重庆市铜梁县一中2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题Word版含答案

重庆市铜梁县一中2019-2020学年高二3月月考
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i R y x ,,∈为虚数单位，且y
x i i y xi ++-=-)
1(,1则的值为（ ）
i D C i B A 2.4
.2.2.--
2.函数x x x x x y ∆+==+=112
到在之间的平均变化率为（ ）
22)(3.)(2.3
.2.x x D x x C x B x A ∆+∆∆+∆+∆+∆
3.设函数==-∈+=a f R a ax x f ,3)1(,)(2)(/
3若（ ）
3
1.
1.2
1.
1.D C B A - 4. 一物体的运动方程为t t t s +=sin 2，则它的速度方程为（ ）
t t t v B t t t v A cos 2sin 2.1cos 2sin 2.+=++= 1cos 2sin 2.sin 2.++==t t v D t
v C
5.定积分dx x e x ⎰
+10
)2（的值等于（ ） 1..1.1.+-e D e C e B A
6.函数))0(,0(cos )(f x e x f x
的图像在点=处的切线的倾斜角为（ ）
2.
1.4
.
0.π
π
D C B A
7.若函数2)()(2
=-=x c x x x f 在处有极大值，则常数c 的值（ ）
3.62.6.2.D C B A 或
8.由直线2
32x y x y -==及曲线围成的封闭的面积为（ ）
3
32.
3
35.
329.32.D C B A - 9.已知函数]2,1[(23-+++=在）
d cx bx x x f 上是单调递减，那么c b +有（ ） 5.2
15.5.2
15.--
-
最小值最小值最大值最大值D C B A
10.若函数),1[)0()(2
+∞>+=
在a a
x x
x f 上的最大值33，则a 的值为（ ） 3
4.
4
3
.
13.13.D C B A +- 11.已知函数)(x f 的导函数)(/
x f 的图像如图所示，)()1()(,3)2()1(x f x x g f f -===-令则不等式
33)(g -≥x x 的解集是（ ）
.[1,1][2,)A -+∞U
.(,1][1,2]
B -∞-U
.(,1][2,)C -∞-+∞U ]2,1[.-D
)(/x f 是
12.设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，
)(x f 的导数，],0[π∈x 时,1)(0<<x f 当(0,)(,)22x ππ∈πU 时0)()2
(/>-x f x π
则函数
]2,2[sin )(ππ--=在x x f y 上的零点的个数（ ）
8.5
.4
.2
.D C B A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上. 13. 设i 是虚数单位，复数=--=i
i
z 12___________. 14. 函数x x x f ln 2
1)(2
-=
的单调递减区间是___________. 15. 设)20180()cos (sin )(π≤≤-=x x x e x f x
，则函数)(x f 的极大值的个数为______.
16. 设函数)(x f 在）
，（∞+0内可导，且=+=）则2018(,)(/
f e x e f x x ___________. 三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）设复数θθsin 2cos 3i Z +-= （1）3
π
θ=
时，求||Z 的值。

（2）若复数Z 所对应的点在直线03=+y x 上，求)4
tan(π
θ+
的值。

18.（12分）已知)(x f 是一次函数，⎰
-=-=10
/1)(,4)2(dx x f f ；
（1）求)(x f 的解析式。

（2）若]1,0[)(),(3)(2
在求x g x f x x g +=的最值。

19.（12分）设函数）R x cx bx x x ∈-++=(6)(f 23，已知)()()(/
x f x f x g -=是奇函数。

（1）求c b ,的值。

（2）求)(x g 的单调区间与极值
20. （12分）已知函数)(ln )(R m mx
x x f ∈-=
（1）若处的切线方程。

在求)1,1()(,1-==P x f y m （2）若)(x f 没有零点，求实数m 的取值范围。

21（12分）.已知函数cx bx x x ++=2
3)(f 的图像在点))1(,1f （处的切线方程为
e R c b a ae x g x x
f y x x ,,,()()(f )(,0126/∈==--的导数，为为自然对数的底数）
（1）求c b ,的值。

（2）若)()(]2,0(0/
00x f x g x =∈∃使成立，求a 的取值范围。

22.（12分）已知函数x a x a x x ln )1(2
1)(f 2
++-=
，
）（R ∈a （1）若)(f x 在()∞+，
2上单调递增，求a 的取值范围。

（2）若)(f x 在内()e ，0有极小值
2
1
，求a 的值。

重庆市铜梁县一中2019-2020学年高二3月月考
数学（理）试题参考答案
一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B7.B 8.D 9.A 10.A 11.A 12.B 二、填空题13.23i + 14.)1,0( 15.1009 16.2018
2019
三、解答题 17. 解：（1）2
21||3233=+-==
Z i Z 时，π
θ (2) 复数Z 对应的点3)4
tan(2
1tan )sin 2,cos 3(=+=
∴-π
θθθθ
18. 解k x f k b kx x f =≠+=)()0()(/
1
4)(1
12/)2()4(4
)2(1021
/+-=∴-=∴-=+-=+-=+--==⎰
x x f b b bx x dx b x k f
（2）单调递增单调递减，在]1,[],0[)(143)(32322
x g x x x g +-=
1)()(max 31min =-=∴x g x g
19. 解：（1）c bx x x f ++=23)(2
/
c x b c x b x x g ---+-+=6)2()3()(23
63)()(-==∴--=c b x g x g Θ
（3）0123)(12)(2/3
>-=∴-=x x g x
x x g
22-<>∴x x 或
单减。

单增，在在)2,2(),2(),2,()(-+∞--∞∴x g 16
-)2()(,216)2()(,2====-=-=∴g x g x g x g x 极小值极大值
20. 解：(1)1)(ln )(1
1/-=-==x x f x
x x f m
10
)1(1-==∴y f 切线方程：
(3) 无解在没有零点，则0)(ln >=x m x f x
x
令)0()(ln >=
x x g x
x
e x x x
x g <<⇒>-=
00ln 1)(2
/ 单减。

（单增在),,),0()(+∞∴e e x g e
m e e g 1
1)(>∴=
21. (1)252
/)1(23)(=++=f c
bx x x f
2
510
2=++=+∴c b c b 3,2
3
=-=⇒c b
(2) 333)(2
/+-=x x x f
]
2,0(333333002
002
000∈+-=+-=x e x x a x x ae x x 06
93)(3
33)(0
002
00/
2
00>-+-=+-=x x e x x x h e x x x h
2
10<<∴x
单增。

单减，在]2,1[]1,0()(0x h ∴
22
93)(,09)2(3
)1(e x h x e h e
h >
→→=
=
33<≤∴a e
22. (1)恒成立。

对),2(0)1()1()(2/
+∞∈≥++-=++-=x x a
x a x x a a x x f a x a x x ax a x x ≥⇒≥--⇒≥-+-0))(1(02
2)
,2(≤∴+∞∈a x Θ
(2)x
x a x x f )
1)(()(/
--=
无极值。

在若),0()(0
)1()(1
2
/
+∞∴≥-==x f x
x x f a
a x x x f a <>⇒><或若1,0)(,1/
此时)(x f 在1=x 处取极小值；
12
1
21)1(21)1(-=⇒=--=+-=
a a a f 10)(,1/<>⇒>>x a x x f a 或若
此时)(x f 在a x =处取极小值a a a a a f ln 2
1)(2
+--= 内有极小值在又),0()(e x f
e a <<∴12
1
0)1(ln 21ln 21)(22<<-+-=+--=a a a a a a a a f
1-=∴a。