《试卷3份集锦》湖南省名校2017-2018年七年级下学期期末质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下：
①()363a a a ÷-=-；
②23325a a a +=；
③()()32255a b
b a b ⋅-=； ④22
144a a -=， 请问小刚做对了（ ）
A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道 【答案】A
【解析】先对各项进行计算，再进行判断.
【详解】①()363a a a ÷-=-计算正确；
②232a a 、不能直接相加，故计算错误；
③()()32265a b
b a b ⋅-=，故计算错误； ④2244a a -=
，故计算错误； 所以共计做对了1题.
故选： A.
【点睛】
考查了积的乘方、幂的乘方和负整数指数幂，解题关键是熟记其运算法则.
2．下列分解因式正确的是（ ）
A ．633)6(mn n n m =＋＋
B ．()2812423xy x y xy x -=-
C ．()322x x x x x x -+=-
D ．22462(23)a ab ac a a b c -+-=-+-
【答案】B
【解析】用提公因式法进行因式分解即可.
【详解】解：A 选项，633(2)mn n n m =＋＋1，故A 错误；
B 选项，()2812423xy x y xy x -=-，故B 正确；
C 选项，()
3221x x x x x x -+=-+，故C 错误；
D 选项，22462(23)a ab ac a a b c -+-=--+，故D 错误；
故选：B
【点睛】
本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.
3．下面调查方式中，合适的是（）
A．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式
B．调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式
C．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式
D．调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，采用全面调查方式
【答案】B
【解析】根据全面调查和抽样调查的特点进行分析.
【详解】解：A、调查某新型防火材料的防火性能，因破坏性强不宜采用全面调查方式，此选项错误；
B、调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式，此选项正确；
C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，因安全要求高需采用全面调查方式，此选项错误；
D、调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，因调查范围广，难度大不宜采用全面
调查方式，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
考核知识点：调查方式的选择.理解定义是关键.
4．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4
<的解集为（）
A．
3
x
2
>B．x3
>C．
3
x
2
<D．x3
<
【答案】C
【解析】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m=3
2
．
∴点A的坐标是（3
2
，3）．
∵当3
x
2
<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3
x
2
<．
故选C．
5．将数0.000000076用科学记数法表示为（）
A ．70.7610-⨯
B ．87.610-⨯
C ．97.610-⨯
D ．107610-⨯
【答案】B 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000076=7.6×10-8，
故选：B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．将一幅三角板如图所示摆放，若BC DE ，那么∠1的度数为（ ）（提示：延长EF 或DF ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．80°
【答案】C 【解析】延长DF 交BC 于点G ，根据两直线平行内错角相等可得CGF ∠度数，由外角的性质可得BFG ∠的度数，易知∠1的度数.
【详解】解：如图，延长DF 交BC 于点G
BC DE
45CGF EDF ︒∴∠=∠=
453015BFG CGF B ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=
1180180159075BFG DFE ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.
7．已知x y >，下列变形正确的是（ ）
A ．11x y -<-
B ．2121x y +<+
C ．x y -<-
D ．22x y < 【答案】C
【解析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误；
B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B 错误；
C 、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；
D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 8．下列计算正确的是（ ）
A ．3a+4b=7ab
B ．（ab 3）2=ab 6
C ．（a+2）2=a 2+4
D ．x 12÷x 6=x 6
【答案】D
【解析】解：选项A ，3a 与4b 不是同类项，不能合并，故选项A 错误；
选项B ，（ab 3）3＝ab 9，故选项B 错误；
选项C ，（a ＋2）2＝a 2＋4a ＋4，故选项C 错误；
选项x 12÷x 6＝x 12－6＝x 6，正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．
9．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=18，DE=8，则△BCE 的面积等于（ ）
A ．36
B ．54
C ．63
D ．72
【答案】D 【解析】试题解析：过E 作EF ⊥BC 于F ，
∵CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，DE=8，
∴DE=EF=8，
∵BC=18， ∴×BC×EF=×18×8=72，
故选D ．
10．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A ．2x
B ．﹣4x
C ．4x 4
D ．4x
【答案】A
【解析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
二、填空题题
11．一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为__________．
【答案】55.9710-⨯
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000197=1.97×10-1，
故答案为：1.97×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额y （元）与租书本数x （本）之间的关系式为__________.
