一种新的 CD-DCSK保密通信系统

一种新的 CD-DCSK保密通信系统
张刚;王传刚;张天骐
【摘要】For existing defects of low data transmission rate in the Differential Chaos Shift Keying (DCSK) and the high Bit Error Rate (BER) in Correlation Delay Shift Keying (CDSK), a novel CD-DCSK secure communica-tion system is proposed .The advantages of DCSK and CDSK are well combined in this scheme .Meanwhile the Sign function is introduced and then the constancy of bit energy is gained .The data transmission rate of this system is twice that of CDSK .In the receiving end , correlation demodulation technique is employed in two parallel demodula-tion modules at the same time , and the information can be restored .In addition, the BER in Additive-White-Gaussian-Noise ( AWGN) of the proposed system is deduced and compared with the traditional DCSK and CDSK systems.Theoretical analysis and simulation results show that the BER performance of this system is always better than CDSK.Also, the theoretical simulation results are well in accordance with Monte Carlo simulation results , which proves the system has a greater potential value in practical applications .%针对差分混沌键控（ DCSK）传输速率低及相关延时移位键控（ CDSK）误码率高的问题，提出一种新的CD-DCSK保密通信系统。

该系统结合了DCSK和CDSK的特点，同时引入了符号函数实现了混沌序列比特能量恒定，系统传输速率达到DCSK的两倍。

接收端采用两路相关解调技术，可以恢复出数据信息。

给出系统在加性高斯白噪声（ AWGN）信道下的误码率公式，并与传统的DCSK系统和CDSK系统进行比较。

理论分析及仿真结果表明，系统
误码性能优于CDSK。

理论仿真（ theo-ry）和蒙特卡洛（ Monte Carlo）仿真相符合，系统具有较大潜在应用价值。

【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2016(000)001
【总页数】5页(P98-102)
【关键词】DCSK;CDSK;符号函数;误码率;传输速率
【作者】张刚;王传刚;张天骐
【作者单位】重庆邮电大学通信与信息工程学院，400065 重庆;重庆邮电大学通
信与信息工程学院，400065 重庆;重庆邮电大学通信与信息工程学院，400065 重庆
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.3
2015年9月19日收到国家自然科学基金项目(61371164)、重庆市杰出青年基金项目(CSTC2011jjjq40002)、重庆市自然科学基金项目(CSTC2012JJA40008)、重庆市教育委员会科研项目(KJ130524)资助
混沌信号具有非周期性、类似随机噪声的宽频谱特性、良好的相关性等统计特性，因此在保密通信中有着巨大的潜在价值[1—4]。

随着研究的深入越来越多的混沌保密通信系统被提出：如基于相干解调移位键控[5](chaos shift keying, CSK)和混沌开关键控[6](Chaos on-off Keying, COOK)。

Kolumban等人[7]提出的差分混沌键控(differential chaos shift keying, DCSK)系统拥有较好的误码性能，但其传输速率较低。

Kolumban等人[8]又把频率调制和DCSK相结合，得到了FM-DCSK。

FM-DCSK克服了DCSK比特能量不恒定的问题，提高了系统的误码性能，但是传输率低、保密性差等问题没有得到解决[9]。

Sushchik等人[10]提出相关延时移位键控(correlation delay shift keying, CDSK)方案，利用不同混沌序列之间的正交性，同时传输携带信息承载信号和其他信息比特对应的载波信号。

CDSK虽然传输速率是DCSK的两倍，但由于引入过多的信号内干扰项，系统性能劣于DCSK。

徐卫凯等人[11]首次将Walsh码和DCSK相结合，得到CS-DCSK系统，尝试同时传输参考信号和调制信号并用正交Walsh码区分，这样避免了接收端使用延迟器，但是系统的传输速率并未得到改善。

