苏教版高中数学选修全称量词与存在量词量词否定教案

让学生学会q” 的形式，它的非命题“若 p，则q”；而它的否命题
为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。
六、回顾反思
在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地
完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负
载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。
2．命题“xR，x2-x+3>0”的否定是
3．“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的
否定形式是
否命题是
4．写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：m∈R，方程 x2+x-m=0 必有实根；
（2）q：R，使得 x2+x+1≤0；
5．写出下列命题的“非 P”命题，并判断其真假：
（1）若 m>1，则方程 x2-2x+m=0 有实数根．
（2）平方和为 0 的两个实数都为 0．
（3）若 ABC 是锐角三角形， 则 ABC 的任何一个内角是锐角．
（4）若 abc=0，则 a,b,c 中至少有一为 0．
（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则 x≠1,x≠2． 八、参考答案： 1． B 2． xR，x2-x+3≤0 3．否定形式：末位数是 0 或 5 的整数，不能被 5 整除
（2）的否定：存在实数 x 不是方程 5x-12=0 的根。 （3）的否定：存在实数 x,对所有实数 y，有 x+y≤0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若 x＞3， 则 x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题 写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。
⑷若 abc=0，则 a,b,c 中没有一个为 0(假)；
⑸若(x-1)(x-2)=0，则 x 1 或 x 2 ，(真)．
让学生学会学习
命题的逻辑关系中， p q, p q 都容易判断，但它们的否定形式是我们困
惑的症结所在。
二、活动尝试
问题 1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）xR，x2-2x+1≥0 分 析 ：（ 1 ） x M,p(x)， 否 定 ： 存 在 一 个 矩 形 不 是 平 行 四 边 形 ；
例 3 写出下列命题的否定。 （1） 若 x2＞4 则 x＞2.。 （2） 若 m≥0,则 x2+x-m=0 有实数根。 （3） 可以被 5 整除的整数，末位是 0。 （4） 被 8 整除的数能被 4 整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
让学生学会学习
解（1）否定：存在实数 x0 ，虽然满足 x02 ＞4，但 x0 ≤2。或者说：存在小
教学手段：多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等
与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别
称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“ ”来表示）；由这样
的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性
七、课后练习
1．命题 p：存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根，则“非 p”形式
的命题是（
）
A.存在实数 m，使得方程 x2＋mx＋1＝0 无实根；
B.不存在实数 m，使得方程 x2＋mx＋1＝0 有实根；
C.对任意的实数 m，使得方程 x2＋mx＋1＝0 有实根；
D.至多有一个实数 m，使得方程 x2＋mx＋1＝0 有实根；
x M,p(x)
（2） x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数； x M,p(x)
（3） x M,p(x)，否定：xR，x2-2x+1<0； x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.
三、师生探究
问题 2：写出命题的否定
高二数学教案
让学生学会学习
主备人 课题
授课人 S11-1.3 全称量词与存在量词（二）量词否定
授课日期 课型
新授
教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理
解全称量词、存在量词的作用.
教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
课 型：新授课
于或等于 2 的数 x0 ，满足 x02 ＞4。 （完整表达为对任意的实数 x, 若 x2＞4 则
x＞2）
（2）否定：虽然实数 m≥0,但存在一个 x0 ，使 x02 + x0 -m=0 无实数根。（原
意表达：对任意实数 m,若 m≥0,则 x2+x-m=0 有实数根。） （3）否定：存在一个可以被 5 整除的整数，其末位不是 0。 （4）否定：存在一个数能被 8 整除，但不能被 4 整除.(原意表达为所有能 被 8 整除的数都能被 4 整除) （5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不 相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何 两条都相等。） 例 4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若 x＞y,则 5x＞5y； （2）p：若 x2+x﹤2,则 x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知 a,b 为实数，若 x2+ax+b≤0 有非空实解集，则 a2-4b≥0。 解：（1） P：若 x＞y，则 5x≤5y； 假命题
（1）p： x∈R，x2＋2x+2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；
分析：（1） xR，x2＋2x+2>0；
（2）任何三角形都不是等边三角形；
（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；
从集合的运算观点剖析： U ( A B) U A U B , U ( A B) U A U B
词语 是 一定是 都是 大于
小于
且
词语的
一定不
小于或等 大于或等
不是
不都是
或
否定
是
于
于
必有一 至少有 至多有
所有 x 不
词语 个
n 个 一个 所有 x 成立 成立
词语的 一个也 至多有 至少有 存在一个 x 存在有一 否定 没有 n-1 个 两个 不成立 个成立
五、巩固运用 例 1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练； （2）p：xR，x2＋x+1>0； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p： x∈R，x2－x+1＝0； 分析：（1） P：有的人不晨练；（2） x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行 四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2－x+1≠0； 例 2 写出下列命题的否定。 （1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根。 （3） 对任意实数 x，存在实数 y，使 x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。
四、数学理论
让学生学会学习
1.全称命题、存在性命题的否定 一般地，全称命题 P： xM,有 P（x）成立；其否定命题┓P 为：x
∈M,使 P（x）不成立。存在性命题 P：xM，使 P（x）成立；其否定命题 ┓P 为： xM,有 P（x）不成立。 用符号语言表示：
P:M, p(x）否定为 P: M, P（x） P:M, p(x）否定为 P: M, P（x） 在具体操作中就是从命题 P 把全称性的量词改成存在性的量词，存在 性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面 法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得 肯定. 2.关键量词的否定
否命题：若 x≤y，则 5x≤5y；真命题 （2） P：若 x2+x﹤2，则 x2-x≥2；真命题
否命题：若 x2+x≥2，则 x2-x≥2）；假命题。 （3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两 条边不相等；假命题。 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。 （4） P：存在两个实数 a,b，虽然满足 x2+ax+b≤0 有非空实解集，但 使 a2-4b﹤0。假命题。 否命题：已知 a,b 为实数，若 x2+ax+b≤0 没有非空实解集，则 a2-4b﹤0。 真命题。 评注：命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由： 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若 P 则 q”提出来的。2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假 性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可
否命题：末位数不是 0 且不是 5 的整数，不能被 5 整除 4．（1）p：m∈R，方程 x2+x-m=0 无实根；真命题。
（2）q：R，使得 x2+x+1>0；真命题。 5． ⑴ 若 m>1，则方程 x2-2x+m=0 无实数根，(真)； ⑵平方和为 0 的两个实数不都为 0(假)；
⑶若 ABC 是锐角三角形， 则 ABC 的任何一个内角不都是锐角(假)；