2018年秋九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定(3)练习 (新版)浙教

4.4两个三角形相似的判定
(3)
(见A本43页)
A 练就好基础基础达标
1．在小正方形的网格中，下列四个选项的三角形中，与如图所示的三角形相似的是( B)
第1题图 A．B．C． D.
2．如图所示，A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( C)
A．甲B．乙C．丙D．丁
2题图
3题图
3．如图所示，四边形ABGH，BCFG，CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为( A) A．△HBD B．△HCD C．△HAC D．△HAD
4．一个三角形钢架的三边长分别为20 cm、30 cm和40 cm.现在要做一个与其相似的三角形钢架，已有一根12 cm的钢管，还需要截两根长分别为答案不唯一，如8 cm和16 cm 的钢管．
5．如图所示，边长为1的三个正方形并排放在一起，则AC＝
．
3
5题图
6．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1，B1，C1都在小正方形的顶点上．
6题图
6题答图
7．如图所示，O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且满足DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC.
求证：△DEF∽△ABC.
第7题图
证明：∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，
∴DE
BA
＝
OD
OA
＝
DF
AC
＝
OF
OC
＝
EF
BC
，即
DE
BA
＝
DF
AC
＝
EF
BC
.
∴△DEF∽△ABC.
8．如图所示，在正方形网格上画有梯形ABCD.求∠BDC的度数．(提示：找出图中一对相似三角形)
第8题图
解：设小正方形的边长为1，由勾股定理，得
AD＝1，AB＝2，BD＝5，DC＝10，BC＝5.
∴AD
BD
＝
AB
CD
＝
BD
BC
＝
5
5
，
∴△ABD∽△DCB，
∴∠ABD＝∠DCB.
∵∠ABD＋∠DBC＝45°，∴∠DCB＋∠DBC＝45°，
∴∠BDC ＝135°.
B 更上一层楼 能力提升
9．如图所示，在Rt △ABC 中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为( C )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．12
9题图
10题图
10．河池中考如图所示，菱形ABCD 的边长为1，直线l 经过点C ，交AB 的延长线于M ，
交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1
AN
＝__1__．
第11题图
11．2017·宿迁中考如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．
(1)求证：△BDE∽△CEF.
(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC. 证明：(1)∵AB＝AC ， ∴∠B ＝∠C，
∵∠BDE ＝180°－∠B－∠DEB， ∠CEF ＝180°－∠DEF－∠DEB， ∵∠DEF ＝∠B，∴∠BDE ＝∠CEF， ∴△BDE ∽△CEF. (2)∵△BDE∽△CEF，
∴BE CF ＝DE
EF ，∵点E 是BC 的中点， ∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF ，CE DE ＝CF
EF
.
∵∠DEF ＝∠B＝∠C，
∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE ＝∠CFE， ∴FE 平分∠DFC.
12．如图所示，已知EC∥AB，∠EDA ＝∠ABF. 求证：(1)四边形ABCD 是平行四边形；
(2)OA 2
＝OE·OF.
第12题图证明：(1)∵EC∥AB，
∴∠ABF＝∠C.
∵∠EDA＝∠ABF，
∴∠C＝∠EDA，AD∥CF.
又∵EC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)∵AB∥EC，∴△OAB∽△OED，
∴OA
OE
＝
OB
OD
.
∵BF∥AD，∴△OFB∽△OAD，
∴OF
OA
＝
OB
OD
，
∴OA
OE
＝
OF
OA
，即OA2＝OE·O F.
C 开拓新思路拓展创新
13．学习“图形的相似”后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
(1)“对于两个直角三角形，满足一边、一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等．”类似地，你可以得到“满足__一个锐角对应相等__，或__两条直角边对应成比例__，两个直角三角形相似”．
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”类似地，你可以得到“满足__斜边和一条直角边对应成比例__的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，____．
求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
第13题图
解：(2)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB
A′B′＝
AC A′C′
证明：设AB
A′B′＝
AC
A′C′
＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
BC B′C′＝
AB2－AC2
A′B′2－A′C′2
＝
k2A′B′2－k2A′C′2
A′B′2－A′C′2
＝k.
∴
AB
A′B′
＝
AC
A′C′
＝
BC
B′C′
.
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.。