【答案】300.8y x =-
【解析】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，进而求出函数的关系式．
【详解】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，
租碟x 张，则减少0.8x 元，
剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30−0.8x ，
故答案为y=30−0.8x
【点睛】
本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质.
13．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为________
【答案】（2，0）
【解析】根据x 轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，
∴点P 的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，则点P 的坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
14．如果分式11
x +有意义，那么x 的取值范围是 ________ 【答案】x ≠-1
【解析】根据分母不为零即可求解.
【详解】依题意得x+1≠0，解得x ≠-1，
故填：x ≠-1.
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.
15．如图，如果将△ABC 绕点A 逆时针旋转40︒ 得到△AB'C' ，那么∠ACC'=_____度．
【答案】70
【解析】由旋转可知AB C ABC ''≌,所以AC AC '=,再由旋转角CAC '∠=40︒，即可求得ACC '∠的度数
【详解】由旋转知：△AB’C’≌△ABC ，CAC '∠=40︒，
∴AC AC '=, ∴01(140)72
08ACC '∠︒-==
︒︒， 故填70.
【点睛】
此题考查旋转的性质，旋转前后的三角形全等，可知AC AC '=,由旋转角CAC '∠=40︒即可求得ACC '∠的度数.
168327“>”或“<”号）
【答案】< 327=3，再把3化为算术平方根的形式，比较被开方数的大小即可作出判断． 3279 893827＜故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了实数大小的比较，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握． 17．若点M （x ，y ）的坐标为方程组252y x y x =+⎧⎨=-+⎩
的解，则点M 位于第_________ 象限. 【答案】二
【解析】用代入消元法解二元一次方程组，得到x 、y 的值，即M 的坐标，即可解答.
【详解】252y x y x =+⎧⎨=-+⎩
①② 将①代入②中，得：252x x +=-+
解得：1x =-
将1x =-代入②中，得：3y =
故原方程组的解为13x y =-⎧⎨
=⎩
故点M （-1,3）
故点M 在第二象限.
【点睛】
本题考点涉及解二元一次方程组以及平面坐标系内点的坐标，熟练掌握相关知识点是解题关键.
三、解答题
18．我们知道每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，如图，在数轴上画出表示2的点A （要求保留作图痕迹，先用2B 铅笔画图，然后0.5毫米碳素笔描黑加粗），数轴上3表示的点B ，如果数轴上的线段BC 的中点是A ，求数轴上的点C 表示的数是多少？
【答案】作图见解析，C 点233-
【解析】过数轴上表示1的点作垂线，截取一个单位长，连接即为2长，再截取A 点，根据A 点为BC 的中点确定出C 表示的数即可．
【详解】解：如图所示，OA ＝2，
∵点A 为BC 的中点，且点A 表示的数为2，点B 表示的数为3，
∴AB ＝AC ，
设点C 表示的数为x ，则有3−2＝2−x ，
解得：x ＝233-，
则点C 表示的数233-．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，以及无理数，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
19．（1）解方程组1231x y y x =-⎧⎨-=⎩
（2）计算()()22017332741----. 【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩
；（2）-5.
【解析】（1）运用代入消元法求解即可；
（2）利用绝对值的意义，立方根的意义、二次根式的化简以及有理数的乘方分别化简得出答案.
【详解】（1）
1 231 x y
y x
=-
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，
把y=2代入①得，x=1,
所以，原方程组的解为
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）
()()
22017 3
32741
-+---+-.
=3-3-4-1
=-5.
【点睛】
本题主要考查了解二次一次方程组以及实数的混合运算，解二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法.
20．如图，已知ABC，根据下列要求作图并回答问题：
（1）作边AB上的高CH；
（2）过点H作直线BC的垂线，垂足为D；
（3）点B到直线CH的距离是线段________的长度．
（不要求写画法，只需写出结论即可）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BH
【解析】（1）过点C向AB作垂线垂足为H，画出图形即可；
（2）过点H向CB作垂线垂足为D，画出图形即可；
（3）根据点到直线的距离即可得出点B到直线CH的距离是线段BH的长度．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）点B 到直线CH 的距离是线段BH 的长度．
故答案为：BH ．
【点睛】
此题考查了作图——基本作图，一边上的高应是过这边的对角的顶点向这边引垂线，顶点和垂足间的线段就是这边上的高．
21．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？
【答案】租住三人间3间，两人间6间．
【解析】设租住三人间x 间，两人间y 间，根据人数和住宿费用各列一个方程，组成方程组求解即可.
