四川省仁寿县2018届高三上学期零诊测试数学(文)试题含答案

高中2015级零诊测试
数 学 试 题（文史类）
注意事项:
1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
2．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡规定的位置上；
3．回答第I 卷时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
4．答第II 卷时，将答案写在答题卡规定的位置上； 5。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:（每小题只有一个正确选项;每小题5分，共60分）
1。

设集合
{}{}
|24,|3782A x x B x x x =≤<=-≥-，则A B ⋂=
A 。

{}|23x x ≤< B. {}|34x x ≤< C 。

{}|24x x ≤< D. {}|3x x ≥
2．若复数满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为
A. 45-
B 。

4- C. 4
5
D. 4 3．已知向量a =（1,m ），b =（m ，1),则“m=1"是“a //b
”成立
的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,
他们取得的成绩（满分100
分）的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x y +的值为 A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
5．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5455S a =-， 则数列{}n a 的公差为 A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想
的一个程序框图，若输
开 始输入a ，b
输 出 n
结 束
1
=n a 2
1
a a +
=b
2b =是
否
1n n +=？
b a ≤第4题图
入的a ，b 分别为5，2,则输出的n= A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．已知向量(1,1)a =，2(4,2)a b +=，则向量,a b 的夹角的余弦值为
A 。

31010
B 。

3
10
10- C ．2
2 D ．22-
8．若tan()3
4π
α+=，则cos 2α+2sin2α=
A ．125
B ．5
9
C ．—5
4
D 。

58
9．函数
1
1y x =-
+的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》
的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14］，［15，19]，[20，24］，［25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10％，18％，20%,30%，t ％．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表［10，14]，17代表［15，19]，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为()1.95%
y kx =-，
由此推测t 的值约为 A ．28
B ．33
C ．38
D ．43
11．函数
()cos()
3f x x π
=+
，则下列结论错误的是
A ．()f x 的一个周期为2π-
B ．()y f x =的图象关于直线83x π
=
对称
C ．()f x π+的一个零点为6x π
=
D ．()f x 在（2π
,π)单调递减
12．已知函数
()()ln 1,,g 1x f x ax x a R x e x =++∈=--,若对于任意的
()10,,
x ∈+∞
2x R ∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立,，则实数a 的取值范围为
A.
[)1,0- B.[]
1,0-
C. 3,2
⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D 。

(],1-∞-
第6题图
频率组距
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分,共20分；答案写在答题卷相应题号的横线上）
13．若x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则目标函数z=x+2y 的最大值为 ．
14．若()10,0a b a b +=>>，则
12a b +的最小值为 . 15．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 为棱DD 1上的点，
F 为AB 的中点,则三棱锥B 1﹣BFE 的体积为 ．
16. 已知函数
()1
1f x x =
+,点O 为坐标原点, 点
()()()*
,n A n f n n N
∈，向量()0,1i =，
n θ是向量n OA 与i 的夹角，则9
12
129cos cos cos sin sin sin θθθθθθ++
+
=
.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17~21每题12分，选做题10分,共70分）
17．（本题满分12分）
在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
222510
cos A a b c +-。

（1）求B 的值； （2)设10=b ，求ABC ∆的面积S .
18．（本题满分12分）
已知数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足a n =1﹣2S n ． （1）求证：数列｛a n ｝为等比数列；
(2）设函数1123
()log ,()()()
n n f x x b f a f a f a ==++⋅⋅⋅+，求
1231111
.n n T b b b b =
+++⋅⋅⋅+
19．（本题满分12分）
某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛,并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分）
的频率分布直方图，其
B
F B 1
A
C
D
A 1 D 1
C 1 E。