15 相对论动量 质能关系

分裂后
M：v 0
mA mB M / 2 vA u vB u
K ：分裂前 M ：v u
分裂后
v A vA u 2u u u2 1 2 vA 1 2 c c v u v B 0 B u 1 2 vB c
P.3/51
M分裂成两块
第4章 狭义相对论
1 m0c 1 1 v2 c2
P.6/51
第4章 狭义相对论
1 1 E k m0c 1 v2 c2
2
2. 质能关系
mc 2 m0 c 2 Ek
相对论静止能: E0 m0 c 2
相对论动能:
Ek mc2 m0c 2
cu c v c 时, v x x u 1 2 c c
P.2/51
叫做“相对论因子”
第4章 狭义相对论
§4.5 相对论动力学基础 经典力学认为物体的惯性(质量) 是不变的, 和物体的运动无关, 而 实际上惯性是否真的不变的呢? 4.5.1 相对论质量和动量 1. 相对论质量
K：分裂前
第4章 狭义相对论
4.1.2 爱因斯坦基本假设
?
1. 狭义相对论的相对性原理: 物理规 律对所有惯性系都是一样的, 不存在任 何一个特殊的惯性系．
2. 光速不变原理: 在任何惯性系中, 光 在真空中的速率都相等. 包括两个意思: 光速不随观察者的运动而变化 光速不随光源的运动而变化 爱因斯坦的两个基本假设, 抛开 了以太说, 又不必修改麦克斯韦电 磁理论的结果, “光速不变”与麦克 斯韦预言光的传播速率在所有惯性 系中都相同是一致的.
质量亏损: m mp mn mD
3.96 10
30


kg
P.10/51
第4章 狭义相对论
例 5-7. 一个中性介子相对于观 察者以速度v = kc 运动, 以后衰 变为两个光子, 两光子的运动轨 迹与介子原来的方向成相等的 角度 . 试证明: (1) 两光子有相 等的能量. (2) cos = k. 1
Ek m0 v 2 1 v c
2 2


v
m0 v 1 v c
2 2
0
dv
在相对论中, 认为动能定 理仍适用. 若取质点速率为

m0 v 2 1 v2 c 2
2
零时动能为零. 则质点动能
就是其从静止到以速率 v 运 动的过程中, 合外力做的功.
m0c 2 1 v 2 c 2 m0c 2
c
P.0/51
1 u 令 c 1
第4章 狭义相对论
2
x x ut y y 正变换 z z u t 2 x t c
洛伦兹变换→伽利略变换, 满足 伽利略相对性原理. (2) 与光速不变原理以及真空中 光速为速率极限的实验事实相符. (3) 建立了新的时空观 时间, 空间彼此关联, 并与物 质本身和运动形式密不可分, 形成四维时空概念: 不是“时” “空”分离, 而是“时-空”一 体. 不同惯性系中的观察者有各 自不同的时空观念, 不存在对 所有观察者都相同的绝对时间 和绝对空间.
v
(2) 水平方向动量守恒
m0 v m0 v v 2 1 k 2 1 ( ) c

2
能量守恒
E1 E2 cos cos c c
m0 c 2 1 k 2 E1 E2
证: (1) 垂直方向动量守恒
E1 E sin 2 sin 0 c c
可得:
v cos k c
4.3.2 洛伦兹速度变换 根据洛伦兹坐标变换, 可以导 出洛伦兹速度变换: v u vx u vx x v x uv uv x 1 2x 1 2 c c
vy vy uv x (1 2 ) c vz v z uv (1 2x ) c

vy vy uvx (1 2 ) c v z vz uv (1 2x ) c
2
其中:
1 1
讨论: (1) 物体相对不同惯性系的速 度不仅在相对运动方向上的分 量不同, 在垂直于相对运动方 向上的分量也不同. (2) 低速时, 洛伦兹速度变换 近似为伽利略速度变换. u << c 时, v u v x v u vx x x u 1 2 v x c (3) 洛伦兹速度变换与光速 不变原理相符
讨论:
v 1 2 c
2
相对论总能量:
4


