(最新整理)材料物理讲稿第6章
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energy band theory)
2021/7/26
10
在能带理论下，有电导率
e2n*F e2n*lF
m* m*vF
其中n*称为有效电子数，表示单位体积内实际 参加传导过程的电子数，m*称为电子的有效质 量，是考虑晶体点阵对电场作用的结果。
此公式不仅适用于金属，也适用于非金属。
对碱金属，n*=n，m*=m，即与自由电子的假设 形式相同。
不是常数。t温度下的实际电阻温度系数
t
1
t
d(C-1)
dt
由于影响因素复杂，实际材料的一般不能通过理
论计20算21/7/2得6 到，要通过电阻－温度曲线测试得到23。
6.1.4 电导功能材料 (Functional materials with special electrical conductivity)
理想晶体和实际 晶体在低温时的 电阻率－温度关 系
有杂质和缺陷的 晶体 ，0K时电阻 不为0。
有缺陷的晶体， 0K时电阻不为0。
理想晶体低温下的 剩余电阻很小，在 0 0K时电阻为0。
2021/7/26
3
2 1
4 .2
T (K )
21
认为按一定方法制备的金属具有相似的几何缺陷浓
度，则金属导体中的杂质含量越多，在极低温（一 般为4.2K）下金属的剩余电阻率越大——可用高温 和低温下电阻的比率反映金属导体的纯度。
(最新整理)材料物理讲稿第6章
2021/7/26
1
第6章 材料的电学 (Electrical properties of
materials)
2021/7/26
2
许多材料由于其电学性质获得应用
金属——导线 陶瓷——绝缘体 半导体——信息、控制等领域的物质基础 超导体——逐渐获得工程上的应用
材料的电学——材料电学性质的来源？
将国际标准软纯铜的电导率（20C下的电阻率
=1.724×10-8m）定义为100%，其他导体材料
的电导率与之相比的百分数即为该材料的相对电
导率202。1/7/26例如Fe的相对电导率仅为17％。
6
经典自由电子理论——材料中的自由电子作无 规则热运动。
电场存在时，电子受电场力作用作加速运动。
电子与晶格原子碰撞时停止，即运动受到阻力。 自由电子与晶格中的原子碰撞是电阻的来源。
钨：熔点高、硬度高、不易扩散。易氧化，且 不易加工。用铜粉或银粉粘结烧结成触点材料
铂：接触电阻稳定，熔点高，高温时易粘结和扩 散。制成Pt-Ir合金或Ir-Pt合金（高级材料）
更高202级1/7/26的触点材料：Ir-Os合金或Ir-Os-Pt合金29
6.2 霍尔效应 (Hall effect)
2021/7/26
2021/7/26
3
6. 1 金属导体的导电性 (Electrical conductivity of
metal conductors)
2021/7/26
4
6.1.1 自由电子近似下的导电性
(Electrical conductivity under freeelectron approximation)
剩余电阻比(RRR, residual resistivity ratio)：金 属导体300K下的电阻率与4.2K下的剩余电阻率
的比300K/4.2K。RRR越高，表明金属在低温下
的剩余电阻率越低，金属纯度越高。
已制成的金属材料或制品，不允许再进行破坏性 测试来检验纯度， 且RRR反映的是金属整体的 纯度，所以用RRR表示纯度具有重要的意义。
2021/7/26
5
欧姆定律
J=E=E/
J：通过导体的电流密度，即单位时间通过传导方 向上的单位截面积的电量；E：导体所处的电场强
度；：电阻率；：电导率，为电阻率的倒数。
意义：通过材料的电流密度与其所处的电场强度 成正比，比例系数为电导率。
工程中——相对电导率(IACS%)表征导体材料的 导电性能。
实际晶体总有杂质和缺陷——散射电子
晶格振动：只要温度不在绝
对零度，晶体中的原子总是
以平衡位置为中心不停地振
动，在弹性范围内交替聚拢
和分离——晶体中任何时候
都有许多原子处于与理想的
平衡位置偏离的位置，对自
由电202子1/7/2的6 运动产生散射。
17
温度越高，晶格振动越剧烈，对电子散射越显著， 导体的电阻越大。
设电场强度为E，材料单位体积内的自由电子数 为n，电子两次碰撞的平均自由时间（弛豫时间）