【详解】设租住三人间x 间，两人间y 间， 根据题意得：
， 解得：． 答：租住三人间3间，两人间6间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()x 33x 1213x 18x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩
①②
【答案】21x -<≤
【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
【详解】解：由①，得x 1≤； 由②，得x 2>-．
∴原不等式组的解为21x -<≤．
在数轴上表示这个解集如图所示：
【点睛】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
23．解方程（不等式）组：
（1）2338y x x y -=-⎧⎨-=⎩
； （2）34232145x x x x +>⎧⎪-+⎨--⎪⎩；
【答案】（1）57x y =⎧⎨=⎩
;（2）﹣4＜x≤1． 【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．
【详解】解：（1）2338y x x y -=-⎧⎨-=⎩
①②， 由①得：y ＝2x ﹣1③，
把③代入②得：1x ﹣2x+1＝8，
解得：x ＝5，
把x ＝5代入③得：y ＝7，
则方程组的解为57
x y =⎧⎨=⎩； （2）34232145x x x x +>⎧⎪⎨-+--⎪⎩
①②， 由①得：x ＞﹣4，
由②得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．在正方形ABCD 的外侧作等腰ABE ∆，已知EAB α∠=，连接ED 交等腰ABE ∆底边上的高AF 所在的直线于点G .
（1）如图1，若30α=，求AGD ∠的度数；
（2）如图2，若90180α<<，82BE =，14DE =，则此时AE 的长为 ．
【答案】（1）45AGD ∠=；（2）52.
【解析】（1）先求出EAD 120∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得AED ADE 30∠∠==︒，由三线合一可求EAG 15∠=︒，然后根据三角形外角的性质求解即可；
（2）如图，过A 作AQ ⊥DE 于Q ，则∠AQP=90°，由AD=AE ，得到DQ=EQ ，∠AEQ=∠ADQ ，同理得到∠3=∠FAB ，根据外角的性质得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ ，等量代换得到∠2=∠3-∠AEP ，求得∠2=∠APQ=45°，进而可证∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE 的长，再根据勾股定理求出AE 的长即可.
【详解】解：（1）∵α30=,BAD 90∠=︒，
∴EAD 120∠=︒，
∵AE AD =，
∴AED ADE 30∠∠==︒，
∵AE=AB,AF ⊥BE,
∴1EAG EAB 152
∠∠==︒， ∴AGD AEG EAG 45∠∠∠=+=；
（2）如图，过A 作AQ ⊥DE 于Q ，则∠AQP=90°，
∵AD=AE ，
∴DQ=EQ ，∠AEQ=∠ADQ ，EQ=
12DE=7, ∵AE=AB ，AF ⊥BE ，
∴∠3=∠FAB ，EF=12
2, ∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ ，
∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，
∴∠1=∠ABF=∠AEF ，
∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP ，
∴∠2=∠APQ=45°，
∵∠1=∠AEF ，∠AEQ=∠ADQ ，
∴∠FEP=∠APQ=45°，
∴FP=EF=42, ∴PE=()()2242428+=,
∴PQ=8-7=1,
∴AE=227152+=.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．如图，在直角坐标系中，ABC △的顶点都在网格点上，其中C 点的坐标为1,2.
（1）直接写出点A 的坐标为__________；
（2）求ABC △的面积；
（3）将ABC △向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标.
【答案】（1）点A 的坐标为()2,1-；（2）ABC △的面积为5；
（3）画出平移后的111A B C △，见解析，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C .
【解析】（1）根据点在坐标系中的位置写出点A 的坐标即可；
（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）由图可知，点A 的坐标为()2,1-；
（2））△ABC 的面积为：3×4-12×1×3-12×2×4-12
×1×3=5； （3）如图所示，111A B C △即为所求，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C ．
【点睛】
本题考查平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以①正确；
∵AB∥CD（已证）
∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故②也正确；
∵AB∥CD，AD∥BC（已证）
∴∠B+∠BCD=180°，
∠D+∠BCD=180°，
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
所以③也正确；
正确的有3个.
故选：C．
【点睛】
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．
2．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：
有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）
A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只
C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只
【答案】D
【解析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：
解得：．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．下列计算正确的是()
A．(x+y)2＝x2+y2B．(﹣1
2
xy2)3＝﹣
1
6
x3y6
C．(﹣a)3÷a＝﹣a2D．x6÷x3＝x2【答案】C
【解析】根据整式的乘除法则进行计算.
