彩钢、钢结构构件的强度刚度和稳定分析

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第三篇 彩钢、钢结构造型设计、制作工艺及应用图集
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轴心受压构件临界力和计算长度系数
两端支承情况
两端铰接
上端自由 下端固定
上端铰接 下端固定
两端固定
上端可移动 上端可移动 但不转动 但不转动 下端固定 下端铰接
屈曲形状
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对于钢结构中常用的实腹式截面，$# 很小，可认为$#!(。则其临界力变为：
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纤维达到屈服应力后，轴心力继续增长，部分截面发展塑性变形，出现应力重分布，应
力可渐趋均匀，净截面应力最后可达到均匀屈服应力。
因此，轴心受力构件强度可按下式计算：
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第三章 彩钢、钢结构构件的强度刚度和稳定分析
#################################################### 式中 !———轴心拉力或压力设计值；
"!———构件净截面面积； #———钢材抗拉、抗压强度设计值。按附录一附表 " # $ 采用。
这里指出一点：有孔洞等削弱的构件截面应力达到屈服时，构件总变形比毛截面达 屈服应力时小；如果以后者作为承载力极限状态，则对前者将偏保守。但按式（% # "） 计算强度安全、简单、实用。而目前有些国家采用“毛截面屈服”和“净截面断裂”作 为强度计算准则。
作用下容易产生振动。对压杆而言，构件过分细长，还会降低构件的整体稳定性。因
而，对轴心受力构件应限制其可能发生的弯曲变形的量值，设计时采用限制其长细比"
不能超过容许值，即轴心受力构件按下式计算刚度：
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式中 "———构件的最大长细比；
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二、初始缺陷对轴心受压构件临界力的影响
在工程中，理想的轴心受压构件是不存在的，实际轴心受压构件中或多或少存在着 初始缺陷：杆轴的初弯曲，荷载的初偏心等几何缺陷，以及残余应力和材质的不均匀等 材料缺陷，缺陷的存在将使轴心受压构件的临界力降低。
和冷却将产生残余应力，同样热轧型钢在扎制后的不
均匀冷却也会产生残余应力。另外，各种冷加工（冷
弯、矫正等）也将产生残余应力，图 ! " & 所示一些
有代表性的截面的残余应力分布示意图。这些残余应
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式中 ’、 (———材料的弹性模量和截面的惯性矩；
) ———构件的长度；
"#———单位剪切力作用下的剪切角。 对于其它支承情况，同样可求得相应的临界力，只需将式（! " !）中的 ) 用计算长
度 )* ’#) 代替。# 称为计算长度系数。$ 种典型支承情况时构件的# 值与临界力，见表 ! " #。
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第三章 彩钢、钢结构构件的强度刚度和稳定分析
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图 ! " # 轴心受压的屈曲形式
（ !）弯曲屈曲（绕 " 轴），（ #）扭转屈曲（绕 $ 轴），（ %）弯扭屈曲
图 ! " $ 轴心受压构件弯曲屈曲
" &———构件截面的回转半径。 & ’
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为构件毛截面惯性矩， "
为构件毛截面
面积；
［"］———规范规定的轴心受力构件的容许长细比。 · %$" ·
第三篇 彩钢、钢结构造型设计、制作工艺及应用图集
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这就是著名的欧拉临界力，常记作 !.，是俄国著名数学家欧拉（/* .012%）早在 #,+) 年建立的。欧拉临界应力为：