为，电子的平均漂移速度为v，电子的电量为e，
质量为m，则价电子受到的力Байду номын сангаас
f mv eE
2021/7/26
7
所以有 v eE
m
电流密度 Jneve2nEE
m
所以电导率 e2n e2nl
m mv
其中l=v为电子的平均自由程。
VA族元素As、Sb、Bi的每个原子有5个价电子， 是不满填的。但其每个原胞有两个原子——五个 带填10个电子，几乎全满——导带电子很少，传 导电子密度比一般金属少4个数量级——有效电 子很少，电导率比一般金属导体低——半金属。 离子晶体：一般有与四价元素相似的能带结构， 而Eg很大，有效电子数是0——一般是绝缘体。
例：NaCl晶体，Na+离子的3s电子移到Cl-离子的 3p 轨 道 ， 使 3s 成 为 空 带 ， 3p 成 为 满 带 ， 其 间 是 10eV的禁带，热激发不能使之进入导带。
某些离子化合物可以在一定的温度区间成为固态
的导体，如-Al2O3在300C有0.35-1·cm-1的电导
率—202—1/7/2不6 以电子而以离子为载流子。
材料要求：接触电阻小、接触状态稳定、耐磨损、 不易202相1/7/2互6 扩散、接触面无熔化粘结现象。 28
最常用：铜。易氧化，使接触电阻在使用过程中 增大。用黄铜(Cu-Zn合金)提高耐磨性。Cu-Ag合 金、Cu-Be合金、Cu-Ag-Pt合金满足特殊要求
银：接触电阻很小，但其熔点只有960C，容易 熔化粘结，且不耐磨。
铝导线——发热而老化——安全隐患 其他：金、银、金属粉、石墨以及其复合材料、 导电202性1/7/2涂6 料、粘结剂、高分子导电薄膜等 25
2 电阻材料 精密电阻合金
用于在电路中提供特定阻值的电阻。
要求：阻值稳定、电阻温度系数小、电阻率适当 且容易加工和连接。
包括锰铜合金、铜锰合金、铜镍合金、银锰合金、
二
二
二
二
价带s电子充满。由于满带电子不能成为传导电
子，这些元素似乎应为绝缘体。但在三维晶体
中，由于原子之间的相互作用，能带交叠——
费米2021能/7/26 级以上无禁带——导体。
13
IIIA族元素Al、Ga、In、Tl：最外层的电子排布是 ns2np3——s电子是充满的，但p电子是半充满的， 可成为传导电子——导体。
18
可以推导，在温度T>2D/3的高温，有 T
其中D为德拜温度，即具有原子间距的波长的声
子被激发的温度。
在T<<D的低温，有 T5
在2K以下的极低温，声子对电子的散射效应变 得很微弱，电子－电子之间的散射构成了电阻 的主要机制，此时有：
T2
理想晶体的电阻总是随温度的升高而升高。
2021/7/26
30
将导体或半导体放置在磁场中通以垂直于磁场的 电流，则导体或半导体内将产生一个与电流和磁 场方向都垂直的电场，这一现象称为霍尔效应。
z方向磁场中的 磁感应强度为Bz
通以电流密度为 Jx 的x方向电流
在y方向产 生霍尔电场
2021/7/26
金属导体和n型半 导体的霍尔效应 31
霍尔电场的强度为
Ey=RJxBz 比例系数R称为霍尔系数，含义为单位磁感应强 度和单位电流密度所能产生的霍尔电场强度。
2021/7/26
24
1 导电材料
要求低电阻率，常用的有Cu, Al。 Cu导线一般为电解铜，提高纯度。
含铜量一般要求达到99.97～99.98-wt%，其中 一般含有难于除去的氧和少量金属杂质。
Al的相对电导率为61%——仅次于银、铜和金， 密度是Cu的1/3
但铝的强度低且不耐高温——通常加入合金元 素提高强度——也同时增大了电阻
15
6.1.3 导电性与温度的关系 (Relationship between electrical conductivity and temperature)
2021/7/26
16
能带理论认为：导带中的电子可在晶格中自由运 动——电子波通过理想晶体点阵(0K)时不受散射， 电阻为0——破坏晶格周期性的因素对电子的散 射形成电阻
要求：合适的电阻率、合适的电阻温度系数、耐
高温、耐氧化等。
镍铬、铁铬铝等合金：900～1350ºC的电热体
钨丝、钼丝或石墨：更高温度的加热，用还原性
气体保护防止氧化或挥发
铂丝（白金丝）可在空气中加热到1500ºC
导电陶瓷：最常用的高温电热材料。1500ºC以上
SiC（硅碳棒）、MoSi2（硅钼棒）、LaCrO3、
