方差分析表检验例题

方差分析表检验例题
方差分析表检验（AnalysisofVariance,ANOVA）是一种统计分析方法，它用来检验两个或两个以上独立样本之间是否存在统计显著性差异。

它主要是通过比较样本间的平均差异，来检验实验变量在不同水平上的作用。

本文将对方差分析表检验的基本原理、基本思想以及在实际应用中的实例进行介绍，希望能够对那些初次接触方差分析表检验的读者有所帮助。

一、方差分析表检验的基本原理
方差分析表检验是一种单因素多水平分析，它主要用来检验实验变量在不同水平上是否存在统计显著性差异。

可以将它看作是t验的多水平推广。

它的基本原理是，在确定有一个总体均值的情况下，把总体变量分割成若干份，每份都有不同的水平，比较每一水平的总体均值，通过计算F而得到是否存在统计显著性差异的结论。

二、方差分析表检验的基本思想
方差分析表检验的基本思想是：在确定有一个总体均值的情况下，把总体变量分割成若干份，在各个水平上比较实验结果，以检验是否存在统计显著性差异。

为了检验实验变量在不同水平上是否存在统计显著性差异，方差分析表检验使用了两个不同的总变异数：因变异数（treatment variance）和随机变异数（error variance）。

因变异数用于度量实
验变量在不同水平上的差异，而随机变异数则用于度量每一水平中实验结果的不一致性。

通常情况下，若实验变量存在显著性差异，则因变异数和随机变异数的比值（F）会大于1；反之，则F小于1，说明实验变量在不同水平上没有显著性差异。

三、实例演示
下面以一个简单的实例来演示方差分析表检验的使用步骤以及获得结果的意义。

假设我们要检验20学生的英语成绩在不同的教学方法（三种）下是否存在显著性差异。

经过实验，获得如下数据：
表1差分析表检验实例
教学方法本值
A 10，12，16，15，11
B 15，13，14，17，16
C 11，10，17，18，15
由表1知，教学方法A，B，C有5 个样本值。

下面我们将它们用方差分析表检验来检验它们之间是否存在统计显著性差异。

首先，我们计算因变异数和随机变异数：
因变异数：
A：(12+16+15+11)/4-15=7/4
B：(15+13+14+17+16)/5-15=2/5
C：(11+10+17+18+15)/5-15=4/5
随机变异数：
A：(12-10)2+(16-12)2+(15-16)2+(11-15)2/(4-1)=25/3
B：(15-13)2+(13-14)2+(17-16)2+(16-17)2+(15-16)2/4=4
C：(11-10)2+(10-17)2+(17-18)2+(18-15)2/(5-1)=77/4 计算F：
F=(7/4+2/5+4/5)/(25/3+4+77/4)=3.15
最后，我们需要查找F：
设定α=0.05，计算结果3.15大于自由度为2、3F值2.98，因此得出结论：变量A，B，C 之间存在显著性差异。

四、结论
本文就方差分析表检验的基本原理、基本思想以及在实际应用中的实例进行了介绍，方差分析表检验是一种单因素多水平分析，它主要用来检验实验变量在不同水平上是否存在统计显著性差异。

它的基本思想是，在确定有一个总体均值的情况下，把总体变量分割成若干份，在各个水平上比较实验结果，以检验是否存在统计显著性差异。

由实例可知，变量A，B，C 之间存在显著性差异。

通过本文的介绍，希望对初次接触方差分析表检验的读者有所帮助，了解了它的基本原理、思想以及实际应用之后，再去深入了解，将会更容易掌握和应用这一统计分析方法。