13课件

1 1 2

1
P
2 2 0
2
2 0
1 2 0
2
1 2
x
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金属板两面面电荷分布:1与异号, 2与同号!
例：金属球A与金属球壳B 同心放置，已知球A半径为R0，带电为q； 金属壳B 内外半径分别为R1，R2，带电为Q。 求:球A和壳B的电量分布. 解：导体带电在表面，球A的电量只可能在球的表面。 壳B有两个表面，电量可能分布在内、外两个表面。 由于A、B同心放置，仍维持球对称。 电量在表面均匀分布。 球A均匀分布着电量q，相当于一个均匀带电的球面。 壳B上电量的分布：由高斯定理和电量守恒定律确定。 在B内紧贴内表面作高斯面S
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R Q q l
例：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平 板求：金属板两面电荷面密度。
解:设金属板面电荷密度为1和2 如图可视为三个无限大的带电平面 由对称性和电量守恒 1 2 导体体内任一点P 场强为零 1 2 0 2 0 2 0 2 0
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§1 导体的静电平衡
1.导体的静电平衡
静电感应：
在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下 作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。 1.1 静电平衡 (electrostatic equilibrium) 导体内部和表面无自由电荷的定向移动， —— 导体处于静电平衡状态。 1.2 导体静电平衡的条件 E内 0
+ -
-q -
空腔导体未接地
q - + ·
[ Eq + Eq]内表面以外空间 = 0
当腔内 q 位置移动时 ， q( 感应电荷 ) 将自动调整，保证上述关系成立。 腔内带电体位置的移动，不影响腔 外电场,但q大小变化时，将影响腔 外电场。 接地空腔导体可使腔内带电体的变化 (大小、位置)对腔外电场没有影响 接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。
– – – – – – – –
– – – – – – – –
– – – – – – – –
– – – – – – – –

共同效果
边缘出现电荷分布,称极 化电荷或称束缚电荷 pi 0
V
E0
电介质：绝缘体，无自由电荷。
1.电介质的微观图象 有极分子（polar molecules） 无极分子（nonpolar molecules）
+
– + – p ql
+–
下图是一些无极分子（氦、甲烷）和有极分子（氯化氢、水）的示意图
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有极分子
无极分子
无外场时：
V
pi 0
2. 电介质的极化
高斯定理
B
Qq
A
R0
S E d S 0
R2 R 1
q
qi 0
i
QB内 q
QB外 Q q
S
电荷守恒定律
q
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4. 空腔导体内外的静电场
1. 空腔导体内外的静电场 (1)腔内无带电体 内表面无电荷分布 腔内无电场 E腔内 0 或说，腔内电势处处相等。


-
Q
[EQ + Eq]外表面以内空间 = 0
当Q大小或位置改变时， q(感应电荷) 将自动调整， 保证上述关系成立。
如图，空腔(如球壳）内表面 电荷均匀分布 (q 在球心 ) ， Q 的 变化，不会影响内表面电 荷分布。
腔外带电体的变化(大小、位置)，不会影响腔内电场。
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腔内带电体的变化(大小、位置)，对腔外电场的影响。 +
7
2.3 孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验 定性：
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大， 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。
孤立带电 导体球
尖端放电
C
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金属尖端的强电场的应用一例
场离子显微镜(FIM) 原理： 样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高压， 样品附近极强的电场使吸附在表面的 原子电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图象。
电偶极子排列的有序程度反映了介质被极 化的程度，排列愈有序说明极化愈烈。 p i 定义： P lim i V
E0
– – – – – – – –

p 无外场时： i 0
第13章
§13.1 §13.2 §13.3 §13.4 §13.5
静电场中的导体和电介质
导体的静电平衡 电介质的极化 电极化强度 电位移矢量 电介质中的静电场 电容与电容器 静电场的能量
作业：练习册 选择题：1—10 填空题：1—10 计算题：1— 7
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本章导读
仍然是静电场，场量仍然是： E、U
U R1 U R2 0
q R2
r
q
R1
q 1 1 两球的电势差仍为 U r U R 40 r R1
由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不 变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势 低于球壳。
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§2 电介质极化
E d S E表 d S
dS
P
S
dS
S
S d S
E dS
En
E表
0
dS E表 d S 0 0
写作
Et
E
ˆ E表 n 0
ˆ : 外法线方向 n
表面电场一定沿表面法线方向， 否则在其切向分量作用下，电荷 将沿表面运动，与导体处于静电 平衡状态相矛盾。
讨论：静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响
论述的根据是静电场的基本规律和导体与电介质的电结构 特征。 qi 基本性质方程： E d S E dl 0 0 L S 导体 存在大量的可自由移动的电荷（conductor）； 绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质（dielectric）； 半导体 介于上述两者之间（semiconductor）。
b
Ua Ub
a
dl
导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果
静电平衡条件的另一种表述
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2.导体上的电荷分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可 以得出导体上的电荷分布。 2.1 实心导体(内部各处净电荷为零) 证明：在导体内任取体积元 dV
dV E内 0
S
E d S 0
金属 尖端 荧光质 导电膜
He
接真空泵或 充氦气设备
接地
+ 高压
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Oxford大学的几幅图片
历史上首次能看到原子的显微镜是场离 子显微镜（FIM），它是米勒（Erwin W. Mü ller）在1951年发明的。 只能探测在半径小于100nm的针尖上的原 子结构和二维几何性质，且制样技术复杂。
FIM image of pure Al at 7kV and 15KV
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金属导体放入均匀场
金属球放入均匀场
E
E
E内 0
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
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1.3 导体的电势 导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。 U const 证：在导体上任取两点a和b
Ua Ub E d l 0
a b
S
证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面 S
S E d S 0
高斯定理
qi 0
i
Q内表面 0
若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷 则会从正电荷向负电荷发电力线 与等势矛盾 证明了上述两个结论。
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(2)腔内有带电体： 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，
E E0 E
E
E0
电介质极化特点：内部场强一般不为零。
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– – – – – – – – –
– – – – – – – –
– – – – – – – –
– – – – – – – –
3*.描述极化强弱的物理量--极化强度 (Polarization vector)
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这个是“法拉弟笼”，用的是“静电屏蔽”原理。笼外面加了几百伏 的高压电，会闪哦，看上去挺吓人的！好不容易说服了第一批“勇敢者” 学生进去，哈哈！学生说虚惊了一场！摸着球壁，与高压电做最亲密的接 触，感觉热热的，还不错哦，原来我们也是很勇敢的哦！
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例:在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的 导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳 分别带上电荷量q和Q。试求： q R2 （1）小球的电势Ur，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
（2）两球的电势差为
U R2 U R1
qQ 40 R2
q R2
U r U R2
q 1 1 40 r R1
r
q
R1
Qq
（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷 消失。两球的电势分别为
q 1 1 Ur 40 r R1
r
q
R1
Qq
解：（1）由对称性，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均 匀的。小球上的电荷 q将在球壳的内外表面上感应出 -q和+q的电荷， 故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。
小球和球壳内外表面的电势分别为:
1 q q qQ qQ U R1 4 R 40 R R R 1 2 0 2 1