不同的材料有不同的有效电子密度n*，导致其 导电性的很大差异。
2021/7/26
11
一价元素（包括IA族碱金属Li、Na、K、Rb、 Cs和IB族Cu、Ag、Au）
1 价带s电子半充满，成为传导电子，所以这些元 素都2021是/7/26 良导体。电阻率只有10-6～10-2·cm。12
二价元素（包括IIA族碱土金属Be、Mg、Ca、 Sr、Ba和IIB族Zn、Cd、Hg）
SnO2等。不容易加工成丝，但易于加工成棒状或
管状。容易断裂，在电路中连接困难。
2021/7/26
27
3 电触点材料
用于开关、继电器等元件涉及两接触导体的导电
接触电阻：电流流过两导体的接触部分产生的附 加电阻。
接触电阻来源： 一是接触面不平，使实际的接触面积比名义的 接触面积小 二是表面不洁净，异物形成薄膜，如吸附气体、 水分产生的膜、氧化膜等——由于隧道效应， 这类薄膜允许电流通过，但使电阻增大。
晶格热振动有波的形式，称为晶格波或点阵波， 其能量也是量子化的。将晶格振动波的能量子称 为声子。
由前面的推导知，电阻率
1
em 2n**vlFF
1
lF
理想晶体中无杂质散射电子，只有声子散射电
子，所以电子的平均自由程lF由声子数目决定。 声子数目随温度升高而增多，在不同的温度范
围有不同的规律。
2021/7/26
四价元素：最外层电子排布ns2np4，有未填满的p 轨道，但形成固体时，通过原子间的电子共用使 其价带满填。在价带之上是空带，其间有能隙Eg
Ge和Si的Eg分别为0.67eV和1.14eV，室温下价带 电子受热激发可进入导带，成为传导电子——在
室温202下1/7/2是6 半导体，在低温下是绝缘体。
14
19
定义＝1/lF为散射系数
由于实际材料总是有杂质和缺陷的，所以对实际 材料散射系数可表示为
=T+ 其中T代表声子引起的电子散射，与温度有关； 代表杂质和缺陷引起的电子散射，只与其浓度
有关，与温度无关。
所以电阻率可以表示为
0(T)
即电阻分为与温度有关的部分(T)和与温度无关 的部202分1/7/26 0——马西森定律(Matthiessen Rule)。20
成功地推导出了导体的电导率，电子导电为主时，
还可推出导体电导率与热导率的关系。但实际测
得的电子平均自由程比理论估计的大得多。
2021/7/26
8
考虑量子效应，在自由电子近似下，仅费米面附 近的电子运动未被抵消，对导电性有贡献。按照 量子自由电子理论可以推知电导率
e2nF e2nlF
m mvF
与经典自由电子理论下的电导率的形式相同。但
其豫中 时的 间、F、平l均F、自vF由分程别和是运费动米速面度附。近的电子的弛
——可以成功地解释一价的碱金属的电导。
但对其他金属，如过渡金属，其电子结构复杂，
电子分布不是简单的费米球，必须用能带理论才
能解2021释/7/26其导电性。
9
6.1.2 能带理论下的导电性 (Electrical conductivities in
目前制备的纯金属RRR可高达104－105。
2021/7/26
22
实验上——电阻的不同来源难于区分——工程 实践中统一以经验公式表示电阻与温度的关系
t=0(1+t) 0和t分别表示0℃和t℃下的电阻率；t为温度； 为电阻温度系数。
0－t℃的平均电阻温度系数 t 0 (C-1) 0t
不同温度区间声子对电子的散射机制不同——
镍铬合金等。可在合金中加入第三、第四、第五
组元。铜锰合金的电阻温度系数为(20～
100)×10-6/C，电阻率为(4.0～5.0)×10-3m。
铜镍合金的电阻温度系数最小，含镍50-wt%左
右时电阻温度系数接近于0，只有20×10-6/C，
其电202阻1/7/26率为5.0×10-3·m。
26
电热材料 主要用于制作电阻加热体和高温用 电极，包括电热合金和电热陶瓷。
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在能带理论下，有电导率
e2n*F e2n*lF
m* m*vF
其中n*称为有效电子数，表示单位体积内实际 参加传导过程的电子数，m*称为电子的有效质 量，是考虑晶体点阵对电场作用的结果。
此公式不仅适用于金属，也适用于非金属。
对碱金属，n*=n，m*=m，即与自由电子的假设 形式相同。
不是常数。t温度下的实际电阻温度系数
t
1
