安徽省淮北市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

安徽省淮北市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩
的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
2．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )
A ．0r 5<<
B ．3r 5<<
C ．4r 5<<
D ．3r 4<<
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点B 的对应点B 2的坐标是（ ）
A ．（﹣3，2）
B ．（2，﹣3）
C ．（1，2）
D ．（﹣1，﹣2）
4． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为( )
A ．70.1810⨯
B ．51.810⨯
C ．61.810⨯
D ．51810⨯
5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜0
B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2
C ．x ＞﹣1
D ．x ＜﹣1或1＜x ＜2
7．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是( )
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．三棱锥
D ．球
8．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
9．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，
沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
11．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）
A ．1．2（1＋x ）＝2．5
B ．1．2（1＋2x ）＝2．5
C ．1．2（1＋x ）2＝2．5
D ．1．2（1＋x ）＋1．2（1＋x ）2＝2．5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
14．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
15．因式分解：y3﹣16y＝_____．
16．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．
17．不等式组
() 324
1
2
1
3
x x
x
x
⎧--<
⎪
⎨+
-≤
⎪⎩
的解集为______．
18．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）测试不合格人数的中位数是．
（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；
（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．
20．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．
21．（6分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，
BC ，求ABC ∆的面积．
22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=
12
AB ．求证：∠B=30°． 请填空完成下列证明．
证明：如图，作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ， 则 CD=
12
AB=AD （ ）． ∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形．
∴∠A= °．
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
23．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．
（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，在5×
5的网格图中有A 、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C 、D 两个格点，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为
（3）如图1，已知△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D ，AC ，BC ，若四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，求∠BCD 的度数．
24．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过点M （2，-3）。

（1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；
（3）将二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P （x0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m ＞n ，结合图象求x0的取值范围．
25．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去． （1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 26．（12分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545
x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表： x
… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 517- m ﹣1 52- ﹣5 n ﹣1 12- 517- … 表中m ＝ ，n ＝ ．描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①；
②．
27．（12分）解方程：
25
2112
x
x x
+
--
＝1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【详解】
根据题意先解出
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
2．D
【解析】
【分析】
先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
【详解】
解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，
∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，
∴r 的取值范围是3＜r ＜4，
故选：D ．
【点睛】
本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 3．D
【解析】
【分析】
首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1中点B 的对应点B 1坐标，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2中B 2的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，此时点B （-5，2）的对应点B 1坐标为（-1，2）， 则与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2中B 2的坐标为（-1，-2），
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
4．C
【解析】
分析：一个绝对值大于10的数可以表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，
n 为整数．确定n 的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为61.810⨯，
故选C ．
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
5．D
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．
详解：A ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D ．
点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对
称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
6．B
【解析】
y<0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.
故选B.
7．D
【解析】
分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.
详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，
三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，
故选D.
点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.
8．C
【解析】
【分析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】
当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =
84
；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得
26
3
a ≈1.6，
取最大整数，即a=1．
故选C．
9．C
【解析】
试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=1时，y有最大值，最大值为1．
故选C．
考点：二次函数的最值．
10．C
【解析】
如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=1
2
S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=1
2
S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，
S△MPQ=1
4
S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=1
2
S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．
11．D
【解析】
试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC．故选D．
考点：作图—复杂作图．
12．C
【解析】
试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.2（1+x）2=
2.5，
故选C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．C
【解析】
【分析】
先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】
由已知可知∠EPD=90°，
∴∠BPE+∠DPC=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠CDP=∠BPE，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP，
∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），
∴ｙ＝
25
3
x x
-+
（0＜ｘ＜5）；
故选C．
考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．
14．62或210．
【解析】
试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：
∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P在AD上时，如图：
先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得22
39
+10，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，
∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQ
PB AB
=,代入相应数值：
6
9
310
=，∴10．综上所述：EF长为2或10．考点：翻折变换（折叠问题）．
15．y（y+4）（y﹣4）
【解析】
试题解析：原式()
216,y y =- ()
224,y y =- ()()44.y y y =+-
故答案为()()44.y y y +-
点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.
16．2
【解析】
【分析】
把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.
