2020新高考一轮复习正弦定理和余弦定理课后作业正文

课时作业(十五)第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数
时间/ 45分钟
基础热身
1.下列说法中正确的是()
A.第一象限角一定不是负角
B.不相等的角,它们的终边必不相同
C.钝角一定是第二象限角
D.终边与始边均相同的两个角一定相等
2.[2017·南充模拟]若角α的终边经过点P0(-3,-4),则tan α= ()
A. B.
C.-
D.-
3.已知点P,-在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为()
A. B.
C.D.
4.扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形面积是 ()
A.16π
B.32π
C.16
D.32
5.已知角α的终边在图K15-1中阴影表示的范围内(不包括边界),那么角α用集合可表示为.
图K15-1
能力提升
6.若α是第三象限角,则下列各式中不成立的是()
A.sin α+cos α<0
B.tan α-sin α<0
C.cos α-tan α<0
D.tan αsin α<0
7.已知集合M={x|x=k·90°+45°,k∈Z},N={x|x=k·45°+90°,k∈Z},则有()
A.M=N
B.N⊆M
C.M⊆N
D.M∩N=⌀
8.若sin θ·cos θ>0,sin θ+cos θ<0,则θ在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为 ()
A.-
B.-
C.D.
10.角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=(O为坐标原点),则m-n等于()
A.2
B.-2
C.4
D.-4
11.角α的顶点在坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tan α=-;角β的顶点在坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tan β=-2.
对于下列结论:①P-,-;②|PQ|2=;③cos∠POQ=-;④△POQ的面积为.其中正确结论的编号是()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
12.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则
y= .
13.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.
14.如图K15-2,在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.
(1)若点B的横坐标为-,求tan α的值;
(2)若α∈且△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;
(3)若α∈,请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.
图K15-2
难点突破
15.[2017·吉林、黑龙江两省八校联考]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中“方田”
章给出了计算弧田面积时所用的经验公式,即弧田面积=×(弦×矢+矢2).弧田(如图K15-3)由圆弧和其
所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是平方米.(结果保留整数,≈1.73)
图K15-3
16.若角α的终边落在直线y=x上,角β的终边与单位圆交于点,m,且sin α·cos β<0,则cos α·sin β=.
课时作业(十六)第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式
时间/ 30分钟
基础热身
1.[2017·天水二中期中] tan 390°=()
A.-
B.
C. D.-
2.[2017·成都一诊]已知α为锐角,且sin α=,则cos(π+α)=()
A.-
B.
C.-
D.
3.[2017·宁德质检]已知sinα+=,则cosα-的值为()
A.B.
C.-
D.-
4.已知tan θ=2,则的值为()
A.B.1
C.-
D.-1
5.[2017·浙江超级全能生联考]已知sin(3π-θ)=sin+θ(θ∈R),则cosθ-= .
能力提升
6.[2017·潮州二模]已知sinα-=,则cosα+=()
A.-
B.
C.-
D.
7.[2017·衡阳四中月考]若sin x=2sin x+,则cos x cos x+=()
A.B.-
C.D.-
8.[2017·重庆一中月考]已知α∈π,2π,且满足cosα+π=,则sin α+cos α=()
A.-
B.-
C.D.
9.[2018·岳阳一中一模]已知sin x+cos x=,x∈(0,π),则tan x=()
A.-
B.
C.D.-
10.若三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形一定是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
11.[2017·沈阳三模]若=2,则cos α-3sin α=()
A.-3
B.3
C.-
D.
12.设tan α=3,则=()
A.3
B.2
C.1
D.-1
13.已知sin θ,cos θ是方程4x2-4mx+2m-1=0的两个根,<θ<2π,则θ= ()
A. B.
C. D.
14.已知A,B为△ABC的两个内角,若sin(2π+A)=-·sin(2π-B),cos A=-cos(π-B),则角B=.
难点突破
15.已知=3+2,则sin x(sin x-3cos x)的值为.
16.已知sin α+cos α=-,且<α<π,则+的值为.
课时作业(十七)第17讲三角函数的图像与性质
时间/ 45分钟
基础热身
1.已知函数y=cosωx-的周期为π,则ω的值为()
A.1
B.2
C.±1
D.±2
2.已知函数f(x)=2sin-2x,则函数f(x)的单调递减区间为()
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
3.已知函数f(x)=-sin x+(x∈R),则下面结论中错误的是()
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在区间上是增函数
C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称
D.函数f(x)是奇函数
4.[2017·天水二中期中]下列函数中,最小正周期为π,且图像关于直线x=对称的是()
A.y=sin
B.y=sin
C.y=sin
D.y=sin
5.函数y=的定义域是.