t
d(C-1)
dt
由于影响因素复杂，实际材料的一般不能通过理
论计20算21/7/2得6 到，要通过电阻－温度曲线测试得到23。
6.1.4 电导功能材料 (Functional materials with special electrical conductivity)
理想晶体和实际 晶体在低温时的 电阻率－温度关 系
有杂质和缺陷的 晶体 ，0K时电阻 不为0。
有缺陷的晶体， 0K时电阻不为0。
理想晶体低温下的 剩余电阻很小，在 0 0K时电阻为0。
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4 .2
T (K )
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认为按一定方法制备的金属具有相似的几何缺陷浓
度，则金属导体中的杂质含量越多，在极低温（一 般为4.2K）下金属的剩余电阻率越大——可用高温 和低温下电阻的比率反映金属导体的纯度。
(最新整理)材料物理讲稿第6章
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1
第6章 材料的电学 (Electrical properties of
materials)
2021/7/26
2
许多材料由于其电学性质获得应用
金属——导线 陶瓷——绝缘体 半导体——信息、控制等领域的物质基础 超导体——逐渐获得工程上的应用
材料的电学——材料电学性质的来源？
将国际标准软纯铜的电导率（20C下的电阻率
=1.724×10-8m）定义为100%，其他导体材料
的电导率与之相比的百分数即为该材料的相对电
导率202。1/7/26例如Fe的相对电导率仅为17％。
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经典自由电子理论——材料中的自由电子作无 规则热运动。
电场存在时，电子受电场力作用作加速运动。
电子与晶格原子碰撞时停止，即运动受到阻力。 自由电子与晶格中的原子碰撞是电阻的来源。
钨：熔点高、硬度高、不易扩散。易氧化，且 不易加工。用铜粉或银粉粘结烧结成触点材料
铂：接触电阻稳定，熔点高，高温时易粘结和扩 散。制成Pt-Ir合金或Ir-Pt合金（高级材料）
更高202级1/7/26的触点材料：Ir-Os合金或Ir-Os-Pt合金29
6.2 霍尔效应 (Hall effect)
2021/7/26
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6. 1 金属导体的导电性 (Electrical conductivity of
metal conductors)
2021/7/26
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6.1.1 自由电子近似下的导电性
(Electrical conductivity under freeelectron approximation)
剩余电阻比(RRR, residual resistivity ratio)：金 属导体300K下的电阻率与4.2K下的剩余电阻率
的比300K/4.2K。RRR越高，表明金属在低温下
的剩余电阻率越低，金属纯度越高。
已制成的金属材料或制品，不允许再进行破坏性 测试来检验纯度， 且RRR反映的是金属整体的 纯度，所以用RRR表示纯度具有重要的意义。
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欧姆定律
J=E=E/
J：通过导体的电流密度，即单位时间通过传导方 向上的单位截面积的电量；E：导体所处的电场强
度；：电阻率；：电导率，为电阻率的倒数。
意义：通过材料的电流密度与其所处的电场强度 成正比，比例系数为电导率。
工程中——相对电导率(IACS%)表征导体材料的 导电性能。
实际晶体总有杂质和缺陷——散射电子
晶格振动：只要温度不在绝
对零度，晶体中的原子总是
以平衡位置为中心不停地振
动，在弹性范围内交替聚拢
和分离——晶体中任何时候
都有许多原子处于与理想的
平衡位置偏离的位置，对自
由电202子1/7/2的6 运动产生散射。
17
温度越高，晶格振动越剧烈，对电子散射越显著， 导体的电阻越大。
