(人教版)七年级上册数学总复习

七年级数学上册知识归纳
第一章有理数
1.大于零的数叫做正数；在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.
2.有理数——整数和分数统称为有理数.
有理数的分类：
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

4.相反数：绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。

从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且离原点的距离相等。

(1)通常用-a与a表示一对相反数；
(2)a-b 的相反数为 b-a；
(3)a+b 的相反数为 -a-b；
(4)a与b互为相反数等价于 a+b=0；
5.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对
值。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

（ⅰ）若0,
=
a>则a a
（ⅱ）若0,
=-
a<则a a
（ⅲ）若0,
a=
a=则0
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。

互为相反数的两个数a与b绝对值相等。

即︱a ︳=︱b︱；
︱a︳=︱b︳等价于a=b或者a=-b（a与b互为相反数）；
绝对值等于它本身的数是非负数（即：正数和零）。

有理数的大小比较
1.正数大于零、零大于负数，正数大于负数；即正数>零>负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数较反而小；
4.在数轴上表示的有理数，右边的数总是比左边的大.
有理数的加减法:
1.运算法则
(1)加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加，仍得这个数。

(2)减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即：a-b=a+(-b)
(3)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

a.零没有倒数；
b.通常用a 与a 1
表示一对倒数；
c.倒数等于它本身的数是1和-1；
d.相反数等于它本身的数是0；
(4)除法法则：
①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；即： 1
(0)a b a b b ÷=∙≠ ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
③0除以任何一个不等于0的数，都得0。

注：0不能作除数。

2.运算律
(1)加法交换律：a+b=b+a ；
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
(3)乘法交换律：ab=ba ；
(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc 。

3.乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

在n
a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何非负次幂都是零。

4.运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，就先算括号里的。

注：在只含有加、减或只有乘、除的运算中，应该从左到右依次进行运算。

有理数的运算技巧
1.巧用加法的交换律和结合律
进行有理数的加法计算时，巧用加法的交换律和结合律，应注意以下四点：
(1)把正负数分别结合相加
(2)把互为相反数或者相加得零的数结合相加
(3)把整数、分数、小数分别结合相加
(4)把分母相同或者分母有倍数关系的数结合相加
2.巧用运算律
进行有理数的乘法计算时，巧用乘法的交换律和结合律，经常能有效简化运算，应用时要主意以下三点：
(1) 把互为倒数的因数相结合相乘
(2) 把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘
(3)把便于约分的因数结合相乘
第二章整式的加减
1.单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3.整式：单项式与多项式统称整式。

4．求代数式的值：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。

6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项后，所得的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

7.去括号法则：如果括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变，同时括号外的数字要乘以括号内的每一项；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变，同时括号外的数字要乘以括号内的每一项。

8.整式加减的运算法则：如果有括号先去括号，再合并同类项。

第三章一元一次方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质：
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a b
=，那么a c b c
±=±
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a b
=，那么ac bc
=;
如果(0)
a b c
=≠，那么a b c c =
解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数）
2、去括号-------------------分配律
3、移项----------------------等式的性质1
4、合并同类项----------------------分配律
5、系数化为1--------------等式的性质2
6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是
否相等
解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，要乘括号内的每一项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

列方程解应用题的一般步骤
1、审题
2、设未数
3、找相等关系
4、列方程
5、解方程
6、检验
7、写出答案
第四章几何图形初步
1.点运动成线，线运动成面，面运动成体。

2.圆柱与圆锥的相同与不同
相同点:底面都是圆，侧面都是曲面
不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面
（2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点
3.棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面
不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形, 圆柱的底面是圆 ;
（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面;
(3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点.
4．在立体图形中，若围成的面都是平的，这样的几何体叫做多面体
5.几何体的分类
（1）按面“平”或“曲”分类:
围成几何体所有面都是平面的为一类。

如：正方体、长方体、棱柱、棱锥。

围成几何体的面中至少有一个面不是平面的为一类。

如：圆柱、圆锥、球。

（2）按“柱锥球”分类
柱体包括：棱柱、圆柱。

锥体包括：棱锥、圆锥。

球体包括：球。

6．棱柱：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的上、下底面的形状完全相同，侧面的形状都是长方形。

（2）人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
（3）长方体和正方体都四棱柱。

（4）棱柱有直棱柱和斜棱柱。

（5）n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n＋2个面。

7.几何体的截面边数不能多于几何体的面数。

如：正方体的截面不可能为七边形。

8．我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

9．多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

三角形、四边形、五边
10．“三线”的联系与区别
射线和线段都是直线的一部分，线段又是射线的一部分。

即在直线上任取两点就可以得到一条线段，在射线上任取一点（除端点外）就可以得到一条线段，在直线上任取一点就可以得到两条射线。

把一条射线反向延长或把一条线段向两方延长，都可以得到一条直线。

线段有两个端点，射线有一个端点，直线无端点。

线段不能向任何一方延伸，而射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸。

线段有长度，可以度量，射线和直线无长度，不可度量。

线段可以比较长短，而射线和直线不可以比较长短。

线段有中点，而直线和射线没有中点。

11．重要性质
直线的性质：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。

线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

简称为：两点之间，线段最短。

12．两点之间线段的长度叫做这两点之间的矩离。

13．角的定义：
⑴角的射线定义法：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

⑵角的旋转定义法：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

14．角的表示法：
（1）用三个大写字母表示;中间字母表示顶点；如∠AOB
（2）当角的顶点处只有一个角时,可用表示顶点的一个大写字母表示; 如∠O
（3）在顶点处加上弧线注上数字;如∠1
（4）在顶点处加上弧线注上希腊字母.如∠α
15.角度制：角的度、分、秒是60进制的，即：0'
160
=：'''
160
=
16.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
17余角与补角：如果两个角的和等于0
90（直角），就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于0
180（平角），就说这两个角互为补角。

同角（等角）的余角相等；
同角（等角）的补角相等。