高中数学第一讲坐标系二极坐标系达标训练新人教A版选修4_4
小初高 精选资料、感谢阅读下载
二 极坐标系
更上一层楼
基础·巩固
1点P的直角坐标为(-2,2)，那么它的极坐标可表示为( )
A.(2,)B.(2,)
C.(2,)D.(2,)
思路解析：
因为点P()在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为.故选B.
答案：B
2图1-2-8是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来.
图1-2-8
思路分析：如图所示,以AB所在直线为极轴,点A为极点建立极坐标系.找AB、AC、AD、AE的距离为各点的极径,分别以x轴为始边,AB、AC、AD、AE为终边找在0到2π之间的极角.
解：教学楼点A(0,0),体育馆点B(60,0),图书馆点C(120,),实验楼点D(,),办公楼点E(50,).
3已知过曲线(θ为参数，且0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是( )
A.(3,4)B.(,) 小初高 精选资料、感谢阅读下载
C.(-3,-4)D.(,)
思路解析：因为点P与原点O的直线PO的倾斜角为，即点P的极角θ=，直接代入已知曲线方程，即可求出点P的直角坐标来.
答案：B
4极坐标系中，点A的极坐标是(3,)，则
(1)点A关于极轴对称的点是_______________；
(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_______________；
(3)点A关于直线θ=的对称点的极坐标是_______________.（规定ρ>0,θ∈［0,2π］）
思路解析：如图所示,在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化.另外,我们要注意：极角是以x轴正向为始边,按照逆时针方向得到的.
答案：(1)(3,) (2)(3,) (3)(3,)
5直线l过点A(3,)、B(3,)，则直线l与极轴夹角等于_______________.
思路解析：如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角,另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点A、B的位置分析夹角的大小.
∵|AO|=|BO|=3,∠AOB=-=,
∴∠OAB=分 π-.
∴∠ACO=π--=.
答案：
6极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为__________.
思路解析：因为ρ=可化为ρ=,即ρ=,
去分母,得ρ=2+ρcosθ.将公式代入得x2+y2=(2+x)2.整理可得.
答案：y2=4(x+1)
高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练(内含答案)
高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练（内含答案）
一、选择题
1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( )
A．(8,0) B．(－12,0)
C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)
【解析】 设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得|3x－4×0＋6|32＋－42＝6，
解得x＝8或x＝－12.
所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．
【答案】 C
2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于( )
A.75 B.715
C.415 D.23
【解析】 l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，
由平行线间的距离公式得d＝|－6＋10|92＋122＝415.
【答案】 C
3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为( )
A．3x－4y－1＝0
B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0
C．3x－4y＋1＝0
D．3x－4y－21＝0
【解析】 设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意|c－－11|32＋－42＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.
【答案】 B
4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为( )
A．0或－12
B.12或－6 C．－12或12 D．0或12
【解析】 由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝4－2－1－3或m×3－12＋2＋42＋3＝0，∴m＝12或m＝－6.
【答案】 B
5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是( )
A.43 B.75
C.85 D.203
二、填空题
6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________.
【解析】 |OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝|0＋0－4|1＋1＝22.
高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介互动课堂学案新人教A版选修4-4(2021学年)
1 高中数学 第一讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介互动课堂学案 新人教A版选修４－4
编辑整理：
尊敬的读者朋友们:
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（高中数学 第一讲 坐标系 四
柱坐标系与球坐标系简介互动课堂学案 新人教Ａ版选修４-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为高中数学 第一讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介互动课堂学案 新人教A版选修4-4的全部内容。
2 四 柱坐标系与球坐标系简介
互动课堂
重难突破
本课时的重点与难点均为对柱坐标系、球坐标系概念的理解及简单应用.