设电场强度为E，材料单位体积内的自由电子数 为n，电子两次碰撞的平均自由时间（弛豫时间）
为，电子的平均漂移速度为v，电子的电量为e，
质量为m，则价电子受到的力Байду номын сангаас
f mv eE
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所以有 v eE
m
电流密度 Jneve2nEE
m
所以电导率 e2n e2nl
m mv
其中l=v为电子的平均自由程。
VA族元素As、Sb、Bi的每个原子有5个价电子， 是不满填的。但其每个原胞有两个原子——五个 带填10个电子，几乎全满——导带电子很少，传 导电子密度比一般金属少4个数量级——有效电 子很少，电导率比一般金属导体低——半金属。 离子晶体：一般有与四价元素相似的能带结构， 而Eg很大，有效电子数是0——一般是绝缘体。
例：NaCl晶体，Na+离子的3s电子移到Cl-离子的 3p 轨 道 ， 使 3s 成 为 空 带 ， 3p 成 为 满 带 ， 其 间 是 10eV的禁带，热激发不能使之进入导带。
某些离子化合物可以在一定的温度区间成为固态
的导体，如-Al2O3在300C有0.35-1·cm-1的电导
率—202—1/7/2不6 以电子而以离子为载流子。
材料要求：接触电阻小、接触状态稳定、耐磨损、 不易202相1/7/2互6 扩散、接触面无熔化粘结现象。 28
最常用：铜。易氧化，使接触电阻在使用过程中 增大。用黄铜(Cu-Zn合金)提高耐磨性。Cu-Ag合 金、Cu-Be合金、Cu-Ag-Pt合金满足特殊要求
银：接触电阻很小，但其熔点只有960C，容易 熔化粘结，且不耐磨。
铝导线——发热而老化——安全隐患 其他：金、银、金属粉、石墨以及其复合材料、 导电202性1/7/2涂6 料、粘结剂、高分子导电薄膜等 25
2 电阻材料 精密电阻合金
用于在电路中提供特定阻值的电阻。
要求：阻值稳定、电阻温度系数小、电阻率适当 且容易加工和连接。
包括锰铜合金、铜锰合金、铜镍合金、银锰合金、
二
二
二
二
价带s电子充满。由于满带电子不能成为传导电
子，这些元素似乎应为绝缘体。但在三维晶体
中，由于原子之间的相互作用，能带交叠——
费米2021能/7/26 级以上无禁带——导体。
13
IIIA族元素Al、Ga、In、Tl：最外层的电子排布是 ns2np3——s电子是充满的，但p电子是半充满的， 可成为传导电子——导体。
18
可以推导，在温度T>2D/3的高温，有 T
其中D为德拜温度，即具有原子间距的波长的声
子被激发的温度。
在T<<D的低温，有 T5
在2K以下的极低温，声子对电子的散射效应变 得很微弱，电子－电子之间的散射构成了电阻 的主要机制，此时有：
T2
理想晶体的电阻总是随温度的升高而升高。
2021/7/26
30
将导体或半导体放置在磁场中通以垂直于磁场的 电流，则导体或半导体内将产生一个与电流和磁 场方向都垂直的电场，这一现象称为霍尔效应。
z方向磁场中的 磁感应强度为Bz
通以电流密度为 Jx 的x方向电流
在y方向产 生霍尔电场
2021/7/26
金属导体和n型半 导体的霍尔效应 31
霍尔电场的强度为
Ey=RJxBz 比例系数R称为霍尔系数，含义为单位磁感应强 度和单位电流密度所能产生的霍尔电场强度。
2021/7/26
24
1 导电材料
要求低电阻率，常用的有Cu, Al。 Cu导线一般为电解铜，提高纯度。
含铜量一般要求达到99.97～99.98-wt%，其中 一般含有难于除去的氧和少量金属杂质。
Al的相对电导率为61%——仅次于银、铜和金， 密度是Cu的1/3
但铝的强度低且不耐高温——通常加入合金元 素提高强度——也同时增大了电阻
15
6.1.3 导电性与温度的关系 (Relationship between electrical conductivity and temperature)
2021/7/26
16
能带理论认为：导带中的电子可在晶格中自由运 动——电子波通过理想晶体点阵(0K)时不受散射， 电阻为0——破坏晶格周期性的因素对电子的散 射形成电阻
要求：合适的电阻率、合适的电阻温度系数、耐
高温、耐氧化等。
镍铬、铁铬铝等合金：900～1350ºC的电热体
钨丝、钼丝或石墨：更高温度的加热，用还原性