鉴于已有的研究成果并未很好地解决DCSK系统传输速率低和CDSK系统误码率高的问题，本文提出一种新型CD-DCSK系统。

本系统结合DCSK系统和CDSK 的特点，并引入符号函数把混沌序列映射成二进制混沌序列，克服了DCSK系统比特能量不恒定的问题。

同时该系统每周期传输两个比特数据，其传输速率和CDSK系统相同是DCSK系统的两倍。

仿真表明，系统误码性能在任意信噪比下均优于CDSK系统，且Monte Carlo仿真和理论仿真基本吻合。

Logistic映射是一种易于实现的混沌映射，利用Logistic映射产生序列ai，再经符号函数映射产生的混沌序列xi如式(1)：
式(1)中xi∈{+1,-1}。

发送端如图1(a)所示，图中xi和yi是不同的Logistic序列经过符号函数映射而成的二进制混沌序列，具有完全相同的统计特性。

发送端成对的发送信息比特
(b2k,b2k+1)，这里b2k,b2k+1∈(-1,+1)。

对于每个比特对，扩频因子是2M，即每一帧的参考信号和信息信号各包含M时隙。

在第l帧中，长度为M的混沌序列xi与yi作为参考信号在前M时隙传输。

信息比特b2k和b2k+1分别调制xi-M和yi-3M在后M时隙传输。

因此，该系统的发送信号如式(2)所示。

由式(2)可以计算出系统的平均比特能量Eb，如下：
Eb=
2ME(x2)
式(3)中E(·)表示均值。

发送信号经过AWGN信道后，接收端接收到的信号为式(4)：
式(4)中si为发送信号；ni是高斯白噪声，均值为零，方差为N0/2。

接收端如图1(b)所示，接收信号ri分别与其延迟ri-M和ri-3M进行相关运算后得到判决变量z2k和z2k+1，根据判决门限解调出b2k和b2k+1。

接收端相关器的输出为：
z2k=
(xi-M +yi-M +ni-M)=
z2k+1=
(xi-3M +yi-3M +ni-3M)=
φ
式中
ε=
b2kxi-Myi-M+b2k+1yi-Myi-3M)+
b2k+1yi-3Mni-M+nini-M)
φ=
b2kxi-Mxi-3M+b2k+1xi-3Myi-3M)+
b2kxi-Mni-3M+b2k+1yi-3Mni-3M+nini-3M)
式(5)和式(6)中第一项为有用信号部分，式(7)和式(8)为系统的干扰项，这些干扰主要来自系统同时传输两路信号引起的干扰(内部干扰)和信道中的高斯白噪声引起的干扰(外部干扰)。

根据以下判决准则可实现解调：
由文献[12]可知，Logistic映射产生的混沌序列，经过符号函数映射后得到的序列
xi和yi，其特性为：
(3)不同初始值所产生的序列互相关函数为零，即=
(4)同一序列归一化的自相关函数与冲击函数δ类似，即=δn。

采用高斯近似法(GA)推导AWGN信道下该系统的误码率。

本文的分析基于下面的假设条件得到：
(1)xi(或yi)和nj互相独立，即
；
(2)ni和nj当i≠j时相互独立，即。

由中心极限定理知，式(7)的干扰项符合高斯分布[13]，由式(5)和式(7)得式(11)和式(12)：
式中var(·)表示方差。

假设系统等概率发送二进制数据比特，则b2k错误概率为：
Pb=
同理，b2k+1判错概率也可用式(13)表示，因此系统的误码率为：
式(14)中erfc(·)为互补误差函数且
dx。

3.1 理论误码性能和实验误码性能的比较
图2给出了混沌序列长度M=20和M=100时系统的Monte Carlo仿真和理论BER公式(14)的仿真对比曲线。

由图可以看出Monte Carlo仿真和理论仿真基本吻合，证明了理论推导的正确性。

3.2 混沌序列长度对系统的影响
图3表示系统误码性能随M变化曲线。

可知，选取合适的M值对系统性能有很大的影响，三条曲线在M介于10 dB到25 dB之间都存在极值，这与DCSK和CDSK系统相似，即对于某个特定的信噪比，存在一个最佳的M值(Mopt)使误码
率最低。

