最新初中数学实数单元汇编及答案解析(3)

最新初中数学实数单元汇编及答案解析(3)
一、选择题
1．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A ．若2t ，则m=n
B ．若22a b >，则a ＞b
C 2=，则a=b
D =a=b 【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的基本性质，逐个分析即可.
【详解】
A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；
D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选:D ．
【点睛】
考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.
2的平方根是( )
A ．2
B C ．±2 D ．【答案】D
【解析】
【分析】
，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
，2的平方根是，
．
故选D ．
【点睛】
正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
3．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[
23
]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得：
14⎤=⎦
. 考点：无理数的估算
4．在3.14，
237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.14，
237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.
【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．下列实数中的无理数是（ ）
A
B C D ．227
【答案】C
【解析】
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】
=1.1是有理数；
，是有理数；
是无理数；
D. 227
是分数，属于有理数， 故选：C.
【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键.
6．估计
的值在（ ） A ．0到1之间
B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3到4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“夹逼法”估算无理数的大小．
【详解】
＝
﹣2． 因为9＜11＜16， 所以3＜
＜4． 所以1＜
﹣2＜2． 所以估计
的值在1到2之间． 故选：B ． 【点睛】
本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．
7．下列六个数：03
15,9,,,0.13
π•
-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
【答案】A
【解析】 【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】 因为六个数：0315,9,,,0.13
π•
-35,9,π 即：无理数出现的频数是3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
8．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）
A ．45
B 52
C 51
D ．35【答案】C
【解析】
【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．
【详解】
∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=
∴AE 5
∵A 点表示的数是1-
∴E 51
【点睛】
掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．
9．2246-的值应在（ ） A ．2.5和3之间
B ．3和3.5之间
C ．3.5和4之间
D ．4和4.5之间 【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.
【详解】
224646636--==13.5 ∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，
∴3.513.5 4.
故选：C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.
10．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；3a -＝﹣
；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平方根和立方根的定义解答即可．
【详解】
①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；
②﹣9没有平方根，故原说法错误；
④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，
其中正确的个数是1个，
故选：A．
【点睛】
此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.
11．估计
值应在（）
2
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
=
解：
2
<<
∵91216
<<
∴34
<<
∴估计
值应在3到4之间．
2
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12．下列各组数中互为相反数的是（）
A ．5和2(5)-
B ．2--和(2)--
C ．38-和38-
D ．﹣5和15
【答案】B
【解析】 【分析】 直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A 、5和()2
5-=5，两数相等，故此选项错误； B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；
C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；
D 、-5和
15
，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．
【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
13．如图，已知x 2＝3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）
A ．P 1
B ．P 4
C ．P 2或P 3
D ．P 1或P 4
【答案】D
【解析】
试题解析：
∵x 2=3，
∴3
根据实数在数轴上表示的方法可得
对应的点为P 1或P 4．
故选D ．
14．若x 2=16，则5-x 的算术平方根是( )
A ．±1
B ．±3
C ．1或9
D ．1或3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义求解即可.
【详解】
∵x2=16，
∴x=±4，
∴5-x=1或5-x=9，
∴5-x的算术平方根是1或3，
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．
15．在-1.414，0，π，22
7
，3.14，2+3，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为
()
A．5 B．2 C．3 D．4【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π，22
7
，3．14，2+3，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，
2+3，3．212212221…，无理数的个数为：3个
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()
A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．1
1 c
<
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
【详解】
由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，
∴|a|＞|b|，A正确；
a ＜﹣3，B 错误；
a ＜﹣d ，C 错误；
11c
>，D 错误， 故选A ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．
17．已知甲、乙、丙三个数，甲2=
，乙3=，丙2=-，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙
B ．丙<甲<乙
C ．乙<甲<丙
D ．甲<丙<乙 【答案】C
【解析】
【分析】
由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵12<，
∴324<<，即3<甲<4，
∵45<<，
∴132<<，即1<乙<2，
∵67<<，
∴425<<，即4<丙<5，
∴乙<甲<丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
18．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A ．8的立方根是2
B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大
C ．菱形的对角线相等且平分
D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、8的立方根是2，正确，是真命题；
B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；
C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
19．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）
A ．1+2或1﹣2
B ．1或﹣1
C ．1﹣2或1
D ．1+2或﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．
【详解】
解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，
∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，
∴x ＝x 2﹣x ﹣1，
解得：x ＝1+2（1﹣2<0，不符合舍去）；
②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，
解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为1+2或﹣1，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
20．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )
A 5
B ．5
C ．－3.8
D ．10-【答案】B
【分析】
【详解】
≈，所以P点表示的数是
2.2。