反 比 例 函 数 拔 高 题

反 比 例 函 数 拔 高 题
1、如图8，直线b kx y +=与反比例函数x
k y '
=
（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，
与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.
2、图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形
OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．
3、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点
D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
4、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1
tan 422
ABO OB OE ∠===，，．
（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．
5、已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
x
6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点
D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；
(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．
7、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数m
y
x
=
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-
+x
m
b kx 的解（请直接写出答案）
； (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.
8、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形
OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
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