2018-2019山西省临汾高二10月阶段性考试数学（理）试题 Word版

临汾一中2018-2019学年度第一学期高二年级阶段性考试
数学试题（理）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．若平面α∥平面β，,a b αβ⊂⊂，则直线a 与b 的位置关系是( )
A ．平行或异面
B ．相交
C ．异面
D ．平行
2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则实数m 的值为( )
A ．0
B ．8-
C ．2
D ．10
3．正方形ABCD 的边长为1cm ，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为
( )
A ．224
cm B ．21cm C ．222cm D ．24cm 4．直线sin 20x y α++=倾斜角的取值范围是( )
A ．[0,)π
B ．3[0,][,)44πππ
C ．[0,]4π
D ．[0,
][,)42πππ 5．已知2,0a b b =≠，且关于x 的方程20x a x a b +-⋅=有两个相等实根，则向量a 与
b 的夹角是( )
A ．－π6
B ．－π3
C ．π3
D ．2π3
6．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒．若SAB ∆的面积为8，则该圆锥的体积为( )
A ．8π
B ．16π
C ．24π
D ．32π
7．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，求11y x -+的取值范围( ) A ．[0,1]
B ．1[1,]3--
C ．11
[,]35- D ．1[1,]5
- 9．把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（ ）
A ．2
B ．263
C ．3
622+ D ．4 10．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，各顶点均在正方体的面上，且正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一面平行，则该几何体体积不可能的值是( )
A ．18
B ．16
C ．14
D ．13
11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若M 是线段11AC 上的动点，则下列结论不正确的是( )
A ．三棱锥M ABD -的正视图面积是定值
B ．异面直线CM ，AB 所成的角可为
3π C ．异面直线CM ，BD 所成的角为2
π D ．直线BM 与平面ABCD 所成的角可为3π 12．在正三角形ABC 中，过其中心G 作边BC 的平行线，分别交AB ，AC 与
1B ，1C ，将11AB C ∆沿11B C 折起到111A B C ∆的位置，使点1A 在平面11BB C C 上的射影恰是线段BC 的中点M ,则二面角111A B C M --的平面角的大小是( )
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
A
B
C D
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13. 已知直线的方程为3220x y --=，则直线在y 轴上的截距为 ． 14. 在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 ．
15. 如图所示，是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有
下列命题：
①点A 与点S 重合；
②AE 与BF 垂直；
③PH 与BF 所成角度是45；
④MP 与CE 平行．
其中正确命题的序号是 ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
16. 如图，在三棱锥P ABC -中， PA 、PB 、PC 两两垂直，且
321PA PB PC ===，，．设M 是ABC ∆内一点．定义()(,,)f M m n p =，其
中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、 M PBC -、M PCA -的体
积．1
()(,,)2f M x y =，且18a x y +≥恒成立，则正实数a 的最小值为 ． 三、解答题（本题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤）
17． (10分)求与直线0143=++y x 平行且在两坐标轴上截距之和为
3
7的直线l 的方程。

18．(12分)已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c ，且满足:2:3,2a b c ==.
（1）求,,A B C ；
（2）求ABC ∆的面积S .
19.(12分)n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知数列{}n a 为等差数列，153,35a S ==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和。

M
P A B C 16题
20.(12分)已知四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面分别是边长为2和4的正方形，14AA =且1AA ⊥底面ABCD ，点P 为1DD 的中点,Q 在BC 边上，且3BQ =.
（1）求证：PQ ∥平面11A ABB ；
（2）求证：1AB ⊥PB .
21.(12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点。

（1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；
（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为45，求三棱锥F AEC -的体积。

22.(12分)如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.
（1）求证：平面BDGH ∥平面AEF ；
（2）求二面角H BD C --的大小.。