【详解】A. (x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；
B. (﹣1
2
xy2)3＝﹣
1
8
x3y6,不能选；
C. (﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；
D. x6÷x3＝x3，不能选.
故选：C
【点睛】
考核知识点：整式的乘除法.
4．若不等式组
1+x a
{
2x40
>
-≤
有解，则a的取值范围是（）
A．a≤3B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2
【答案】B
【解析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：
>得，x＞a﹣1；
【详解】由1+x a
-≤得，x≤2；
由2x40
∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，
∴a＜3
故选B
5．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是()
A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<7
【答案】A
【解析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x9＜15＜16，则34.
【详解】∵面积为15的正方形的边长为x，∴x9＜15＜16，∴34，即3＜x＜4，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.
6．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为()
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．
【详解】解：4.4×109=4400000000，
原数中“0”的个数为8，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）
A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107
【答案】D
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．
故选D ．
考点：科学记数法—表示较大的数．
8．x=5是方程x-2a=l 的解，则a 的值是( )
A ．-l
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】将x=5代入方程即可求出a 的值．
【详解】将x=5代入方程得：5-1a=1，
解得：a=1．
故选C.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a
+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③当x ，y 都为正数时，112a -
<<；其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．①②
C ．①③
D ．①②③
【答案】D
【解析】将a 看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断． 【详解】方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②
，①﹣②得：4y=4﹣4a ，即y=1﹣a ，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，当a=﹣2时，x=﹣3，y=3，x ，y 的值互为相反数，选项①正确；
当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确；
当x ，y 都为正数时，则21010
a a +⎧⎨-⎩＞＞，解得：12-＜a ＜1，选项③正确； 则正确的选项有①②③．
故选D ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式组．掌握解二元一次方程组是解答本题的关键．
10．在△ABC 中，∠B=30°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，AD=BD ，DE=CE ，若△ADE 为等腰三角形，
则∠C的度数为（）
A．20°B．20°或30°C．30°或40°D．20°或40°
【答案】D
【解析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝a，进而得到∠ADE＝60°－a，∠AED ＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．
【详解】如图所示，
∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝a，则∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②当DA＝DE时，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③当EA＝ED时，有120°－a＝60°－a，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案选D.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．
二、填空题题
11．已知
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
和
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
都是方程ax-by=1 的解，则a+b=_____．
【答案】4 5
【解析】根据方程解的定义，解此题时可以把两组解分别代入原方程，列出关于a，b的方程，即可求出a，b的值．
【详解】依题意得：a+2b=1，2a-b=1，
∴可得a=3
5
,b=
1
5
,
故a+b=4
5
.
故答案为：4 5 .
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于列出方程.
12．如图，已知∠BOC在∠AOB内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，则∠COD＝_____．
【答案】15°．
【解析】根据角平分线和余角的定义即可解答．
【详解】解：∵OD 平分∠AOB ，∠AOB ＝70°，
∴∠BOD ＝35°，
∵∠AOB 与∠BOC 互余，
∴∠AOB+∠BOC ＝90°
∴∠BOC ＝20°，
∴∠COD ＝35°﹣20°＝15°．
故答案为15°．
【点睛】
本题考查角的计算，解题的关键是灵活运用余角的定义和角平分线的定义．
13．如图，AB ∥CD ，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求给出三个以上答案）
【答案】CF//BE ∠E=∠F ∠FCB=∠EBC
【解析】此题是条件探索题，结合已知条件和要满足的结论进行分析. 【详解】//AB CD ，
∴BCD CBA ∠=∠，
要使12∠=∠成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是FCB EBC ∠=∠，
再根据平行线的性质和判定，亦可添加//CF BE 或E F ∠=∠.
故答案为：（1）//CF BE ；（2）E F ∠=∠；（3）FCB EBC ∠=∠.
【点睛】
考查了平行线的性质，此类题要首先根据已知条件进行推理，再结合结论和所学过的性质进行推导. 14．已知10a b +=，2ab =-，则（3a+b ）-(2a-ab)=________
【答案】8
【解析】试题分析：（3a+b ）-（2a-ab ）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.
考点：求代数式的值.