能力提升
6.[2017·太原五中段考]给出下列函数:①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=sin2x+,④y=tan|x|.其中周期为π的所有偶函数为()
A.①②
B.①②③
C.②④
D.①③
7.[2017·枣庄八中月考]已知函数f(x)=2sin的定义域为[a,b],值域为[-1,2],则b-a的值不可能是
()
A. B.2π
C. D.
8.[2017·许昌二模]若函数y=sin(2x+φ)0<φ<的图像的对称中心在区间,内有且只有一个,则φ的值可以是()
A. B.
C.D.
9.[2017·龙岩六校联考]已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤f对任意x∈R恒成立,且f>0,则f(x)的单调递减区间是 ()
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ),其图像相邻的两条对称轴方程为x=0与x=,则()
A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为增函数
B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为减函数
C.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数
D.f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数
11.[2017·荆州中学二模]已知函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点,0中心对称,则|φ|的最小值为.
12.[2017·温州九校联考]已知函数f(x)=sin2x+,对任意的x1,x2,x3,且0≤x1<x2<x3≤π,都有
|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|≤m成立,则实数m的最小值为.
13.已知函数f(x)=sin2x-.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)当x∈0,时,求函数f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.
14.[2017·安阳林州一中期中]已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,0<φ<的最小正周期为π,且
f=-.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f(x)>,求x的取值范围.
难点突破
15.[2017·湖北部分重点中学模拟]设函数f(x)=4cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有f(-x)=f+x,若函数
g(x)=sin(ωx+φ)-2,则g的值是()
A.1
B.-5或3
C.D.-2
16.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+1ω>0,|φ|<,其图像与直线y=3相邻两个交点的距离为,若f(x)>1
对任意x∈-,恒成立,则φ的取值范围是()
A.B.
C.D.
加练一课(三)三角函数的性质
时间/ 30分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.[2017·资阳一诊]函数y=sin2x-的图像的一条对称轴方程为()
A.x=
B.x=-
C.x=
D.x=-
2.函数y=的定义域为()
A.
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.R
3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是 ()
A.y=cos
B.y=sin
C.y=sin 2x+cos 2x
D.y=sin x+cos x
4.[2017·襄阳四校联考]将函数f(x)=2sin2x-+1的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图像的一个对称中心可能是()
A.B.
C.D.
5.[2018·衡水中学二调]已知函数f(x)=a sin x+cos x(a为常数,x∈R)的图像关于直线x=对称,则函数g(x)=sin x+a cos x的图像()
A.关于直线x=对称
B.关于点对称
C.关于点对称
D.关于直线x=对称
6.设函数f(x)=sin2x++cos2x+,则()
A.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称
B.f(x)在上单调递增,其图像关于直线x=对称
C.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称
D.f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称
7.若f(x)=2cos(2x+φ)(φ>0)的图像关于直线x=对称,且当φ取最小值时,存在x0∈0,,使得f(x0)=a,则a的取值范围是()
A.(-1,2]
B.[-2,-1)
C.(-1,1)
D.[-2,1)
8.已知函数f(x)=cos(2x+θ)|θ|≤在-,-上单调递增,若f≤m恒成立,则实数m的取值范围为
()
A.B.
C.[1,+∞)
D.
9.设函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在区间,上单调,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为()
A.B.2πC.4πD.π
10.[2017·河北武邑中学调研]已知函数f(x)=sin x-a cos x图像的一条对称轴为x=π,记函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2,则|x1+x2|的最小值为()
A. B.C.D.0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
11.[2017·沧州一中月考]函数y=log3(2cos x+1),x∈-,的值域为.
12.[2018·鞍山一中一模]函数f(x)=2sin x cos x+cos 2x的周期为.
13.[2018·海南八校联考]函数y=sin x+cos x+2sin x cos x x∈-,的最小值是.
14.函数f(x)=3sin2x-的图像为C,如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=π对称;②图像C关于点,0对称;③函数f(x)在区间-,内是增函数;④
由y=3sin 2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.