气体保护防止氧化或挥发
铂丝（白金丝）可在空气中加热到1500ºC
导电陶瓷：最常用的高温电热材料。1500ºC以上
SiC（硅碳棒）、MoSi2（硅钼棒）、LaCrO3、
不同的材料有不同的有效电子密度n*，导致其 导电性的很大差异。
2021/7/26
11
一价元素（包括IA族碱金属Li、Na、K、Rb、 Cs和IB族Cu、Ag、Au）
1 价带s电子半充满，成为传导电子，所以这些元 素都2021是/7/26 良导体。电阻率只有10-6～10-2·cm。12
二价元素（包括IIA族碱土金属Be、Mg、Ca、 Sr、Ba和IIB族Zn、Cd、Hg）
SnO2等。不容易加工成丝，但易于加工成棒状或
管状。容易断裂，在电路中连接困难。
2021/7/26
27
3 电触点材料
用于开关、继电器等元件涉及两接触导体的导电
接触电阻：电流流过两导体的接触部分产生的附 加电阻。
接触电阻来源： 一是接触面不平，使实际的接触面积比名义的 接触面积小 二是表面不洁净，异物形成薄膜，如吸附气体、 水分产生的膜、氧化膜等——由于隧道效应， 这类薄膜允许电流通过，但使电阻增大。
晶格热振动有波的形式，称为晶格波或点阵波， 其能量也是量子化的。将晶格振动波的能量子称 为声子。
由前面的推导知，电阻率
1
em 2n**vlFF
1
lF
理想晶体中无杂质散射电子，只有声子散射电
子，所以电子的平均自由程lF由声子数目决定。 声子数目随温度升高而增多，在不同的温度范
围有不同的规律。
2021/7/26
四价元素：最外层电子排布ns2np4，有未填满的p 轨道，但形成固体时，通过原子间的电子共用使 其价带满填。在价带之上是空带，其间有能隙Eg
Ge和Si的Eg分别为0.67eV和1.14eV，室温下价带 电子受热激发可进入导带，成为传导电子——在
室温202下1/7/2是6 半导体，在低温下是绝缘体。
14
19
定义＝1/lF为散射系数
由于实际材料总是有杂质和缺陷的，所以对实际 材料散射系数可表示为
=T+ 其中T代表声子引起的电子散射，与温度有关； 代表杂质和缺陷引起的电子散射，只与其浓度
有关，与温度无关。
所以电阻率可以表示为
0(T)
即电阻分为与温度有关的部分(T)和与温度无关 的部202分1/7/26 0——马西森定律(Matthiessen Rule)。20
成功地推导出了导体的电导率，电子导电为主时，
还可推出导体电导率与热导率的关系。但实际测
得的电子平均自由程比理论估计的大得多。
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考虑量子效应，在自由电子近似下，仅费米面附 近的电子运动未被抵消，对导电性有贡献。按照 量子自由电子理论可以推知电导率
e2nF e2nlF
m mvF
与经典自由电子理论下的电导率的形式相同。但
其豫中 时的 间、F、平l均F、自vF由分程别和是运费动米速面度附。近的电子的弛
——可以成功地解释一价的碱金属的电导。
但对其他金属，如过渡金属，其电子结构复杂，
电子分布不是简单的费米球，必须用能带理论才
能解2021释/7/26其导电性。
9
6.1.2 能带理论下的导电性 (Electrical conductivities in
目前制备的纯金属RRR可高达104－105。
2021/7/26
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实验上——电阻的不同来源难于区分——工程 实践中统一以经验公式表示电阻与温度的关系
t=0(1+t) 0和t分别表示0℃和t℃下的电阻率；t为温度； 为电阻温度系数。
0－t℃的平均电阻温度系数 t 0 (C-1) 0t
不同温度区间声子对电子的散射机制不同——
镍铬合金等。可在合金中加入第三、第四、第五
组元。铜锰合金的电阻温度系数为(20～
100)×10-6/C，电阻率为(4.0～5.0)×10-3m。
铜镍合金的电阻温度系数最小，含镍50-wt%左
右时电阻温度系数接近于0，只有20×10-6/C，
其电202阻1/7/26率为5.0×10-3·m。
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电热材料 主要用于制作电阻加热体和高温用 电极，包括电热合金和电热陶瓷。