《课时讲练通》(人教版)高中数学选修1-1(课件)：1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 (2)

A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
【解析】选D.原命题为全称命题,其否定应为特称命题, 且结论否定.
3.命题∀x∈R,x2+x+1>0的否定是________.
【解析】此命题为全称命题,其否定是特称命题,把“∀”
(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根.
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除. (3)某些梯形的对角线互相平分. (4)被8整除的数能被4整除.
【解析】(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m, 方程x2+x-m=0都有实数根”,其否定是p:“存在实数m,
使得x2+x-m=0没有实数根”,注意到当Δ=1+4m<0,即
用符号语言描述:_________________________________. ∀x∈M,p(x)的否定为:∃x0∈M,p(x0)
⇓
结论:_________________________. 全称命题的否定是特称命题
主题2:含有一个量词的特称命题的否定 1.下列各命题是全称命题还是特称命题?你能写出它们
改为“∃”,然后把x2+x+1>0进行否定. 答案:∃x0∈R,x02+x0+1≤0
4.命题“∃x0∈R,x02-x0+1=0”的否定是________.
【解析】此命题为特称命题,其否定为全称命题,需要 把“∃”改为“∀”,同时把x2-x+1=0进行否定. 答案:∀x∈R,x2-x+1≠0
5.写出下列命题的否定并判断真假:(仿照教材P25例4 的解析过程)
1.4.3
含有一个量词的命题的否定
【自主预习】
主题1:含有一个量词的全称命题的否定
1.下列各命题是全称命题还是特称命题?你能写出它们
的否定吗?
(1)所有矩形都是平行四边形.
(2)每一个素数都是奇数.
(3)∀x∈R,x2-2x+1≥0.
提示:它们都是全称命题.(1)的否定是“存在一个矩形 不是平行四边形”;命题(2)的否定是“存在一个素数
的否定吗?
(1)有些实数的绝对值是正数. (2)某些平行四边形是菱形. (3)∃x0∈R,x02+1<0.
提示:它们是特称命题.其中(1)的否定为:所有实数的 绝对值都不是正数,(2)的否定是“每一个平行四边形 都不是菱形”,(3)的否定是“∀x∈R,x2+1上有什么变化?这种 变化是否对任意一个特称命题都有此规律?你能概括总
m<时,一元二次方程没有实根,因此p是真命题.
1 (2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整 4
除,是假命题.
(3)命题的否定:任一个梯形的对角线都不互相平分,是 真命题.
(4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,
是假命题.
【互动探究】 1.用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗? 提示:不唯一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的 否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以
结出来吗?
通过以上探究过程你发现了什么? 用文字语言描述:______________________________ 特称命题的否定变成了全称命题, __________________________________________.
∃变为∀,“是”“等”“含”等前面加“不”
⇓ 用符号语言描述:________________________________. ∃x0∈M,p(x0)的否定为∀x∈M,p(x)
是“有些菱形不是平行四边形”.
2.含有一个量词的全称命题的否定与原命题真假性有
什么关系?
提示:真假性正好相反.
3.命题的否定和否命题有何区别?
提示:命题的否定是只对结论全盘否定,而否命题既否 定条件又否定结论.
【探究总结】 知识归纳: 方法总结:
2.两种命题间的互相转化体现了特殊与一般的转化思想.
⇓
结论:_________________________. 特称命题的否定是全称命题
【深度思考】 结合教材P24例3及P25例4你认为如何写出全称命题或
特称命题的否定?
第一步:_____________________________. 先弄清是全称命题还是特称命题
第二步:________________________________________ 全称命题的形式是:“∀x∈M,p(x)”,其否定 ________________________________________________ 的形式应该是既对全称量词否定,又对命题p(x)进行否 _____________________. 定,即“∃x∈M,p(x)” 第三步:________________________________________ 特称命题的形式是:“∃x∈M,p(x)”,其否定 _______________________________________________ 形式是对存在量词进行否定,变为全称量词,再对命题 _______________________________.
p(x)进行否定,即“∀x∈M,p(x)”
【预习小测】 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 【解析】选D.原命题为特称命题,其否定为全称命题. ( )
2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定 是 ( )
不是奇数”;命题(3)的否定为:∃x0∈R,x02-2x0+1<0.
2.观察以上三个命题的否定在形式上有什么变化?这种 变化是否对任意一个全称命题都有此规律?你能概括总 结出来吗? 通过以上探究过程你发现了什么?
用文字语言描述:______________________________ 全称命题的否定变成了特称命题, ______________________________________________. ⇓∃,“全”“都”“等于”等前面加上“不” ∀变为