课时作业(十八)第18讲函数y=A sin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用
时间/ 45分钟
基础热身
1.[2017·东莞四校联考]为了得到函数y=sin2x-的图像,可以将函数y=sin 2x的图像()
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
2.[2017·郴州三模]函数f(x)=2sin2x-的图像关于直线x=x0对称,则|x0|的最小值为 ()
A. B.C.D.
3.[2017·榆林三模]函数f(x)=A sin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图像如图K18-1所示,则ω,φ的值分别为()
A.2,0
B.2,
C.2,-
D.2,
图K18-1
4.[2017·昆明一中月考]函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图像如图K18-2所示,则φ的值为
()
A.B.
C.-
D.-
图K18-2
5.已知函数f(x)=A tan(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图像如图K18-3所示,则f= .
图K18-3
能力提升
6.[2017·江西百所重点高中联考]函数f(x)=sin(πx+θ)|θ|<的部分图像如图K18-4所示,且f(0)=-,则图中m的值为()
图K18-4
A.1
B.
C.2
D.或2
7.[2017·绵阳三诊]已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,A(a,0),B(b,0)是其图像上两点,
若|a-b|的最小值是1,则f=()
A.2
B.-2
C. D.-
8.[2017·辽南协作体三模]已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)A>0,|φ|<的图像在y轴左侧的第一个最高
点为-,3,第一个最低点为-,m,则函数f(x)的解析式为 ()
A.f(x)=3sin
B.f(x)=3sin
C.f(x)=3sin
D.f(x)=3sin
9.[2017·泉州二模]已知曲线C:y=sin(2x+φ)|φ|<的一条对称轴方程为x=,曲线C向左平移θ(θ>0)
个单位长度,得到的曲线E的一个对称中心为,0,则|φ-θ|的最小值是 ()
A. B.
C.D.
10.[2017·成都九校联考]已知函数f(x)=A sin(2x+φ)-A>0,0<φ<的图像在y轴上的截距为1,且关
于直线x=对称,若对于任意的x∈0,,都有m2-3m≤f(x),则实数m的取值范围为()
A.B.[1,2]
C.D.
11.某实验室一天的温度(单位:摄氏度)随时刻t(单位:时)的变化近似满足函数关
系:f(t)=10-·cos t-sin t,t∈[0,24),则该实验室这一天的最大温差是.
12.[2017·柳州、钦州一模]将函数f(x)=3sin4x+图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向
右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则y=g(x)的解析式为.
13.[2017·衡阳十校联考]已知函数f(x)=sin2x++sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数g(x)对任意x∈R,有g(x)=f x+,求函数g(x)在-,上的值域.
14.[2017·台州模拟]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤的最小正周期为π,且x=为f(x)图像的一条对称轴.
(1)求ω和φ的值;
(2)设函数g(x)=f(x)+f x-,求g(x)的单调递减区间.
难点突破
15.将函数f(x)=3sin2x+的图像向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图像,
若g(x1)g(x2)=16,且x1,x2∈-,,则2x1-x2的最大值为()
A.B.
C.D.
16.[2017·芜湖质检]将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像,若函数g(x)的图像关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增,则ω的值为()
A.B.
C. D.
课时作业(十九)第19讲两角和与差的正弦、余弦和正切
时间/ 45分钟
基础热身
1.cos 70°sin50°-cos 200°sin40°的值为()
A.-
B.-
C.D.
2.函数y=sin x+cos x的最小值为()
A.1
B.2
C.D.-2
3.[2017·哈尔滨九中二模]若2sinθ+=3sin-θ,则tan θ=()
A.-
B.
C.D.2
4.在△ABC中,sin A=,cos B=,则cos C=()
A.-
B.-
C.±
D.±
5.[2017·济宁二模]已知tan α=-2,tan(α+β)=,则tan β的值为.
能力提升
6.[2017·长沙长郡中学月考]已知锐角α,β满足sin α=,cos β=,则α+β的值为() A.
B.
C.
D.或
7.[2017·东莞四校联考期中]已知sin α=,α∈,π,tan(π-β)=,则tan(α-β)的值为()
A.-
B.
C. D.-
8.[2017·襄阳五中一模]已知α,β均为锐角,且sin 2α=2sin 2β,则()
A.tan(α+β)=3tan(α-β)
B.tan(α+β)=2tan(α-β)
C.3tan(α+β)=tan(α-β)
D.3tan(α+β)=2tan(α-β)
9.[2017·衡水一模]已知sinα++sin α=-,-<α<0,则cosα+等于()
A.-
B.-
C.D.
10.[2017·淮北一中期中]= .