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而对于钢结构中常用的空腹的格构式柱见图 ! " ##，剪切变形较大，不能忽略，则
必须用式（! " !）计算其临界力，即：
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第三章 彩钢、钢结构构件的 强度刚度和稳定分析
第一节 轴心受力构件的强度和刚度
轴心受力构件根据轴心力性质的不同分为轴心受拉构件和轴心受压构件。而轴心受 拉构件和轴心受压构件虽同为轴心受力构件，但受力性能有明显的不同，拉杆的破坏主 要是钢材屈服或被拉断，都属于强度破坏。压杆的破坏则主要是由于构件失去整体稳定 性或组成板件局部失去稳定性，当构件上有螺栓孔等使截面有较多削弱时，也可能因强 度不足而破坏。因此，对压杆通常要计算构件的强度、整体稳定性和局部稳定性，而对 拉杆只计算强度这一项。这些计算都属于承载力极限状态计算，应采用荷载和材料强度 设计值。
理想轴心受压构件非弹性阶段的弯曲屈曲临界力，称为切线模量临界力，用下式计算：
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第三章 彩钢、钢结构构件的强度刚度和稳定分析
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式中 !!———切线模量，表示在钢材应力应变曲线上的临界应力处的斜率，如图 " # "。
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上述分析只对细长的压杆有效，因为外荷载达到临界力时，轴向压力往往还小于弹
性极限，处于弹性阶段。因此，材料弹性模量为常数。但对于短粗压杆，往往外荷载达
到临界力之前，轴向应力将超过弹性极限，而处于非弹性阶段。此时，弹性模量 " 不
再是常数，而要用非线性的切线模量所代替。#+), 年香莱（5678129）得到了两端铰支的
综上所述，理想轴心受压构件失稳时有三种可能的屈曲形式，即：弯曲屈曲、扭转 屈曲、弯扭屈曲，如图 # $ %。
杆件由直线的稳定平衡过渡到曲线的稳定平衡的分界标志是临界状态。临界状态下 的轴心压力称为临界力，用 !&’ 表示。判断理想轴心受压构件到底按哪种形式失稳，可 分别确定三种屈曲形式相应的临界力，则轴心受压构件必然按临界力最小的一种屈曲形 式失稳。
（一）几何缺陷对构件临界力的影响 图 " # /（ %）所示为有初弯曲的受压构件，可以看出，荷载一开始作用，杆件就产
生弯曲，属于小偏心受压，其临界力要比理想轴心受压杆低，且初弯曲越大，临界力降 低越大，见图 " # 4（ %）。
图 " # 4（ &）所示，存在荷载初偏心 ’0 的受压构件，荷载一作用就发生弯曲，也 属于小偏心受压。如将杆件的挠曲线由两端向外延伸到与荷载作用线相交，如图中虚线 所示，此偏心受压杆就相当于杆长加大为 (6 的轴心受压杆，计算长度的加大使其临界
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第三篇 彩钢、钢结构造型设计、制作工艺及应用图集
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 力必然低于杆长为 ! 的轴心受压杆。而且偏心 "$ 越 大，临界力降低也越多，图 ! " %（ #）。
（二）残余应力对构件临界力的影响 在第四章中已经介绍，焊接时由于不均匀的加热
截面内产生均匀分布的受拉或受压正应力。为合理使用钢材，充分发挥其强度，以全截
面刚达到屈服应力作为强度承载力的极限状态。因为这时构件塑性变形很大，已达到不
适于继续承载的状态。
有孔洞等削弱的轴心受拉或轴心受压构件，在孔洞处截面上的应力分布是不均匀
的，在靠近孔边处会产生应力集中现象。但当应力集中不十分严重的情况下，高应力的
下面只重点介绍弯曲屈曲临界力，而关于另两种屈曲临界力可参阅结构稳定的有关
书籍。
图 ! " $ 所示一两端铰接的理想轴心受压构件，当受压达到临界状态时，由材料力
学知识可知，确定其临界力 &%&的方法有根据曲线平衡状态求解微分方程的静力法，和 根据临界状态总势能不变原则的能量法，确定的弯曲屈曲临界力为；
在非弹性阶段的切线模量临界应力为：
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将理想压杆的临界应力与长细比的关系绘成曲线，如图 " # ) 所示。
图 " # " 切线模量 !!
