2021-2022学年高二物理沪科版选修3-5课件：1.4 动量守恒定律的案例分析

例2 设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火
箭燃气的喷射速度为v，求燃料燃尽后火箭的飞行速度v′.
答案 在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守
恒．取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发
射后的总动量为mv′－(M－m)v
则由动量守恒定律得mv′－(M－m)v＝0
所以 v′＝M－m mv＝Mm－1v.
H＝ m h. M
所以绳梯的长度至少为L＝H＋h＝M＋m h. M
答案
M＋m Mh
第1章 碰撞与动量守恒
学案4 动量守恒定律的案例分析
学习目标定位
1.进一步理解动量守恒定律的含义，熟练掌握应用动量守 恒定律解决问题的方法步骤.
2.了解反冲现象和火箭的工作原理．
知识储备区
知识链接 1．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (1)同一 (3)系统 新知呈现
2．相反方向
3．反冲 向下 反冲
，即
ss12＝
v1 v2
＝Mm.
3．应用此关系时要注意一个问题：公式中v、v 和s一般都是
相对地面 而言的．
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三、分析碰碰车的碰撞(临界问题分析)
例4 如图2所示，甲、乙两小孩各乘一辆
冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总
质量共为30 kg，乙和他的冰车总质量也是
图2
30 kg.游戏时，甲推着一个质量为15 kg的箱子和他一起以2 m/s
s1＝m＋MML；s2＝m＋mML.
答案
m m＋ML
M m＋ML
要点提炼
人船模型的特点
1．两物体满足动量守恒定律：m1 v1 －m2 v2 ＝0. 2．运动特点：人动船 动 ，人静船 静 ，人快船快，人慢船
慢，人左船右 ；人船位移比等于它们质量的 反比 ；人船平均
速度(瞬时速度)比等于它们质量的 反比
相同．
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3．一个不稳定的原子核，质量为M，处于静止状态．当它以速 度v释放出一个质量为m的粒子后，原子核剩余部分的速度多大？
解析 不稳定的原子核放出粒子的过程中系统动量守恒．
设原子核剩余部分的速度为v′，以此速度方向为正方向，由
动量守恒知(M－m)v′－mv＝0，解得v′＝
mv M－m
，即原子核
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二、人船模型的特点及应用
例3 如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为 m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人 对地面的位移各为多少？
图1
解析 设任一时刻人与船速度大小分别为v1、v2，作用前都静 止．因整个过程中动量守恒，所以有
mv1＝Mv2 而整个过程中的平均速度大小为 v1 、 v2 ，则有 m v1 ＝M v2 ，称为平均动量守恒． 两边乘以时间t有 m v1 t＝M v2 t，即ms1＝Ms2. 且s1＋s2＝L，可求出
的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，
甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若
不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地面)将箱子推出， 才能避免与乙相撞．
解析 要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好 相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱 子后的速度为v2. 对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动 量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正， 由动量守恒定律mv－Mv0＝(m＋M)v2
v′＝－M－m mv＝－3－0.10.1×2.9 m/s＝－0.1 m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小 是0.1 m/s.
答案 0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小 车的反冲速度又是如何？
解析 小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒． mvcos 60°＋(M－m) v″＝0 v″＝－mvMc－osm60°＝－0.1×3－2.09×.1 0.5 m/s＝－0.05 m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大 小是0.05 m/s. 答案 0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反
例1 反冲小车放在水平玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平 喷出，小车沿相反方向运动．如果小车的总质量是M＝3 kg，水 平喷出的橡皮塞的质量是m＝0.1 kg.
(1)若橡皮塞喷出时获得水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速
度． 解析 小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动
量为零．
根据动量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0
刚好不相撞的条件是v1＝v2 联立以上三式并代入数值解得v＝5.2 m/s，方向与甲和箱子的 初速度方向相同． 答案 5.2 m/s，方向与甲和箱子的初速度方向相同
要点提炼
在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距 最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．分析临界问 题的关键是寻找临界条件．临界条件常常表现为两物体的相对 速度关系与相对位移关系，如相距最近、避免相碰时两物体的 速度应恰好相等．
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自我检测区
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1．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，
下列方法中可行的是( )
A．向后踢腿
B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动
D．脱下外衣水平抛出
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解析 向后踢腿和手臂向后甩，都是人体间的内力，不会使人 前进，故选项A、B错误．在光滑冰面上由于不存在摩擦力，故 无法完成滚动动作，故选项C错误．而抛出外衣能获得反方向 的速度，故可滑离冰面，选项D正确． 答案 D
学习探究区
一、反冲现象的特点及应用 二、人船模型的特点及应用 三、分析碰碰车的碰撞(临界问题分析)
一、反冲现象的特点及应用
问题设计
用手拿着球挤压一弹簧，当两手同时松开时，我们会看到球被弹 出，同时弹簧也被弹出，试分析弹簧被弹出的原因？ 答案 由于力的作用是相互的，球对弹簧有一反作用力，使弹 簧出现反冲现象．
2．讨论反冲现象应注意两个问题 (1)速度的反向性 对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲 是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然 相反 ． (2)速度的相对性 反冲现象中存在相互作用的物体间发生相对运动，已知条件中 告知的常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将 相对速度转换为 对地 速度．
剩余部分的速度为
mv M－m
.
答案
mv M－m
1234 4.如图4所示，载人气球原来静止在空中，(不含人的质量)为M.若人要沿轻绳梯 返回地面，则绳梯的长度至少为多长？
图4
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解析 人与气球组成的系统，动量守恒．设人到地面时，气球
上升高度为H，如图所示．由动量守恒定律得：MH＝mh解得：
要点提炼
1．反冲现象的特点及遵循的规律 (1)反冲现象的特点：反冲现象是相互作用的物体之间的作用力 与反作用力产生的效果． (2)反冲现象过程中一般满足： ①系统不受外力或所受外力 之和为零 ；②系统虽然受到外力 作用，但内力 远远大于外力；③系统虽然所受外力之和不为零， 但系统在某一方向上不受外力或 外力在该方向上的分力之和 为零 ．所以反冲现象遵循动量守恒定律．
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2．如图3所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面
上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁 来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度是( C )
A．v0，水平向右
B．0
C.Mm＋v0m，水平向右
D.Mm－v0m，水平向左
图3
解析 由动量守恒，mv0＝(M＋m)v得v＝ Mm＋v0m，方向与v0方向