11.已知θ为钝角,tan 2θ=-,则tanθ+= .
12.[2017·商丘九校联考]函数f(x)=的最小正周期为.
13.[2017·嵊州调测]已知函数f(x)=2cos x·(sin x+cos x)-1,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若f(x0)=,x0∈0,,求sin 2x0的值.
14.已知函数f(x)=(1+tan x)cos2x.
(1)若α是第二象限角,且sin α=,求f(α)的值;
(2)求函数f(x)的定义域和值域.
难点突破
15.已知锐角α,β满足sin α-cos α=,tan α+tan β+tan αtan β=,则α,β的大小关系是()
A.α<<β
B.β<<α
C.<α<β
D.<β<α
图K19-1
16.如图K19-1所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED=
()
A.B.
C. D.
课时作业(二十)第20讲二倍角公式与简单的三角恒等变换
时间/ 45分钟
基础热身
1.[2017·株洲一模]已知α∈(0,π),cos α=-,则sin 2α=()
A.±
B.±
C.-
D.-
2.[2017·葫芦岛二模]已知cos-=,则sin θ=()
A.B.
C.-
D.-
3.[2017·揭阳二模]已知sin α-cos α=,则cos-2α= ()
A .-
B .
C .
D .
4.-= ( )
A .4
B .2
C .-2
D .-4
5.已知sin α-2cos α=,则tan 2α= .
能力提升
6.[2017·抚州临川实验学校一模] 若sin -α=,则2cos 2+-1等于 ( )
A .
B .-
C .-
D .-
7.[2017·湖州调研] 函数y=sin x (cos x-sin x ),x ∈R 的值域是 ( )
A .-,
B .,
C .-,
D .,
8.已知tan B=2tan A ,且cos A sin B=,则cos A-B-= ( )
A .-
B .
C.-
D.
9.设a=cos 50°cos127°+cos 40°cos37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是
()
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
10.[2017·四川师大附中二模]已知α∈0,,sin-αsin+α=-,则tan α=()
A.B.2 C.D.
11.化简sin2+sin2-sin2α的结果是.
12.cos 20°cos40°cos60°cos80°= .
13.已知tan(A-B)=,tan B=-,且A,B∈(0,π),则2A-B= .
14.[2017·吴越联盟联考]设函数f(x)=cos2x-+2cos2x.
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)已知△ABC中,角A,B,C为其内角,若f(B+C)=,求角A的值.
15.[2017·陕西师大附中模拟]已知函数f(x)=2sin x cos x+2cos2x-1(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值;
(2)若f(x0)=,x0∈,,求cos 2x0的值.
难点突破
16.[2017·天水二中期中]已知α,β都是锐角,sin α=,cos(α+β)=,则cos β等于()
A.B.
C.D.
17.[2017·上饶六校联考]设α,β∈[0,π],且满足sin αcos β-cos αsin β=1,则cos(2α-β)的取值范围为
()
A.[0,1]
B.[-1,0]
C.[-1,1]
D.
课时作业(二十一)第21讲正弦定理和余弦定理
时间/ 45分钟
基础热身
1.在△ABC中,b=8,c=8,S△ABC=16,则A等于()
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
2.在△ABC中,若A=60°,a=,则等于()
A.2
B.
C.D.
3.[2017·渭南二模]在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=2且b cos C+c cos B=2b,则b=
()
A.1
B.2
C.3
D.
4.[2017·山西五校联考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为 ()
A.7.5
B.7
C.6
D.5
5.[2017·泰安二模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则角B= .
能力提升
6.[2017·赣州、吉安、抚州七校联考]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=2,C=30°,则角B等于()
A.30°
B.60°
C.30°或60°
D.60°或120°
7.在△ABC中,a2+b2+c2=2ab sin C,则△ABC的形状是()
A.不等腰的直角三角形
B.等腰直角三角形
C.钝角三角形
D.正三角形
8.[2017·鹰潭二模]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,b cos A+a cos B=2,则△ABC 的外接圆的面积为()
A.4π
B.8π
C.9π
D.36π
9.[2017·柳州一模]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的取值范围是
()
A.B.
C.D.
10.已知△ABC的面积为5,A=,AB=5,则BC=()
A.2
B.2
C.3
D.
11.[2017·宜春四校联考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,B=,△ABC的面积S=2,则的值为.
12.[2017·杭州质检]设a,b,c分别为△ABC三内角A,B,C的对边,面积S=c2.若ab=,则a2+b2+c2的最大值是.
