电阻电路的等效变换

例 计算下例一端口电路的输入电阻
1.
i1
R1
R2 R3
+
uS _
R2 R1
R3
无源电 阻网络
解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；
电流源开路，再求输入电阻。
Rin (R1 R2 ) // R3
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2. 6
+ _US i1
－ 6i1 + 3
6
－
6i1 +
i
+
3
U
i1
i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
i1 5
+
i2 i3
165V 18 9
-
i1 165 11 15A u2 6i1 6 15 90V
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例5 求: Rab
5 a 20
b
缩短无
20
5
a
15 b
15 7
电阻支路
7 6
US _
(R2//RR32)/r/Ri13/R3
_
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例5 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
1k 1k I
+
+
10V 0.5I
U
_
_
2k +500I- I
+
+
_10V
U _
U 500I 2000I 10 1500I 10
1.5k I
+
+
10V
U
_
_
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+ u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
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结论 等效电导等于并联的各电导之和。

R2

R3

R2 R3 R1
或
G23

G1
G2G3 G2
G3
R31

R3

R1

R3 R1 R2
G31

G1
G3G1 G2
G3
类似可得到由Y的变换条件：
G1

G12

G31

G G 12 31 G23
G2

G23

G12

G G 23 12 G31
G3

G31

Gห้องสมุดไป่ตู้3

G G 31 23 G12
2.7 输入电阻
1.定义
无
源
2.计算方法
i
+ 输入电阻
u -
u Rin i
①如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联
和—Y变换等方法求它的等效电阻； ②对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法
求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在
端口加电流源，求得电压，得其比值。
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第2章 电阻电路的等效变换
本章重点
2.1 引言 略 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻
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重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
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2.2 电路的等效变换
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且 从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
无
i i
无
源
源 一
端
口
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2.两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流 关系,则称它们是等效的电路。
例4 求电流 i1
R

R1

R2 R3 R2 R3
Ri1 (R2 // R3)ri1 / R3 US
i1

R

US (R2 // R3)r
/
R3
注意 受控源和独立
源一样可以进行电源转 换；转换过程中注意不 要丢失控制量。
R1
R3
+
i1
US
R2
_
+ ri1 _
++ R1i1i1 R ri1/R3 +
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时，能够相互等效 。
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2. —Y 变换的等效条件
+ 1– i1
+ i1Y
1 –
u12 R12
i2 –
2+
u31 R31
u12Y
R1 u31Y
R2
R3
R23 u23
i3 + – i2Y
–3 2 +
u23Y
i3Y + –3
等效条件：i1 =i1Y ,
i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
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Y的变换条件：
R12

R1

R2

R1 R2 R3
G12

G1
G1G2 G2
G3
R23
6
6
6
Rab＝10
4 a b
15
10
4 a b
15 7
3
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2.4 电阻的Y形连接和形连
接的等效变换
1. 电阻的 、Y形连接
R1
R2
包含 a
R b
1
1 R3
R4
R12
R31
R1
2
3
R2
R3
三端 网络
R23
2
3
形网络
Y形网络
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，Y 网络的变形：
u u1 uk un
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②等效电阻
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
等效 i
+
Re q u_
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过
程中保持不变。
i
iS
+ GS u
_
+
实际 uS_
电流
源
RS
i+ 实际
u 电压 _源
端口特性 i =iS – GSu
u=uS – RS i i = uS/RS– u/RS
iS=uS /RS
比较可得等效条件
GS=1/RS
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小结 电压源变换为电流源： iS
_
i

i1

3i1 6
1.5i1
U 6i1 3i1 9i1
Rin
U i
9i1 1.5i1
6Ω
外加电 压源
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E
R
- 3k 3k
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2.5 电压源、电流源的串联和并联
1.理想电压源的串联和并联 注意参考方向
①串联 u us1 us2 usk
uS1 +
_
uS2 +
_
+u
_ 等效电路
+_ u
②并联 u us1 us2
等效电路
i
注意 相同电压源才能并
+
++
联,电源中的电流不确定。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
B
A
C
A
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2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
R1 R12 或 R2 R12
R3 R12
R R 12 31
R23 R31 R R 23 12
R23 R31 R R 31 23
R23 R31
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简记方法：
R Δ相邻电阻乘积 R
GΔ

Y相邻电导乘积
GY
变Y
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
+
+
uS
u
_
_
对外等效！
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2. 理想电流源的串联并联
注意参考方向
①并联
iS1
iS2
i

is1

i
is 2



isn

isk
iSn
等效电路
i
②串联
iS1
iS2
i is1 is2
i
注意 相同的理想电流源才能串联, 每个电
流源的端电压不能确定。
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3.电流源与支路的串、并联等效
1 Req
Geq

1 R1

1 R2

1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻起到分流作用
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例 两电阻的分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2

R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i

R2i R1 R2
i2
1
i
iS1 R1
iS2
+
R2
u _
等效电路
iS R
i is1 u R1 is2 u R2 is1 is2 (1 R1 1 R2)u is u R
任意
元件 +
iS
uR
_
iS 等效电路
对外等效！
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3.电压源和电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效
R = 3RY
外大内小
R12 R1 R2
R31 R3
R23
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注意
①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 ②等效电路与外部电路无关。 ③用于简化电路
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例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
+
i+
uS_
u
i
+ GS u
_
RS
_
is us RS ,
GS
1 RS
电流源变换为电压源：
i
iS
+ GS u
_
+
i+
uS_
u
RS
_
uS iS GS ,
RS
1 GS
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注意
+
i+
①变换关系 uS_
iu
RS
_
i
iS
iS
+
GiSS
u _
数值关系 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。
uS1 _
uS2 _
u _
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③电压源与支路的串、并联等效
uS1 _ +
uS2 +
_
+ uS _ R
i
R1
+
u
R2_
i +u _
u us1 R1i us2 R2i (uS1 uS2) (R1 R2)i uS Ri
i
i
+
+
uS _
任意 元件
uR _
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2. 电阻并联
①电路特点
i
+
i1
u R1 R2
_
i2
ik
Rk
in Rn
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
Rn
in 等效
1 R2 R1 1
R2
i

R1i R1 R2
(i
i1)
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④功率
说明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻
大小成反比； ②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消
耗功率的总和
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3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种 连接方式称电阻的串并联。
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流 6
②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
③理想电压源与理想电流源不能相互转换。
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例1 利用电源转换简化电路计算
1. 5A
3 I＝？
+ 15V_
7
4
8V
2A
+
7 I=0.5A 7
2.
5 +
10V _
+
10V_
5 +
6A
U=？ _
2A
6A
+
2.5 U
_
U=20V
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说明 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路
可作分压电路。
例 两个电阻的分压：
u1

R1
R1 R2
u
u2

R2 R1 R2
u
i
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
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④功率
说明
①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比；
②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。