图 " # ) 理想轴心压杆的稳定曲线
曲线的右半段为弹性屈曲稳定曲线（欧拉临界应力公式），虚线为其延长线，左半
段为弹塑性稳定曲线（切线模量临界应力公式），两曲线的交界为比例极限 $* 及其相应 的长细比#+。即弹性屈曲与弹塑性屈曲的界限长细比可由下式得出；
另外，为保证轴心受力构件能满足正常使用要求，对轴心受拉和受压构件均需限制 其变形的大小，也就是正常使用极限状态的刚度计算，应采用荷载和材料强度标准值。
下面先介绍轴心受拉和轴心受压构件均需满足的强度和刚度要求。
一、轴心受力构件的强度计算：
由在材料力学研究知道，在无孔洞等削弱的轴心受拉或受压构件中，轴心力作用使
在第四章第五节中已介绍，焊接将在构件中产生较大的焊接残余应力见图 &—&%。 同样，轧制型钢构件因轧制后的不均匀冷却也会产生残余应力。经过前面的分析我们知 道，残余应力在构件内是自平衡的内应力，并不影响构件的极限荷载 ! ’ "#(。所以， 在计算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的影响。
二、轴心受力构件刚度的计算
普通钢结构的轴心受压构件，常用的对双轴对称截面，一般抗扭刚度较大，失稳时 主要发生弯曲屈曲；而对常用的单轴对称截面，虽可能发生绕对称轴的弯扭屈曲，但一 般采用将弯曲屈曲临界力适当降低的简化处理方法。因此，普通钢结构的轴心受压构件 稳定性，主要考虑的是弯曲屈曲。而在冷弯薄壁型钢结构中，由于构件截面很薄，对双 轴对称截面的构件需考虑弯曲屈曲和扭转屈曲；对单轴对称截面构件则要考虑弯曲屈曲 和弯扭屈曲。
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即最大应变不足千分之一，其值甚小，不会对构件正常使用造成影响。
但轴心受力构件如果过分细长，则在制造、运输和安装时很容易弯曲变形；或在构
件不是处于竖向位置时，其自重也常可使构件产生较大的弯曲变形。另外，在动力荷载
第二节 轴心受压构件的整体稳定
一、理想轴心受压构件的失稳及其临界力
所谓理想轴心受压构件是认为构件是等截面的，截面形心纵轴是一直线，压力的作 用线与形心纵轴重合，材料是完全均匀和弹性的。理想轴心受压构件是理论分析用的计 算模型，现实当中不存在理想轴心受压构件。
对于理想轴心受压构件，当轴心压力较小时，构件保持直线平衡状态，当有侧向挠 动使其产生微弯，但干扰除去后，构件能恢复其原来的直线状态。这种直线的平衡状态 是稳定的。当 ! 增大到一定大小，再给直线平衡状态的构件一侧向干扰使其微弯，则 构件将保持微弯状态，并能达到平衡。这种存在平衡分枝现象的稳定问题属于第一类稳 定问题。如压力 ! 再增加，则弯曲变形即迅速增大，而使构件最终丧失承载能力。这 种现象称为构件的弯曲屈曲或弯曲失稳。
轴心受力构件刚度计算的目的是为了保证构件变形不能过大而影响其正常使用。那
么，真正会影响构件正常使用的变形是哪是伸长或压缩轴向变形，如取平均荷载分项系
数为 ")%，当构件达到强度承载力极限时，对应的正常使用状态下的拉伸或压缩应变
为：（当为 *$%+ 钢）。
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当轴心受压构件截面的抗扭刚度较差时，当 ! 达到某一界限值时，构件将由原来 的直线稳定状态变为绕构件纵轴微微扭转的平衡状态，当 ! 再稍增加，则扭转变形迅 速增大，而使构件丧失承载能力。这种现象称为构件的扭转屈曲或扭转失稳。
而对于单轴对称截面（如 " 形、［形 !形等）的轴心受压构件，绕非对称轴屈曲时 为弯曲屈曲，但绕对称轴屈曲时，由于形心与剪切中心不重合，将会有附加弯矩产生。 因此，绕对称轴的弯曲变形总会伴随着扭矩变形。这种屈曲形式称为弯扭屈曲或弯扭失 稳。