13.[2017·河南新乡二模]如图K21-1所示,在△ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E
为垂足,若DE=2,则cos A= .
图K21-1
14.[2018·巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校摸底]如图K21-2所示,在△ABC中, C=,·=48,
点D在BC边上,且AD=5,cos∠ADB=.
(1)求AC,CD的长;
(2)求cos∠BAD的值.
图K21-2
15.[2017·潮州二模]在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=sin C.
(1)求C的值;
(2)若=2,求△ABC的面积S的最大值.
难点突破
16.[2017·大庆三模]已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+=.
(1)求b的值;
(2)若cos B+sin B=2,求a+c的取值范围.
课时作业(二十二)第22讲正弦定理和余弦定理的应用
时间/ 45分钟
基础热身
1.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四部分,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转280°到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者()
A.北偏东80°的方向
B.东偏北80°的方向
C.北偏西80°的方向
D.西偏北80°的方向
2.一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走,某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30°角,前进200 m后,测得该参照物与前进方向成75°角,则河的宽度为()
A.50(+1) m
B.100(+1) m
C.50m
D.100m
3.如图K22-1所示,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
图K22-1
4.如图K22-2所示,为了测量一棵树的高度,在地面上取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度为m.
图K22-2
5.[2017·海南中学月考]如图K22-3所示,设A,B两点在河的两岸,一名测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出A,C两点间的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为
m.
图K22-3
能力提升
6.在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,光源射向地面的光呈圆锥体,且其轴截面的顶角为120°,若要求光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为()
A.15m
B.15 m
C.5m
D.5 m
7.甲船在岛A正南方向的B处以每小时4千米的速度向正北方向航行,AB=10千米,同时乙船自岛A 出发,以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为()
A.分钟
B.分钟
C.21.5 分钟
D.2.15小时
8.如图K22-4所示,一座建筑物AB的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它
们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为()
A.30 m
B.60 m
C.30m
D.40m
图K22-4
9.如图K22-5所示,为了了解某海域海底构造,在海平面上取一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB=50 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=80 m,于B处测得水深BE=200 m,于C处测得水深CF=110 m,则∠DEF的余弦值为()
A. B.
C. D.
图K22-5
10.[2017·北大附中期中]如图K22-6所示,某住宅小区的平面图形是圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于OA的小路DC.已知住户张先生从O沿OD走到D用了3 min,再从D沿DC走到出入口C用了4 min.若张先生步行的速度为50 m/min,则该扇形的半径为
()
A.40m
B.50m
C.30m
D.40m
图K22-6
11.某工厂实施煤改电工程防治雾霾,欲拆除高为AB的烟囱,测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=40米,并在点C处正上方的点E处观测烟囱顶部A的仰角为30°,且CE=1米,则烟囱的高AB= 米.
12.某小区的绿化地有一个三角形的花圃区,若该三角形的三个顶点分别用A,B,C表示,其对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cos A-a cos C=0,则在A处望B处和C处所成的视角为.
13.[2017·湖北百所重点中学模拟]我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里记载了这样一个题目:“今有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一块三角形的沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为平方千米.
14.[2017·佛山二模]某沿海四个城市A,B,C,D的位置如图K22-7所示,其中∠ABC=60°,∠
BCD=135°,AB=80 n mile,BC=40+30n mile,CD=250n mile.现在有一艘轮船从A出发以50 n mile/h的速度向D直线航行,60 min后,轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行,则收到指令时该轮船到城市C的距离是多少.
图K22-7
15.如图K22-8所示,已知在水平面东西方向上的M,N处各有一座发射塔,塔顶A,B的海拔高度分别为AM=100米,BN=200米,一辆测量车在M正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°,该测量车沿
北偏西60°的方向行驶了100米后到达点Q,在点Q处测得发射塔顶B的仰角为θ,且∠BQA=θ,经测量得tan θ=2,求两发射塔顶A,B之间的距离.
图K22-8
难点突破
16.如图K22-9所示,某流动海洋观测船开始位于灯塔B北偏东θ0<θ<方向的A点,且满足
2sin2+θ-cos 2θ=1,AB=AD.在接到上级命令后,该观测船从A点沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向投放浮标C.已知该观测船行驶的航程为8 km,浮标C与A点的距离为4km.
(1)求θ的值;
(2)求浮标C到补给站D的距离.
图K22-9。