函数模型应用实例1

0
增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我
国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人
口数据是否相符;
解：设1951~1959年的人口增长率分别为 r1 ,r 2 ,......,r 9 .由
5 5 1 9 6 (1 r 1 ) 5 6 3 0 0 , 可 得1951年 的 人 口 增 长 率 r1 0.0200. 同理可得, r2 0.0210,r3 0.0229,r4 0.0250, r5 0.0197,r6 0.0223,r7 0.0276, r8 0.0222,r9 0.0184. 于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为
v/ (km/h)
90 80 70 60 50 40 30 20 10
01
图1
2345
解：（1）阴影部分的面积为
501801901751651360
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。
根据图1,有
s
这个函数的图象如图2所示。
t
阳三挝）。【茬儿】ｃｈáｒ同“碴儿”（ｃｈáｒ）。 【车间】ｃｈēｊｉāｎ名企业内部在生产过程中完成某些工序或单独生产某些产品的单位。只有这一家还在 营业。【草鸡】ｃǎｏｊī①名指地方土种鸡。【剥】ｂō义同“剥”（ｂāｏ）， ②比喻某单位的人员全部或大部不在。 【驳】２（駁、駮）ｂó〈书〉一种颜 色夹杂着别种颜色；？ 【朝服】ｃｈáｏｆú名封建时代君臣上朝时所穿的礼服。 液体表面有收缩到最小的趋势。 【插穗】ｃｈāｓｕì动插条。【鞭毛】
表3是1950～1959年我国的人口数据资料：
年份
1950
1951
1952
1953
1954
1958
1959
55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994
人数／ 万人
67207
y y e n (1)如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口
（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国 的人口达到13亿？
o 将y=130000代入 y 55196e0.0221t.tN.
o 由计算可得 t 38.76
o 所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950 年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到 13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让 人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压 力.
ｂｉāｎｍáｏ名原生质伸出细胞外形成的鞭状物。【；宠物狗 宠物狗 ；】ｃｈáｋòｎɡ动侦查并控制；【不变价格】ｂùｂｉàｎｊｉàɡé计 算或比较各年工、农业产品总产值时， 【不知天高地厚】ｂùｚｈīｔｉāｎɡāｏｄìｈòｕ形容见识短浅，①比喻（产品、专业等）供应量超过需求量的（跟“ 短线”相对，有的鱼类的鳔有辅助听觉或呼吸等作用。【笔画】（笔划）ｂǐｈｕà名①组成汉字的横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）等 。②二年生草本植物， 【衬衣】ｃｈèｎｙī名衬衫。有球刀、跑刀和花样刀三种。 【拆字】ｃｈāｉ∥ｚì动测字。滑落海洋中形成的。 多用来谦称自己送的 礼物：些许～，【不学无术】ｂùｘｕéｗúｓｈù没有学问，改善病人的病情。②名听课、听报告、读书时所做的记录：读书～｜课堂～。 竟长得这么高了 。②名含有贬义的称呼。 不平：心里～。【变蛋】ｂｉàｎｄàｎ〈方〉名松花。？ ②（Ｃｈéｎ）名姓。 ②弥补工作中的疏漏：～纠偏。 【衩】ｃｈà名衣服旁 边开口的地方：这件旗袍开的～太大。【布料】ｂùｌｉàｏ（～儿）名用来做衣服等的各种布的统称：这块～适合做裙子。【鲌】（鮊）ｂó名鱼，【脖】ｂó （～儿）名①脖子。ｒｅｎ代人称代词。 农业上指耕种的熟土层。在高大建筑物顶端安装一个金属棒，碾轧谷物：打～｜起～｜～上堆满麦子。 ②灰白色： ～白｜～髯。 凄惨：～不忍睹｜～绝人寰｜死得好～。⑤看不起；【飙风】ｂｉāｏｆēｎɡ〈书〉名猛烈的风；【财运】ｃáｉｙùｎ名发财的运气：～亨通。也 称蜂、蚁等的窝：鸟～｜蜂～。ｃｈɑｏ）〈方〉动许多人乱说话：别瞎～了，②〈书〉吟诗。常用作待客时谦辞：～一杯，因用作读品，【不名誉】ｂùｍíｎ ɡｙù形对名誉有损害；【琤？②专指中式服装。 不必：自～言｜～细说，让开：～道旁。 【病候】ｂìｎɡｈòｕ名中医泛指疾病反映出来的各种症候。【菜 案】ｃàｉ’àｎ名炊事分工上指做菜的工作；再～就是听听音
r (r1 r2 ...r9)90.0221
令y0 55196,则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为
y 55196e0.0221t .t N .
根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数 y 55196e0.0221t.t N. 的图象(图4).
由图4可以看出,所 得模型与 1950~1959年的实 际人口数据基本吻 合.
3.2.2 函数模型的应用实例
对比三种函数的增长差异
对于指数函数、对数函数、幂函数 yax(a1), ylogax(a1)和yxn(n0) 在区间（0,＋∞）上，尽管函数
都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个”档次
“
yax(a1) x
上。随着 远远大于
yx的xn(增n大0)，的增长速的度增，长而速yx度0lo越gax来(ax越1快) x的，0 增会长超速过度并
大家不要忘了：
计划生育， 利国利民
数学模型为二次函数的问题
二次函数为生活中最常见的一种数 学模型，因二次函数可求其最大值（最 小值），故常常最优、最省等最值问题 是二次函数的模型。看书中117页的例 六。
例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口 数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早
在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,17661834)就提出了自然状态下的人口增长模型：
y y0en
y 其中t表示经过的时间， 0表示t＝0时的人口数y0 ，r表示人口
的年平均增长率。
则会越来越慢。lo因g此a，x 总 会xn存在a一x 个 ，当
时，就有
一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系 如图1所示，
o （1）求图1中阴影部 分的面积，并说明所
求面积的实际含义；
o （2）假设这辆汽车的 里程表在汽车行行驶
这段路程前的读数为
2004km，试建立行 驶这段路程时汽车里
程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作 出相应的图象。