第三章+3.3+导数的应用+同步练测(人教B版选修1-1).docx

3.3 导数的应用 （选修1-1人教B 版）
建议用时 实际用时
满分 实际得分
90分钟
100分
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 1.下列说法正确的是 ( )
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值
D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数 ＝ ＋ ＋ － 的极值点个数
为( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．由a 确定
3.已知
是R 上的单调
增函数,则b 的取值范围是( ) A. {b|b -1或b 2} B. {b|b -1或b 2} C. {b|-2 b 1} D. {b|-1 b 2}
4.函数 在区间[0,3]上的最大值与最小值分别是( ) A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-16
5.在底面直径和高均为a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（ ） A.2
πa B.
2
π4a
C.
2
π3a D.2
π2
a
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
6.已知f(x)＝ － +1在R 上是减函数，求实数a 的取值范围 . 7．函数3
2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为 .
8.如果函数3
2
2
()f x x ax bx a =+++在
1=x 时
有极值10，那么a = ，b = .
9. 电动自行车的耗电量y 与速度x 之间的关系为
，为使耗电量最小，
则其速度应定为_______.
三、解答题（本题共5小题,共55分）
10.（10分）如果函数f(x)= (a ＞0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求函数f(x)的解析式.
11.（10分）已知函数 (1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)求函数f(x)在[1,2]上的最大值.
12.（10分）已知函数2
()e ()x
f x x ax a =+-，其中a 是常数.
（1）当1a =时，求
()f x 在点(1,(1))f 处的切线
方程；
（2）求()f x 在区间[0,)+∞上的最小值.
13.（10分）请你设计一个示意图如下所示的仓库,
它的下部形状是高为10 m 的正四棱柱(上、下底面都是正方形,且侧面都垂直于底面),上部形状是侧棱长都为30 m 的四棱锥,试问当四棱锥的高为多少时,仓库的容积最大?
D
C
A
B
P
14.(15分)某工厂生产某种电子元件，假设生产一件
正品，可获利200元；生产一件次品，则损失100
元.已知该厂制造电子元件的过程中，次品率P与日产量x的函数关系是
(1)将该产品的日盈利额T（元）表示为日产量
x（件）的函数；
(2)为获得最大利润，该厂的日产量应定为多少件？
3.3 导数的应用（选修1-1人教B版）答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案
二、填空题
6． 7． 8． 9．
三、解答题
10.
11.
12.
13.
14.
3.3 导数的应用（选修1-1人教B版）答案
一、选择题
1.D 解析：函数的极值与最值没有必然联系.
2.C 解析：因为＝＋＋＝＋恒成立，所以f(x)无极值.
3.D 解析：因为是R上的单调增函数，
所以对x∈R恒成立，
即，解得.
4.A 解析：由，得
.
令，得，
当在，上变化时，,f(x)的变化情况如下表：
0 (0，2) 2 (2，3) 3
－0 +
f(x) 5 -15 -4
所以函数的最大值与最小值分别是5,-15.
5.B 解析：设圆柱的底面半径为r,由三角形相似的性质得圆柱的高为a－２r,
则圆柱的最大侧面积为
当时，
二、填空题
6.(] 解析：，当时，f(x)是减函数.
而且
所以，(1)当时，由，知在R上是减函数；
(2)当时，，
由函数在R上的单调性，可知当时，在R上是减函数；
(3)当时，在R上存在一个区间，其上有，
所以，当时，函数在R上不是减函数.
综上，所求a的取值范围是（，.
7．
2
(0,)
3
，解析：因为，令得或
当变化时，，的变化情况如下表：
x () 0 ()
—
0 + 0 —
y
所以函数的单调增区间为
，单调减区间为 ，
8．4 －11 解析：22
()32.(1)320,(1)110f x x ax b f a b f a b a =++=++==+++= 由已知得 ，
22334311.9a b a a b b a a b +=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-++=⎩⎩⎩，，，
联立解得或，
当3a =-时，1x =不是极值点.
当 ， 时满足题意.
9. 40 解析：由题设知 ，令 ＞0，解得x ＞40或x ＜-1，
故函数
在（ ， 上递减，在 ， ）上递增.
故当x=40时，y 取得最小值．
由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40． 三、解答题
10. 解： .
令 ,即 ,即 . 因为x =±1是极值点,所以 ,即5a=3b, 所以 .
当x 变化时, ， 的变化情况如下表： x
(-∞,-1）
-1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1，+∞)
+ 0 —
0 —
0 +
f(x)
极大值
无极值
极小值
由上表可知，当 时， 有极大值；当 时， 有极小值， 所以 解得
所以
11.解：（1）
当 时，函数 在 ∞ 上单调递增；
当 时，函数 在
上单调递增，在
∞ 上单调递减
（2）当 时，函数 在 ， 上单调递增，最大值为 当 时，若
，即 时，函数 在 上单调递减，最大值为
若
，即
时，函数 在
上单调递增，在
上单调递减，最
大值为
；
若
，即
时，函数 在 上单调递增，最大值为 .
12.解：（1）由
2()e ()x f x x ax a =+-可得
= = .
当1a =时,(1)e f =,'(1)4e f =.
所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()e 4e 1y x -=-，
即4e 3e y x =-. （2）令
2'()e [(2)]0x f x x a x =++=，解得(2)x a =-+或0x =.
当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，'()0f x ≥，所以()f x 是[0,)+∞上的增函数， 所以()f x 的最小值为 . 当(2)0a -+>，即2a <-时,
()'(),f x f x 随x 的变化情况如下表:
x 0 (0,(2))a -+ (2)a -+
((2),)a -++∞
'()f x 0
-
+
()f x
(0)f ↘
((2))f a -+
↗
由上表可知，函数()f x 的最小值为2
4
((2))e a a f a ++-+=. 13.解:设四棱锥的高为 ,底面边长为 ,则 在 中， 又在 中，
所以仓库的容积
所以 由 得 舍去
当 时 当 时 因此,当 时 取得极大值 也是最大值 故当四棱锥的高为10 m 时,仓库的容积最大. 14.解：(1)当日产量为x （件）时，次品数为
，正品数为
已知生产一件正品可获利200元，生产一件次品则损失100元， 因此日盈利额
.
(2)
令 得 不合题意，舍去 当 时， ； 当 时， ,
所以当x=16时，T 取得最大值，因此为获得最大利润，该厂的日产量应定为16件，此时最大利润为800元.。