一、柱坐标系
1．定义:如图，建立空间直角坐标系Ｏ—ｘyz，设P是空间任意一点，它在Ｏxｙ平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,０≤θ<２π）来表示点Ｑ在平面Ｏxy上的极坐标。这时点P的位置可用有序数组(ρ,θ，ｚ)(ｚ∈R)表示.这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组（ρ,θ,z）叫做点P的柱坐标,记作P(ρ,θ，z），其中ρ≥０，0≤θ<２π,—∞〈z<+∞。
2。空间点Ｐ的直角坐标（x，ｙ，z）与柱坐标(ρ,θ，z)之间的变换公式为.,cos,coszzyx
二、球坐标系
1.定义:如图，建立空间直角坐标系O-xyz,设P是空间任意一点，连结OP，记｜ＯＰ｜=r,OP与Oz轴正向所夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射影为Ｑ,Ｏx轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ。这样点P的位置就可以用有序数组（r，φ,θ）表示。这样,空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系）,有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，记作P（r,φ,θ)，其中r≥0，0≤φ≤π，0≤θ〈2π。 3
高一数学人教A版必修1达标训练：2.1.1指数与指数幂的运算(含解析答案)
基础·巩固·达标
1.下列命题中正确的个数为（ ）
①-3是81的四次方根 ②正数的n次方根有两个 ③a的n次方根就是na ④nna=a(a≥0)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路解析：①正确，由（-3）4=81即可验证；
②不正确，要对n分奇偶讨论；
③不正确，a的n次方根可能有一个值，也可能有两个值；
④正确，根据根式运算的依据，当n为奇数时，nna=a是正确的，当n为偶数时，若a≥0，则有nna=a．综上所述，故选B．
答案：B
2.下列各式①42)4(n，②412)4(n，③54a，④45a（各式的n∈N，a∈R）中，有意义的是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
思路解析：∵n∈N，∴（-4）2n+1＜0.∴②式是负数开偶次方，不成立.又∵a∈R，∴a5∈R.∴当a5＜0时，④式不成立.∴②④不正确.
答案：B
3.把根式52)(2ba改写成分数指数幂的形式为（ ）
A.52)(2ba B.25)(2ba
C.)(22525ba D.)(22525ba
答案：A
4.以下各式的化简错误的选项是（ ）
A.1513152aba=1 B.))()((322132413141yxyxyx=y
C.3296)(ba=a-4b6 D.accbacba532515453121433121
思路解析：按照幂的乘法除法运算律，得A、B、C都正确，而D的左边=-53a·c-2≠右边.
答案：D
5.下列结论中正确的个数是（ ）
高中数学第一章解三角形1.2第2课时测量高度角度问题课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料
班 级： 科 目： 2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.2第2课时测量高度角度问题课时跟踪训练含解析新人教A版必修 测量高度、角度问题
[A组 学业达标]
1．某次测量中，甲在乙的北偏东55°，则乙在甲的( )
A．北偏西35° B．北偏东55°
C．南偏西35° D．南偏西55°
答案:D
2．如图，从地面上C，D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于( ）
A．100米 B．50错误!米
C．50错误!米 D．50（错误!＋1）米
解析:设AB＝x m，则由题意，∠D＝30°，∠ACB＝45°，
在Rt△ABC中,BC＝AB＝x，
在Rt△ADB中，DB＝CD＋BC＝100＋x，
所以DB＝错误!AB，
即100＋x＝3x，解得x＝50(错误!＋1） m.
所以山AB的高度为50(3＋1)米．
答案：D
3.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度,在地面上选一长度为40 m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB＝30°，则建筑物的高度为( )
A．20 m B．202 m
C．20错误! m D．40 m
解析：设高OP＝h，则OA＝htan 60°＝3h，OB＝htan 45°＝h。在△AOB中，由余弦定理得402＝（3h）2＋h2－2·错误!h·h·cos 30°，解得h＝40。故选D.
答案：D
4．在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为（ ）
A。错误! B．错误! C.错误! D.错误!π
解析：设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸．
则由题意知，
sin α＝错误!＝错误!＝错误!，
2020-2021学年人教A版数学选修2-1配套训练：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
[A组
学业达标]
1．O，A，B，C为空间四点，且向量OA→，OB→，OC→不能构成空间的一个基底，则( )
A.OA→，OB→，OC→共线 B.OA→，OB→共线
C.OB→，OC→共线 D．O，A，B，C四点共面
解析：由OA→，OB→，OC→不能构成基底知OA→，OB→，OC→三向量共面，所以一定有O，A，B, C四点共面．
答案：D
2．已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且AB→＝－i＋j－k，则B点的坐标为( )
A．(－1,1，－1) B．(－i，j，－k)
C．(1，－1，－1) D．不确定
解析：AB→＝－i＋j－k，只能确定AB→的坐标为(－1,1，－1)，而A点坐标不确定，所以B点坐标也不确定．
答案：D
3.如图所示，已知平行六面体OABC-O′A′B′C′，OA→＝a，OC→＝c，OO′→＝b，D是四边形OABC的中心，则( )
A.O′D→＝－a＋b＋c
B.O′D→＝－b－12a－12c
C.O′D→＝12a－b－12c
D.O′D→＝12a－b＋12c
解析：O′D→＝O′O→＋OD→＝O′O→＋12OB→＝O′O→＋12(OA→＋OC→)＝12a－b＋12c.