15．若21
x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程23ax y -=的一组解，则a =__________. 【答案】1
【解析】将这一组解代入方程，即可求得a 的值.
【详解】解：由题意，将2,1x y ==代入方程，得
2213a ⨯-=
解得1a =
故答案为1.
【点睛】
此题主要考查利用二元一次方程的解求参数，熟练运用，即可得解.
16．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______
【答案】①②③④
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生数学中考成绩是个体，正确；
③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是1，正确；
故答案为①②③④．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
17．如果多项式x 2-mx+n 能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n 的值______．
【答案】-1
【解析】根据多项式x 2-mx+n 能因式分解为（x+2）（x-3），得出x 2-mx+n=x 2+x-6，即可求出m ，n 的值，从而得出m+n 的值．
【详解】∵多项式x 2-mx+n 能因式分解为（x+2）（x-3），
∴x 2-mx+n=x 2-x-6，
∴m=1，n=-6，
∴m+n=1-6=-1．
故答案是：-1．
【点睛】
此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m ，n 的值，是一道基础题．
三、解答题
18．先化简，后求值：(x+1﹣
31x -)12
x x -+，其中x ＝
【答案】x-2. 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】原式＝2131()112
x x x x x ---⋅--+ ＝(2)(2)112
x x x x x +--⋅-+ ＝x ﹣2，
当x ＝
原式＝﹣2＝
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．计算：（m-n ）（m 2+mn+n 2）．
【答案】m 3-n 3
【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．
【详解】（m-n ）（m 2+mn+n 2）
=m 3+m 2n+ mn 2- m 2n- mn 2-n 3
= m 3-n 3
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题
20．定义一种新运算“a*b”：当a≥b 时，a*b=a+2b ；当a ＜b 时，a*b=a-2b ．
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3= ．
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x 的取值范围为 ；
（3）已知（3x-7）*（3-2x ）＜-6，求x 的取值范围；
（4）小明在计算（2x 2-4x+8）*（x 2+2x-2）时随意取了一个x 的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的．
【答案】（1）-10；（2）x ≥1;（3）x ＞1或x ＜1；（4）小明计算错误.
【解析】（1）根据公式计算可得；
（2）结合公式知3x-4≥x+6，解之可得；
（3）由题意可得()3732372326x x x x -≥--+--⎧⎨⎩＜或 ()3732372326x x x x -----⎩
-⎧⎨＜＜，分别求解可得； （4）计算（2x 2-4x+8）*（x 2+2x-2）时需要分情况讨论计算．
【详解】（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，
故答案为：-10；
（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），
∴3x-4≥x+6，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
（3）由题意知()3732372326x x x x -≥--+--⎧⎨⎩＜①或()3732372326x x x x -----⎩
-⎧⎨＜＜②， 解①得：x ＞1；
解②得：x ＜1；
（4）若2x 2-4x+8≥x 2+2x-2，则原式=2x 2-4x+8+2（x 2+2x-2）
=2x 2-4x+8+2x 2+4x-4
=4x 2+4；
若2x 2-4x+8＜x 2+2x-2，则原式=2x 2-4x+8-2（x 2+2x-2）
=2x 2-4x+8-2x 2-4x+4
=-8x+12，
所以小明计算错误．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21．如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上.将ABC ∆向左平移2格，再向上平移4格.
（1）请在图中画出平移后的A B C '''∆；
（2）若连接BB '、CC '，则这两条线段之间的关系是__________；
（3）在图中画出A B C '''∆的高C D ''.
【答案】（1）见解析；（2）BB CC ''∥，BB CC ''=；（3）见解析
【解析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′即可；
（2）根据平移的性质求解；
（3）根据题意作出图形即可．
【详解】解：（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′即，画对（见图） （2）根据平移的性质，BB CC ''∥，BB CC ''=
（3）根据题意，作画对（见图）
【点睛】本题考查作图及平移变换，熟练掌握平移的性质是解题关键.
22．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点 D ，∠1＝∠2，∠3＝∠C ．试说明：EF ⊥AC ．
【答案】见解析
【解析】根据题意∠3=∠C ，则DG ∥BC ，∠1=∠CBD ，再根据∠1=∠2，得出BD ∥EF ，再由BD ⊥AC 即∠BDA=90°即可推出∠EFA=∠BDA=90°，即EF ⊥AC.
【详解】∵∠3=∠C
∴DG ∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠CBD(两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2。