河南省郑州市2019年高一下学期数学期末考试试卷(I)卷

河南省郑州市2019年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知集合则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3 ，则△ABC的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·芮城期中) 直线的斜率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数f（x）=cosx，x∈（0，2π）有两个不同的零点x1 ， x2 ，且方程f（x）=m（m≠0）有两个不同的实根x3 ， x4 ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m=（）
A .
B . -
C .
D . -
6. （2分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（）
A . ①④
B . ②③
C . ②④
D . ①③
7. （2分）(2018·成都模拟) 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、
，标准差分别为，则（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
8. （2分）将抛物线y2=4x沿向量平移得到抛物线y2﹣4y=4x ，则向量为（）
A . （﹣1，2）
B . （1，﹣2）
C . （﹣4，2）
D . （4，﹣2）
9. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·新丰期中) 设奇函数f(x)满足：①f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②f(1)＝0，则不等式(x+1)f(x)>0的解集为（）
A . (－∞，－1)∪(1，＋∞)
B . (0,1)
C . (－∞，－1)
D . (－∞，－1)∪(－1,0)∪(1，＋∞)
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知角的终边上的一点的坐标为，则
________．
12. （1分） (2017高二上·浦东期中) 已知| =
________．
13. （1分） (2019高一下·扬州期末) 某学校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为________．
14. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AA1中点，Q为CC1的中点，AB=2，则三棱锥B﹣PQD的体积为________．
15. （1分）已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且，则x的值为________．
16. （1分）(2020·秦淮模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为，圆心在y轴上，且圆C与直线2x+3y﹣10＝0相切于点P（2，2），则圆C的标准方程是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）已知点A，B，C是圆心为原点O半径为1的圆上的三点，∠AOB=60°，=a+b（a，b∈R），求a2+b2的最小值．
18. （10分）(2016·黄山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，
PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．
（1）求证：平面PBC⊥平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且=λ ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．
19. （10分） (2017高二下·溧水期末) 如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．
（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF= ，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．
20. （10分）(2017·福州模拟) O为坐标原点，直线l与圆x2+y2=2相切．
（1）若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程．
（2）设直线l交椭圆 =1于P、Q两点，M为PQ的中点，求|OM|的取值范围．
21. （10分） (2018高一上·大连期末) 设函数（且）是定义域为R的奇函数.
（1）求k的值；
（2）若，不等式对恒成立，求实数t的最小值.
22. （10分） (2019高一上·镇原期中) 已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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