解析几何(直线、圆)复习

b
kx y +=一、求斜率
1、斜率tan k α=
2、已知直线上两个点的坐标111(,)P x y 与222(,)P x y ，则斜率2121
y y k x x -=
-
二、直线的方程
k 为直线的斜率（k>0倾斜角为锐角，直线递增，
k<0倾斜角为钝角，直线递减）
b 为直线与y 轴的截距，b>0，直线交y 轴正半轴 b<0,直线交y 轴负半轴
(00,y x )为直线上的已知点，k 为直线的斜率
特殊：直线过点(00,y x )且斜率0k
=
，则直线方程为
直线过点(00,y x )且斜率k 不存在，则直线方程为 (11,y x )，(22,y x )是直线上两个已知点的坐标
a 为直线在x 轴上的截距,
b 为直线在y 轴上的截距
直线在x 轴上的截距为
C
A -,直线在y 轴上的截距为
C B -
)
(00x x k y y -=-0
=++C By Ax 1
x y a
b
+
=
三、圆的方程
（1）圆的标准方程：
其中（a ，b ）是圆心坐标，r 是圆的半径；
（2）圆的一般方程：
（F E
D
42
2
-+＞0），圆心坐标O 为（-2
D ，-
2
E ），半径为r
=
2
42
2
F
E D
-+.
四、求距离
1
已知两点的坐标为111(,)P x y ，222(,)P x y 则两点间的距离
d =
2已知一点P （00,y x ）及一条直线l ：0=++C By Ax ， 则点P 到直线l 的距离
d =
2
2
00|
|B
A C By Ax +++；
3两平行直线l 1: 01=++C By Ax ， l 2: 02=++C By Ax 步骤1、在直线1l 上选取一点P 00(,)x y
步骤2、利用点到直线的距离公式求P 点到直线2l 的距离即为两平行直线间的距离。

4
五、位置关系
1
2
（1）
代数法： 直线：0=++C By Ax ；圆：022=++++F Ey Dx y x .
⎩⎨⎧=++++=++0
02
2F Ey Dx y x C By Ax −−→−消元
一元二次方程ac
b 42
-=−−→−△判别式
（2）几何法（最常用）：直线: 0=++C By Ax ；圆：222)()(r b y a x =-+-，圆心（a ，b ）
到直线的距离为
d=
2
2
|
|B
A C Bb Aa +++−→−⎪
⎩⎪
⎨⎧⇔<⇔=⇔>相交
相切相离
r d r d r d
3设两圆圆心分别为O 1、O 2，半径分别为r 1，r 2，|O 1O 2|为圆心距，则两圆位置关系如下：
1212||O O r r >+⇔两圆外离 1212||O O r r =+⇔两圆外切 121212||||r r O O r r -<<+⇔两圆相交
1212||O O r r =-⇔两圆内切 12120||||O O r r <<-⇔两圆内含
⎪
⎩⎪
⎨⎧⇔<⇔=⇔>相离
△相切△相交△000
六、对称问题
1、点关于点对称
求11(,)A x y 点关于(,)O a b 点的对称点B 的坐标
设B 点为(,)x y 利用中点坐标公式112
2
x x a y y
b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 得 1122x a x y b y =-⎧⎨=-⎩
2、点关于直线对称
求11(,)A x y 点关于直线0Ax By C ++=的对称点B 的坐标 设B 点为(,)x y
联立：1111()()022x x y y A B C y y B
x x A ++⎧
++=⎪⎪
⎨-⎪=
-⎪⎩
说明：1、中点在直线上 2、AB 连线与直线0Ax By C ++=
3、直线关于点对称
求直线1l ：10Ax By C ++=关于点(,)O a b 对称的直线2l
设2l 的方程为20Ax By C ++=（因为平行），再利用点(,)O a b 到直线1l ：10Ax By C ++=的距离1d ，与点(,)O a b ，到直线2l ：20Ax By C ++= 的距离2d 相等，即：
=
求解2C ，得2l 的方程
4、直线关于直线对称（求直线1l 关于直线2l 的对称直线3l ）
B(x,y)
A(x 1,y 1)
l 1。