沅陵一中2013自招数学问卷

2013年4月沅陵一中初三第三次调研考试试题
数 学
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、 已知m 是方程022=--x x 的一个根，则m m -2的值是( ) ．
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
2、某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体（ ）
A ．3块
B ．4块
C ．5块
D ．6块
3、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积 是（ ） A ．150 B ．375 C ．9 D ．7
4、当二次三项式02542
=++kx x 是完全平方式时，k 的值是……（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数
5、已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( )
A.2cm
B.14cm
C.2cm 或14cm
D.10cm 或20cm
6、圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216°
7、下图所表示的不等式组的解集为（ ）
A 、3>x
B 、32<<-x
C 、 2->x
D 、32>>-x
8、下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A.抛物线1322
++-=x x y 的对称轴是直线4
3=
x ； B.点)0,3(A 不在抛物线322
--=x x y 的图象上；
-2
3 4
2 1 0 -1
俯视图左视图
主视图
C.二次函数2)2(2-+=x y 的顶点坐标是)2,2(--；
D.函数3422-+=x x y 的图象的最低点在)5,1(--； 二、填空题（每小题3分，共24分）
9、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是
3
1
，则摸出一个黄球的概率是__ ______；
10、已知α为锐角,sin(α-090)=0.625,则cos α= ；
11、若1+x ＋
3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____ ________；
12、已知M=1
21
2,12122014201320132012++=++N ，那么M ，N 的大小关系是____ ______；
13、已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并与直线y x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ；
14、某食品连续两次涨价10%后价格是a 元,那么原价是_______ ___；
15、函数132
++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值为 ；
16、如图，AB 是半圆的直径，C 为BA 延长线上的一点，
CD 切半圆于点E ，已知1=OA ，CD BD ⊥，BD 交
半圆于F ，设x DF =，y AC =，则y 关于x 的函数解
析式是_____________。

三、解答题（共72分）
17、（本小题6分）若不等式组⎩⎨⎧>-<+n
m x n m x 的解集是53<<-x ，求不等式0<-n mx 的
解集；
18、（本小题6分）已知c b a ,,是三角形的三边，求证：.2<+++++b
a c
a c
b
c b a
19、（本小题8分）已知x ＝2323-+，y ＝2
32
3+-，求3
2234232y x y x y x xy x ++-的值．
20、（本小题10分）如图10，四边形ABCD 、
DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ； 求证：（1）CG AE =；
（2）.MN CN DN AN ∙=∙
21、（本小题10分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例数x
m
y =
的图象交于)1,3(-A 、),2(n B 两点. （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积.
22、（本小题10分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交
叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东 30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°。

（1）求B 、D 之间的距离； （2）求C 、D 之间的距离。

300
150
450环城路
和平路
文化路中山路
F
B
E
D
C
A
23、（本小题10分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根。

（1）求C 点的坐标；
（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、
E 三点的抛物线的解析式
24、（本小题12分）如图2-4-37，在直角坐标系中,O 是原点,A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0）、B （18，6）、C （8，6），四边形OABC 是梯形．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）求出直线OC 的解析式．
（2）设从出发起运动了t 秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．
（3）设从出发起运动了t 秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．
图10。