【详解】
∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），
∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．1＜x≤1
【解析】
解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1， 解不等式1213
x x +-≤，得：x≤1， 所以不等式组解集为：1＜x≤1，
故答案为1＜x≤1．
18．60°或120°．
【解析】
【分析】
连接OA 、OB ，根据切线的性质得出∠OAP 的度数，∠OBP 的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB 的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB 的度数即可．
【详解】
解：连接OA 、OB ．
∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，
∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP 中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，
∴
11
12060
22
ADB AOB
∠=⨯∠=⨯︒=︒，
即当C在D处时，∠ACB=60°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．
于是∠ACB的度数为60°或120°，
故答案为60°或120°．
【点睛】
本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．
【解析】
【分析】
（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；
（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；
（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．
【详解】
解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，
∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．
故答案为1；
（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），
∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．
设这两次测试的平均增长率为x，
根据题意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴这两次测试的平均增长率为20%；
（3）50×（1+20%）＝60（人），
（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，
1﹣1%＝55%．
补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．
20．（1）（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．
（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】
解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．
在Rt△ABE 中，∵OB=OE，
∴BE=2OA=2，
∵MB=ME，
∴∠MBE=∠MEB=15°，
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，
∵AB2+AE2=BE2，
∴，
∴x=（负根已经舍弃），
∴AB=AC=（2+ ）•，
∴BC= AB= +1．
作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，
∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=90°，FG⊥CD，
∴∠AEB=∠CMF，
∴∠GEM=∠GME，
∴EG=MG，
∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），
∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，
∴∠CMF=∠Q，
∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，
∴△CMF≌△CQF（AAS），
∴FM=FQ，
∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，
∵EG=MG ，
∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
21．见解析
【解析】
【分析】
（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-
12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式；
（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．
【详解】
（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212
y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩
， 解得46
b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462
y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-
=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，
∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622
ABC S AC OB ∆=
⨯=⨯⨯=. 【点睛】
本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．
22．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】
证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=1
2
AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵AC=1
2 AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，
∴∠A=1°，
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．
23．（1）是;（2）见解析;（3）150°．
【解析】
【分析】
（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；
（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；
（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．
【详解】
解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；
故答案为是；
（2）如图2，图3所示：
在图2中，由勾股定理得：CD==
在图3中，由勾股定理得：CD==
（3）解：连接BD．如图1所示：
∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，
∴DE=EC，AE=EB，
∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，
即∠AEC=∠DEB，
在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEC ≌△BED （SAS ），
∴AC=BD ，
∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，
∴AD=AB=AC ，
∴AD=AB=BD ，
∴△ABD 是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，
在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△AED ≌△AEC （SSS ），
∴∠CAE=∠DAE=15°，
∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，
∵AB=AC ，AC=AD ， ∴180
30180
3075,75,22
ACB ACD --∠==∠==o o o o o o ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
24． (1）y=x 2-2x-3；（2）k=b ；（3）x 0＜2或x 0＞1．
【解析】
【分析】
（1）将点M 坐标代入y=x 2+ax+2a+1，求出a 的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x
轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k，b满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q′，根据m＞n结合图像即可得到x0的取值范围.
【详解】
（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，
因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）y=x2-2x-3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）．
当y=kx+b（k≠0）经过（3，0）时，3k+b=0；
当y=kx+b（k≠0）经过（-1，0）时，k=b．
（3）将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，
对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（1，n），
若点P（x0，m）使得m＞n，结合图象可以得出x0＜2或x0＞1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.
25．（1）1
2
；（2）规则是公平的；
【解析】
试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（小王）=3
4
；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=3
4
，P（小李）=
1
4
，
3
4
≠
1
4
，
∴规则不公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（1）一切实数（2）-1
2
，-
5
2
（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x
＝2对称【解析】【分析】
（1）分式的分母不等于零；
（2）把自变量的值代入即可求解；
（3）根据题意描点、连线即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【详解】
（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数；
（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252
-=--+， 故答案为：-12，-52
； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：
（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．
故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称
【点睛】
本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
27．12
x =- 【解析】
【分析】
先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】
原方程变形为
25
3 2121
x
x x
-=
--
，
方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），
解得
1
2
x=-．
检验：把
1
2
x=-代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，
∴
1
2
x=-是原方程的解，
∴原方程的
1
2
x=-．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.。