1 2
1v 3v 1 2 4 2c 8c
2
E mc
2
1 3 v 2 Ek m0 v m0 4 2 8 c
4
1 Ek m0 v 2 v c 时 2
质能关系: 反映质量与能量不 可分割, 任何物体系统, 可以由 质量或能量来表示其数量上的 特征.
由动能定理 dEk F dr F vdt
2
m0 v 经典力学中, 动能为 Ek 2
相对论力学中是否有:
Fdt d(mv) dEk v2 1 v / c
2 2
v2
?
vdp d( pv) pdv
当v c时 v c 0 m m0 p m0 v
dv dm F m v dt dt dv 当v c时 F m0 dt
在低速时, 退化为经典力学.
F ma
P.5/51
第4章 狭义相对论
4.5.3 相对论能量 1. 相对论动能
K' 系: B 静止, 质量 m'B为静止质量 m0 A 运动, 质量 m'A为运动质量 m
讨论:
(1) 普遍性:
v << c时, m(v ) = m0 牛顿力学; v c 时, m 在F作用 下, a 0 c 是极限速率.
m
m0 1 v2 c2
质-速关系 考夫曼实验结果: 电子的质量随速率变化
E mc 2 3.564 10 13 (J)
3.5641013 2.23MeV 19 1.60210
2g 氘 (1摩尔): 6.0221023个氘核
释放能量:
E 3.5641013 6.0221023 2.1461011 (J)
质子: mp 1.672651027 kg
P.1/51
洛伦兹变换的意义 (1) 洛伦兹变换是不同惯性系 之间时空变换的普遍公式
u2 u c 0 1 时 c x x ut x x ut u t (t c 2 x ) t t
第4章 狭义相对论
3
(2) 相对性:
质量具有相对性, 反映了物 质本身与运动不可分割.
m2 m0
1
0
0 .3
v/c
0 .6
1 .0
P.4/51
第4章 狭义相对论
2. 相对论动量
p mv m0 1 v2 c2 v
4.5.2 力和加速度的关系
d p d(mv) d m0v F dt dt d t 1 v2 c2
P.7/51
第4章 狭义相对论
质能方程
E mc2
质能关系: 反映质量与能量不 可分割, 任何物体系统, 可以由 质量或能量来表示其数量上的 特征. 讨论: (1) 静止能 E0=m0c2 表示物体静 止时的总内能: 分子间相互作用势能 分子运动动能 原子间结合在一起的化学能 原子核与电子结合在一起的电磁能 原子核内基本粒子间的结合能
2
E
pc
E0 m0c 2
E h p h/
极端相对论近似
E E0 , E pc
P.9/51
第4章 狭义相对论
例5-6. 计算核聚变中释放出的能量.
释放能量:
氘核=质子+中子 氘核: mD 3.34365 10 27 kg
27 中子: mn 1.67496 10 kg
P.11/51
E1 E2 E
作业
第4章 狭义相对论
习题集：1729、30、32、36、38、 39
P.12/51
静止物体所含巨大能量不 引人注意, 是因为没有能量 向外流出.
(2) 质能关系统一了质量守恒 定律和能量守恒定律. 当质量发生变化m时, 能 量也有相应变化E.
E mc 2 c 2 m
(3) 质能关系是人类打开核能 宝库的钥匙. 裂变or聚变, 质量亏损, 释 放结合能. 应用: 原子弹, 氢弹, 核电站, 核动力
P.8/51
第4章 狭义相对论
3. 能量和动量的关系
E mc
2
m0 c 2 1 v2 c2 m0 v
光子(photon)
p mv
m0 0
vc
1 v2 c 2
(mc2 )2 (m0c 2 )2 m2 v2c2
p E c mc
光的波粒二象性
E 2 p 2c 2 m0 c 4