北师大新数学版八年级下册《第1章 三角形的证明》单元复习试题 含答案

第1章三角形的证明
一．选择题（共10小题）
1．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（）
A．72°B．108°C．126°D．144°
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝6cm，则BF＝（）cm．
A．8 B．9 C．12 D．18
4．下列条件：（1）∠A+∠B＝∠C，（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3，（3）∠A＝90°﹣∠B，（4）∠A＝∠B＝∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）
①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC，③∠A＝∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF＝，则BF的长为（）
A．B．3 C．2 D．4
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）
A．2 B．4 C．5 D．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）
A．8 B．12 C．4 D．6
9．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）
A．2 B．2C．4 D．4
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：
3．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
11．如图，AB∥CD，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，若EF＝13，PE＝12，PF＝5．点P到EF 的距离为．
12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝．
13．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC 于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝，∠EFC＝度．
15．若AD是等腰△ABC一腰上的高，且∠DAB＝60°，则△ABC的三个角的度数分别是．
16．在△ABC中，BA＝BC，AC＝14，S△ABC＝84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD 于点E，连接BE，则BE的最小值是．
三．解答题（共4小题）
17．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；
（2）若BC＝20，DE＝12，求△MDE的面积．
18．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．
（1）求证：EF＝AC．
（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．
19．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．
①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；
②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．
20．（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．
参考答案一．选择题（共10小题）
1．
A．
2．
B．
3．
C．
4．
D．
5．
A．
6．
C．
7．
C．
8．
D．
9．
C．
10．
D．
二．填空题（共6小题）
11．
．
12．
4：5：6．
13．
6或10
14．
6；40°．
15．
∠BAC＝15°，∠B＝150°，∠C＝15°或∠BAC＝75°，∠B＝30°，∠C＝75°或∠BAC ＝30°，∠B＝30°，∠C＝120°．
16．
5．
三．解答题（共4小题）
17．（1）证明：连接ME、MD，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∵M是BC的中点，
∴DM＝BC，同理可得EM＝BC，
∴DM＝EM，
∵N是DE的中点，
∴MN⊥DE；
（2）解：∵BC＝10，ED＝6，
∴DM＝BC＝10，DN＝DE＝6，
由（1）可知∠MND＝90°，
∴MN＝＝＝4，
∴S△MDE＝DE×MN＝×12×8＝48．
18．（1）证明：∵CD＝CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，
∵点F为AC的中点，
∴EF＝AC；
（2）解：∵∠BAC＝45°，CE⊥BD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∵点F为AC的中点，
∴EF垂直平分AC，
∴AM＝CM，
∵CD＝CM+DM＝AM+DM，CD＝CB，
∴BC＝AM+DM．
19．解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B，
∴∠ACD＝34°，
由（1）知，∠BCD+∠B＝90°，
∴∠BCD＝56°，
由折叠知，∠A'CD＝∠ACD＝34°，
∴∠A'CB＝∠BCD﹣∠A'CD＝56°﹣34°＝22°；
②当∠B＝n°时，同①的方法得，∠A'CD＝n°，∠BCD＝90°﹣n°，
∴∠A'CB＝∠BCD﹣∠A'CD＝90°﹣n°﹣n°＝90°﹣2n°．20．（1）AR＝AQ，证明如下：
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝AC，∠B＝∠C
又∵PR⊥BC
∴∠RPC＝90°
∴∠C+∠R＝90°，∠B+∠BQP＝90°
∵∠BQP＝∠AQR
∴∠AQR＝∠R
∴AR＝AQ
（2）AR＝AQ仍然成立：
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝AC，∠ABC＝∠C
又∵PR⊥BC
∴∠RPC＝90°
∴∠C+∠R＝90°，∠PBQ+∠BQP＝90°
∵∠ABC＝∠PBQ
∴∠AQR＝∠R
∴AR＝AQ．。