高中数学第一讲坐标系二极坐标系达标训练新人教A版选修4_4

二极坐标系
更上一层楼
基础·巩固
1点P的直角坐标为(-2,2)，那么它的极坐标可表示为( )
A.(2,)
B.(2,)
C.(2,)
D.(2,)
思路解析：
因为点P()在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为.故选B.
答案：B
2图1-2-8是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来.
图1-2-8
思路分析：如图所示,以AB所在直线为极轴,点A为极点建立极坐标系.找AB、AC、AD、AE 的距离为各点的极径,分别以x轴为始边,AB、AC、AD、AE为终边找在0到2π之间的极角.
解：教学楼点A(0,0),体育馆点B(60,0),图书馆点C(120,),实验楼点D(,),办
公楼点E(50,).
3已知过曲线(θ为参数，且0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是( )
A.(3,4)
B.(,)
C.(-3,-4)
D.(,)
思路解析：因为点P与原点O的直线PO的倾斜角为，即点P的极角θ=，直接代入已
知曲线方程，即可求出点P的直角坐标来.
答案：B
4极坐标系中，点A的极坐标是(3,)，则
(1)点A关于极轴对称的点是_______________；
(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_______________；
(3)点A关于直线θ=的对称点的极坐标是_______________.（规定ρ>0,θ∈［0,2π］）
思路解析：如图所示,在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化.另外,我们要注意：极角是以x轴正向为始边,按照逆时针方向得到的.
答案：(1)(3,) (2)(3,) (3)(3,)
5直线l过点A(3,)、B(3,)，则直线l与极轴夹角等于_______________.
思路解析：如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角,另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点A、B的位置分析夹角的大小.
∵|AO|=|BO|=3,∠AOB=-=,
∴∠OAB=分π-.
∴∠ACO=π--=.
答案：
6极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为__________.
思路解析：因为ρ=可化为ρ=,即ρ=,
去分母,得ρ=2+ρcosθ.将公式代入得x2+y2=(2+x)2.整理可得.
答案：y2=4(x+1)。