6分max (|21||23|)22y y a x x --+≤+
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ） f'（x ）=ae x （x+2），g'（x ）=2x+b ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由题意，两函数在x=0处有相同的切线．
∴f'（0）=2a ，g'（0）=b ，
∴2a=b ，f （0）=a=g （0）=2，∴a=2，b=4，
∴f （x ）=2e x （x+1），g （x ）=x 2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ） f'（x ）=2e x （x+2），由f'（x ）＞0得x ＞﹣2，由f'（x ）＜0得x ＜﹣2，
∴f （x ）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵t ＞﹣3，∴t+1＞﹣2
①当﹣3＜t ＜﹣2时，f （x ）在[t ，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
②当t ≥﹣2时，f （x ）在[t ，t+1]单调递增，∴；∴
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F （x ）=kf （x ）﹣g （x ）=2ke x （x+1）﹣x 2﹣4x ﹣2，
由题意当x ≥﹣2，F （x ）min ≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，∴F （0）=2k ﹣2≥0，∴k ≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
F'（x ）=2ke x （x+1）+2ke x ﹣2x ﹣4=2（x+2）（ke x ﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵x ≥﹣2，由F'（x ）＞0得
，∴；由F'（x ）＜0得∴F （x ）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k ＞e 2时，F （x ）在[﹣2，+∞）单调递增，
，不满足F （x ）min ≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
②当，即k=e 2时，由①知，，满足F （x ）min ≥0．
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
③当，即1≤k＜e2时，F（x）在单调递减，在单调递增
，满足F（x）min≥0．
综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（1）由题意，=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3，
可化为4x2+3y2=12，即：；
∴点P的轨迹方程为；
（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；
②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程可得：（4+3k2）x2+6kx﹣9=0，
∴x1+x2=，x1x2=，
∴|AB|=•|x1﹣x2|==，
∴k=±，
∴直线l的方程y=±x+1．
【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．。