2018年7月1日 每周一测-试题君之每日一题君2017-2018

7月1日 每周一测
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
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一、选择题
1．若P 1（1，2），P （3，2）且1PP =22PP ，则P 2的坐标为
A ．（7，2）
B ．（–7，–2）
C ．（–4，–2）
D ．（4，2）
2．已知平面向量a =（1，x ），b =（–2，1），若⊥a b ，则|+a b |=
A ．5
B ．3
C ．10
D ．10
3．已知向量a =（2，m ），b =（m ，2），若a ∥b ，则实数m 等于
A ．–2
B ．2
C ．–2或2
D ．0
4．若f （x ）=cos x –sin x 在[–a ，a ]是减函数，则a 的最大值是
A ．
π
4
B ．
π2
C ．
3π4
D ．π
二、填空题
5．AB +CF +BC +FA =__________．
6．a =（1，–2），b =（sin θ，cos θ）且⊥a b ，则sin2θ+cos 2
θ=__________．
7．设向量a =（1，0），b =（–1，m ）．若a ⊥（m –a b ），则m =__________． 8．已知tan （α–
5π4）=1
5
，则tan α=__________． 9．已知向量a =（3，1），b =（3，y ），若向量a ，b 的夹角为π
3
，则b 在a 方向上的投影是__________． 三、解答题
10．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （–
35，–4
5
）． （1）求sin （α+π）的值；
（2）若角β满足sin（α+β）=
5
13
，求cosβ的值．
11．已知函数f（x）=sin2x+3sin x cos x．（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在区间[–π
3
，m]上的最大值为
3
2
，求m的最小值．
12．已知α，β为锐角，tanα=4
3
，cos（α+β）=–
5
5
．
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α–β）的值．
1．【答案】D
【解析】设P 2（x ，y ），∵1PP =22PP ，∴（2，0）=2（x –3，y –2）．∴()()
223022x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，
∴即P 2的坐标为（4，2）．故选D ． 2．【答案】C
【解析】⊥a b ，∴20x ⋅=-+=a b ，∴x =2，∴()12=，a ，∴+a b ()13=-，，∴10+=a b ．故选C ． 3．【答案】C
【解析】向量a =（2，m ），b =（m ，2），由a ∥b ，可得m 2
=4，解得m =±2．故选C ．
5．【答案】0
【解析】原式=AB BC CF FA +++=0，故答案为：0． 6．【答案】1
【解析】∵a =（1，–2），b =（sin θ，cos θ）且⊥a b ，∴⋅a b =sin θ–2cos θ=0，∴sin θ=2cos θ，∴sin2θ+cos 2
θ=
2sin θcos θ+cos 2
θ=sin 2
θ+cos 2
θ=1．故答案为：1． 7．【答案】–1
【解析】向量a =（1，0），b =（–1，m ），∴m –a b =（m +1，–m ）．∵a ⊥（m –a b ），∴m +1=0，解得m =–1．故答案为：–1． 8．【答案】
3
2
【解析】∵tan （α–
5π4）=15，∴tan （απ4-）=15，则tan α=tan （απ4-+π
4
）=ππtan tan 44ππ1tan tan
44αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝
⎭11
1563515142115++===--⨯，故答案为：32．
9．【答案】3
【解析】向量a =（3，1），b =（3，y ），∴|a |=2，|b |=2
9y +，∴a •b =33+y =|a |•|b |•cos
2π
93
y =+，解得y =–3，∴a •b =333-=23，∴b 在a 方向上的投影是
23
32
⋅==a b a ，故答案为：3．
10．【答案】（1）
45；（2）5665-或16
65
-． 【解析】（1）由角α的终边过点34(,)55P --得4
sin 5
α=-，
所以4
sin(π)sin 5
αα+=-=．
11．【答案】（1）最小正周期πT =；（2）m 的最小值为
π3
． 【解析】（1）1cos 23311π1
()sin 2sin 2cos 2sin(2)2222262
x f x x x x x -=
+=-+=-+， 所以()f x 的最小正周期为2π
π2
T =
=． （2）由（1）知π1
()sin(2)62
f x x =-+．
因为π[,]3x m ∈-
，所以π5ππ2[,2]666
x m -∈--． 要使得()f x 在π[,]3m -上的最大值为32，即πsin(2)6x -在π
[,]3m -上的最大值为1．
所以ππ262m -≥，即π
3
m ≥．
所以m 的最小值为π
3．
12．【答案】（1）725-；（2）2
11
-．
【解析】（1）因为tan α=
sin 4cos 3αα=，所以sin α=4
3
cos α． 因为22sin cos 1αα+=，所以2
9cos 25
α=，
因此，cos2α2
7=2cos 125
α-=-．。