另一方面，M值过大会使系统的传输速率降低。

造成这种现象的原因是：M<Mopt时，随着M值增大，混沌序列的相关值趋于稳定，使误码率降低；
M>Mopt后，系统的干扰项方差增大，使误码率增大。

由式(14)可得：
此时系统的最小误码率为：
图4所示为信噪比等于18 dB时，M分别取50、Mopt、200的性能曲线。

由式(15)可知信噪比为18 dB时，Mopt=109误码性能到达最优。

由图4也可以看出，在信噪比等于18 dB时M=109误码曲线在M=50和M=200所对应的误码曲线的下方。

3.3 不同系统之间的比较
图5和图6为传统DCSK系统和CDSK系统的发送端原理图。

由图5可知，在DCSK系统中用同一帧内传输的混沌参考信号和信息信号表示每
个信息比特。

即发送信号每一帧的前半个信号和后半个信号要么相同，要么相反。

因此DCSK系统的保密性较差。

由图1可知，本文所提系统的参考信号和信息信
号均为两路信号之和，即发送信号每一帧的前半个信号和后半个信号不存在要么相同、要么相反的关系,因此提高了保密性。

DCSK系统采用Logistic映射时的误码
率为：
由图6可知，在CDSK系统中发送端同时传输混沌载波和调制后的信息承载信号，求和的形式使得前后比特间存在相互干扰，使系统性能有一点下降。

由文献[10]可知，CDSK系统和本系统的干扰项有相同的形式。

CDSK系统采用Logistic映射时的误码率为：
比较式(14)、式(18)，本文所提系统的误码率恒小于CDSK系统的误码率。

在M
越小，所提系统相对CDSK系统的误码性能提升越明显；随着M的增大，二者趋于一致。

图7表示M=20时，本系统和传统DCSK、CDSK系统的性能比较。

M=20时，
系统误码率优于CDSK但是较DCSK有明显增加。

仿真曲线和理论公式(14)式(17)式(18)相符，验证了分析的正确性。

系统在运算复杂度方面，混沌序列的长度为M时，CDSK系统传输每比特数据需要进行M次加法运算和M次乘法运算；本文所提系统平均传输每比特数据也需要进行M次加法运算和M次乘法运算。

因此，本系统在提升误码性能的同时并没有增加运算复杂度。

针对DCSK传输速率低及CDSK误码率高的问题，提出了一种新型CD-DCSK混沌保密通信系统，给出了系统的基本原理，从理论上分析了系统在AWGN信道中的误码性能，给出误码率公式，并且和传统DCSK、CDSK进行了比较。

Monte Carlo仿真和理论仿真基本吻合，证明了理论分析的正确性。

在信噪比Eb/N0取特定值时，混沌序列的长度M存在最佳取值Mopt使误码性能达到最优，给出了Mopt和Eb/N0的关系，以及系统最佳误码率公式。

由仿真结果可知本系统在传输速率是DCSK的两倍且没有增加算法复杂度的情况下，其误码性能在任意信噪比下均优于CDSK。

同时系统增加了保密性。

如何在保持传输速率的情况下进一步提高系统的误码性能将是下一步的工作重点。

[Abstract] For existing defects of low data transmission rate in the Differential Chaos Shift Keying (DCSK) and the high Bit Error Rate (BER) in Correlation Delay Shift Keying (CDSK), a novel CD-DCSK secure communication system is proposed. The advantages of DCSK and CDSK are well combined in this scheme. Meanwhile the Sign function is introduced and then the constancy of bit energy is gained. The data transmission rate of this system is twice that of CDSK. In the receiving end, correlation demodulation technique is employed in two parallel
demodulation modules at the same time, and the information can be restored. In addition, the BER in Additive-White-Gaussian-Noise (AWGN) of the proposed system is deduced and compared with the traditional DCSK and CDSK systems. Theoretical analysis and simulation results show that the BER performance of this system is always better than CDSK. Also, the theoretical simulation results are well in accordance with Monte Carlo simulation results, which proves the system has a greater potential value in practical applications.
[Key words] DCSK CDSK sign function bit error rate (BER) transmission rate
【相关文献】
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