答案：D
4．设{i，j，k}是单位正交基底，已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则向量p在基底{i，j，k}下的坐标是( )
A．(12,14,10) B．(10,12,14)
C．(14,12,10) D．(4,3,2)
解析：依题意，知p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(12,14,10)．
答案：A
5．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________．
新课标人教A版选修4-4第一讲极坐标系课时作业
选修4-4 极坐标系课时作业
一、选择题
1．在极坐标系中，点M(－2，π6)的位置，可按如下规则确定( )
A．作射线OP，使∠xOP＝π6，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2
B．作射线OP，使∠xOP＝7π6，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2
C．作射线OP，使∠xOP＝7π6，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2
D．作射线OP，使∠xOP＝－π6，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2
解析：当ρ＜0时，点M(ρ，θ)的位置按下列规定确定：作射线OP，使∠xOP＝θ，在
OP的反向延长线上取|OM|＝|ρ|，则点M就是坐标(ρ，θ)的点．
答案：B
2．在极坐标平面内，点M(π3，200π)，N(－π3，201π)，G(－π3，－200π)，H(2π＋π3，200π)
中互相重合的两个点是( )
A．M和N B．M和G
C．M和H D．N和H
解析：由极坐标定义可知，M、N表示同一个点．
答案：A
3．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是( )
A．关于极轴所在直线对称
B．关于极点对称
C．关于过极点垂直于极轴的直线对称
D．两点重合
解析：因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)．由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，
θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是关于极轴所在直线对称．
答案：A
4．已知极坐标平面内的点P(2，－5π3)，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分
别为( )
A．(2，π3)，(1，3) B．(2，－π3)，(1，－3) C．(2，2π3)，(－1，3) D．(2，－2π3)，(－1，－3)
解析：点P(2，－5π3)关于极点的对称点为(2，－5π3＋π)，
即(2，－2π3)，且x＝2cos (－2π3)＝－2cos π3＝－1，
y＝2sin (－2π3)＝－2sin π3＝－3.
新教材高中数学第四章数列：第1课时等差数列的前n项和学案新人教A版选择性必修2(含答案)
1 新教材高中数学学案新人教A版选择性必修2：
等差数列的前n项和公式
新课程标准
学业水平要求
1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．
2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题． 1.借助教材实例了解等差数列前n项和公式的推导过程．(数学运算)
2．借助教材掌握a1，an，d，n，Sn的关系．(数学运算)
3．掌握等差数列的前n项和公式、性质及其应用．(数学运算)
4．能利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题、最值问题等相关问题．(数学运算、数学建模)
第1课时 等差数列的前n项和
必备知识·自主学习
导思 1.什么是等差数列的前n项和公式？
2．怎样推导等差数列的前n项和公式？
1.等差数列的前n项和公式
已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数
求和公式 Sn＝1nn(aa)2 Sn＝1n(n1)nad2＋
在等差数列{an}中，涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和．依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”．
求等差数列的前n项和时，如何根据已知条件选择等差数列的前n项和公式？
提示：求等差数列的前n项和时，若已知首项、末项和项数，则选用公式Sn＝n（a1＋an）2 ；若已知首项、公差和项数，则选用公式Sn＝na1＋n（n－1）2 d.
2．等差数列的前n项和公式与二次函数的关系
将等差数列前n项和公式Sn＝na1＋n（n－1）2 d整理成关于n的函数可得Sn＝d2 n2＋ 2 a1－d2 n.
等差数列的前n项和一定是n的二次函数吗？
提示：不一定，当公差d≠0时，前n项和是n的二次函数，当公差d＝0时，前n项和是n的一次函数．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)公差为零的等差数列不能应用等差数列前n项和公式求和．( × )
圆的标准方程基本达标训练题2021-2022学年高二上学期 人教A版(2019)数学选择性必修第一册
2.4.1圆的标准方程基本达标训练题—2021—2022人教A（2019）选择性必修第一册
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为3的圆的方程是（ ）
A．221xy B．224xy
C．229xy D．2216xy
2．已知点3,2A，5,4B，则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）
A．2211100xy B．221125xy
C．2211100xy D．221125xy
3．方程y＝236x表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两条射线
C．半个圆 D．一条射线
4．圆22(1)3xy的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3
C．1,0,3 D．1,0,3
5．已知圆O过点2,1且与x轴相切于点1,0A，则圆O的半径为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．2
6．圆心为2,5，半径为4的圆的标准方程是（ ）
A．222516xy B．222516xy
C．22254xy D．22254xy
7．已知直线l平分圆22(3)4xy，且与直线0xy垂直，则直线l的方程是（）
A．20xy B．20xy
C．30xy D．30xy
8．圆2234xy关于原点0,0对称的圆的方程为（ ）
A．2234xy B．2234xy
C．2224xy D．2224xy
二、多选题
9．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（ ）
A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为322
B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为22 C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 4.2 结构图教案 新人教A版选修1-2
〖4.2结构图〗之小船创作
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
通过已学过的教学实例与生活实例，了解结构图的含义；会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．
2．过程与方法
通过模仿、操作、探索，经历运用知识结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息的过程，掌握结构图的画法，能画出常见的简单结构图．
3．情感、态度与价值观
结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用，培养学生的合作意识和团队精神．
●重点难点
重点：(1)引导学生树立把知识归类的意识，从而使其认知结构不断的得以优化．(2)用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息．
难点：结构图的应用．运用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息．
(教师用书独具) ●教学建议
建议本节教学采取自学指导法教学，让学生在自学教材的基础上，通过小组研讨认识总结结构图的特征、作用，学会用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息的方法．教师应引导学生体会结构图中含从属关系时的外在特征，总结结构图的种类、形状及应用方法．让学生注意区分结构图与流程图的区别与联系．抓住本节课的教学时机，让学生把前面学过的重要知识，利用结构图进行知识梳理，形成所学知识的整体观念，在脑海中建立起科学合理的知识网络结构图．
●教学流程
创设问题情境，引出问题，引导学生了解结构图的作用、画法、类型及如何应用结构图解梳理知识、整理信息．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉结构图的有关概念．引导学生分析例题1中各构成要素间的从属关系，探讨选择何种图形方式画出结构图．学生自主探究，教师指导完善．让学生回顾复习《必修3》第一章的内容，自己选择图形方式画出知识结构图，同学之间进行交流，然后修改完善．
完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和画图方法．学生自主完成例题2变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．通过易错辨析总结画图时易出现的错误及防范措施．由学生分组探究例题2中组织结构图的画法，引导学生去总结画组织结构图的步骤，及其应用方法．
2017年高中数学人教A版选修2-1课时达标训练六曲线与方
课时达标训练（六）
[即时达标对点练]
题组1 曲线与方程的概念
1．下列命题正确的是( )
A．方程 xy－2＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线
B．△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B(－2，0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x＝0
C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5
D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0
2．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示一条( )
A．过点P且垂直于l的直线
B．过点P且平行于l的直线
C．不过点P但垂直于l的直线
D．不过点P但平行于l的直线
题组2 曲线与方程关系的应用
3．方程y＝3x－2(x≥1)表示的曲线为( )
A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．不能确定
4．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是( )
A．(0，0) B.15，15 C．(1，5) D．(4，4)
5．方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线形状是(
)
题组3 轨迹方程的求法
6．到两坐标轴距离之和为4的点M的轨迹方程为( )
A．x＋y＝4 B．x－y＝4
C．|x＋y|＝4 D．|x|＋|y|＝4
7．已知点A(1，0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为( )
A．y＝－2x B．y＝2x
C．y＝2x－8 D．y＝2x＋4
8．如图，过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于点A，l2交y轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程．
9．已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．
[能力提升综合练]
1．平面内有两定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足||＝4，则点P的轨迹是( )